数学家找到了一类新的数字微妙素数

看看数字294,001,505,447和584,141。注意他们对他们有什么特别的事情？您可以认识到它们都是素质 - 依赖于自己和1 - 但是这些特殊的素质更加不寻常。

如果在任何这些数字中选择任何单位数字并更改它，则新号码是复合，因此不再是素数。例如，将294,001中的1更改为7，并将结果数可分开7;将其更改为9个，它已被3即将其分开。

这些数字称为“数字微妙的素数”，它们是相对最近的数学发明。 1978年，数学家和多产问题Poser Murray Klamkin想知道是否存在这样的数字。他的问题有一个快速的回应，这些问题是所有时间最多的问题，保罗·erdős。他不仅证明了他们确实存在，而且还有一个无限数量的 - 这是一个不仅适用于基地10的结果，而且是任何数字系统。此外，其他数学家延长了Erdős的结果，包括德国奖牌Terence Tao，他们证明的2011篇论文中，“积极比例”的素材是数字精致（再次为所有基地）。这意味着连续数码微妙的素数之间的平均距离仍然相当稳定，因为素数本身变得非常大 - 换句话说，数字微妙的素数不会变得越来越稀缺。

现在，近期南卡罗来纳大学的迈克尔·菲萨达迈克尔·菲萨诸塞州迈克尔·菲萨达进一步推出了这个想法，提出了更加稀少的数量的数字精致的素数。

“这是一个显着的结果，”格鲁吉亚大学保罗博士说。

由于Erdōs和Tao的作品为动机，Filaseta想知道如果您将无限的领先零作为素数的一部分包括无限零。毕竟，数字53和... 0000000053具有相同的值;将这些无限零中的任何一个加到数字精细的素数，自动使其复合吗？

Filaseta决定拨打这样的数字，假设他们存在，“广泛数字微妙，”，他在11月2020年的纸张上调查了他们的房产jeremiah southwick。

毫不奇怪，增加的条件使得这些数字更难找到。 “294,001数字微妙，但没有广泛的数字细腻，”Pollack说，“从我们改变...... 000,294,001到... 010,294,001，我们得到10,294,001” - 另一个素数。

事实上，菲萨斯塔和南威克在广泛数字精细的素数的基础10中找不到一个例子，尽管通过所有整数看高达1,000,000,000件。但这并没有阻止他们证明有关这些假设数字的一些强大陈述。

首先，他们认为这些数字在基础10中确实可能，而且，更重要的是，它们的无限数量存在。进一步迈出一步，他们还证明了素数的积极比例是广泛的数字细腻，就像陶某已经做过数字精细的素数一样。 （在他的博士论文中，Southwick在基地2到9,11和31中取得了相同的结果。）

研究结果印象深刻。 “无论如何，您允许对这些数字做出许多可能的事情，无论您如何，您仍然保证了综合答案，”他说。

证明依赖于两个工具。第一个，称为覆盖系统或覆盖同时的覆盖，于1950年由Erdős发明，以解决数量理论的不同问题。 “南威克说，”覆盖系统为你提供了什么覆盖系统，“是给你大量的桶，以及保证每一个积极整数至少在其中一个桶中。”例如，如果您将所有正整数除以2，您将最终包含两个桶：一个包含偶数的桶，其中剩余部分为0，其中包含剩余数量的奇数。以这种方式整数已“覆盖”，占据相同桶的数字被认为是“一致”彼此。

当然，涉及广泛数字微妙的素数的情况更加复杂。您需要更多的铲斗，大约10 25,000的东西，并且在其中一个桶中，如果其中任何数字，包括其领先的零，则保证将复合成为复合。

但要广泛数字精致，如果其任何数字减少，素数也必须成为复合材料。这就是第二种工具，称为筛子的地方。筛选方法，返回古希腊语，提供了一种计算，估算或设置限制，以满足某些属性的整数的数量。 Filaseta和Southwick使用了一个筛子论点，类似于Tao拍摄于2011年的方法，表明如果您在上述铲斗中取得素数并​​减少其中一个数字，那些素质的正面比例将成为复合材料。换句话说，那些素质的正比例广泛是数字细腻的。

“Filaseta-Southwick定理，”Pollack说，“是覆盖同时的力量的美丽而意外的插图。”

然后，在1月份的纸张中，Filaseta和他目前的研究生Jacob Juillerat索赔更加惊人的权利要求：任意长的连续序列序列，每个序列都是广泛的数字细腻。例如，可以找到一个广泛数字精细的10个连续的素数。但是这样做，你必须检查大量的素数，Filaseta说，“可能超过可观察宇宙中的原子数量。”他将它与连续10次赢得彩票：这样做的几率非常苗条，但仍然是非零。

Filaseta和Juillerat在两个阶段证明了他们的定理。首先，他们使用涵盖系统参数来证明存在包含无限许多素数的桶，所有这些都是广泛的数字细腻。在第二步中，他们应用了定理，在2000年由Daniel Shiu证明，表明在所有素质列表中的某个地方，该桶中包含的任何任意数量的连续素数。凭借在该桶中，这些连续的素数必然是广泛的数字细腻。

达特茅斯学院的Carl Pomerance彻底地享受了这些论文，呼吁Filaseta“在申请覆盖覆盖总体的硕士到许多有趣的数字理论问题。数学可以是带来强大的工具忍受的练习，它也可能是纯粹的乐趣。“

与此同时，Pomerance指出，代表其基数10中的数字的数字可能方便，“但它并不能解决该数字的本质。”他维持的数量有更多的基本方法，例如Mersenne Primes所定义的方式 - 蛋白为2 p-1的素数。

filaseta同意。然而，最近的论文提出了可能值得探索的问题。 Filaseta奇怪的是每个基地是否存在广泛数字精细的素数。 Juillerat，为了他的部分，奇迹是否有“无数的素质在两位数之间插入数字时，这是在两个数字之间插入数字时，而不是只是替换数字。”

另一个诱人的问题来自Pomerance：当你接近无限度时，所有的素质最终都会变得数字细腻或广泛数字精致吗？等效，有有限数量的素质，这些素质没有数字娇小（或广泛数字精致）？他认为这个问题的答案，然而它被措辞，必须是没有。但他和Filaseta认为这是一个有趣的猜想，其中一个人都没有知道如何证明，而不依赖另一个未经掌握的猜想。

“数学研究的故事是，如果你能解决一个具有挑战性的问题，或者它是否会导致重要的东西，你就不知道，”Pomerance说。 “你不能提前决定：今天我会做一些有价值的事情。 虽然这很棒，但当然，当事情结果如此。“