几何思维提供了一个窗口进入计算

如果你花了2020年的方式，我做了相同的方式 - 家里的空间，拥有丰富的空闲时间 - 也许你也指导了你对以下关键的关注但无聊的任务：组织你的衣服。想象一下，你有一个双抽屉的梳妆台，你需要排序四种类型的服装：毛衣和T恤，其中任何一个都可以是V领或羊眼。组织它们的最佳方式是什么？将毛衣和T恤放置在单独但相邻的抽屉中保持有组织且易于找到，并且还反映了它们之间的自然关系 - 它们是不同天气条件的衣服上衣。

处理信息时，您的大脑面临几乎相同的问题。它应该如何划分它所需的信息，以便在保留关键个人细节时代表重要的共享质量？在全球大脑（SCGB）上具有Simons合作的调查人员的两条新的研究，已经整理了对这个问题的凌乱了解。为此，研究人员使用基于几何形状的强大的工具。保持有序梳妆台的一个关键方法是保持类似的东西，但没有那么接近他们混淆。大脑也是如此。这就是几何 - 几何 - 距离和形状的数学 - 这是非常有帮助的：从根本上基本上有关正确的定义和保持相似之处之间的相对距离。

“我们将超越人们到现在的行为，这就是说有关特定大脑地区的神经活动中任务相关变量是否有任何信息，”哥伦比亚大学昏迷的神经科学家斯特凡诺福斯（Stefano Fusi）说。Zuckerman介意大脑行为研究所和一个关于这个问题的SCGB调查人员。 “我们真的关心这个信息在神经人群水平上表示的格式。”

最近在细胞中发表的第一分支，使用几何分析来解释大脑如何同时构建两个同样重要的东西 - 抽象概念（如季节性适当性）和关键细节（如V领或颈部） - 帮助它决定。最近在神经元发布的第二个分支应用类似的分析工具，了解大脑如何执行截然不同的计算，但是在秩序中保存信息的情况下，在执行复杂运动时保持接下来的临界操作。这两项研究都增加了一个越来越多的文学体，它使用几何分析作为窗户进入大脑所采用智能行为的机制。

虽然以前使用了几何思考，但这两个新研究已经拱起框架到新的高度。 Mark Churchland，也是哥伦比亚的Zuckerman Institute的神经科学家，他被认为是第二阶段的研究，认为它可能是我们如此拼命地描述的语言描述了借助于认知和运动的心理计算。

“如果几何形象是讨论大脑执行的许多计算的自然语言，那将是非常方便的，因为我们有2000年的工具来了解几何形状的影响，”墓地说是他的哥伦比亚同事拉里·雅培，理论神经科学家和SCGB调查员。 “当您绘制数据的几何形状时，两个计算之间的差异有时会非常明显。”

与Daniel Salzman合作，也是哥伦比亚的Zuckerman Institute和SCGB调查员的神经科学家，Fusi专注于了解如何对认知思想至关重要的神经表现如何支持抽象概念而不会牺牲关键细节。为此，研究人员设计了一个简单的关联任务，其中动物必须学习一组依赖上下文的规则。例如，在一个上下文中，当它们看到红色模式时，它们被奖励按下按钮，而另一个在另一个时，它们被奖励在看到蓝色模式时按下按钮。虽然每个具体规则在上下文中 - 看到红色，按下按钮，获得奖励 - 是唯一的，在单个上下文中的所有四条规则的集合都有一个通用功能，即它们的共享上下文。同样，导致在一个上下文中接收奖励的规则的集合 - 就像在一个上下文中按下一个红色模式，而对于另一个上下蓝色的蓝色 - 有一个共同的功能，它们导致了奖励。

哥伦比亚的神经科学家Silvia Bernardi记录了猴子的神经活动，而他们执行这项任务，而Fusi和他的理论家团队则检查了神经活动，以寻找抽象思维的签名。特别是，他们看着代表的几何形状，这考虑了许多神经元的组织对于任务中的每个独特规则的组织。 “看起来更重要的是要看看表示的几何形状，而不是神经元的个体响应属性，因为你只能在神经人口水平上看到很多东西，”Fusi说。

为了了解表示的几何形状，研究人员将神经活动视为空间中的一组点，其中每个点代表了每个独特条件的神经元的活动。例如，一个点代表了“看到红色模式”的神经活动，按下按钮，获得奖励，而另一个点是不同的组合。他们的核心问题哈克回到组织衣服的任务：这些点如何安排，以组织相关信息但不混合所有东西？

为了了解为什么这对大脑是一个挑战，研究人员首先考虑了两个极端的理想化格式：一个“聚集的”格式，即使信息丢失，抽象概念也受到青睐，以及“随机”格式，所有细节都是如此保留，即使抽象概念遭受遭受。

群集表示高度有序，具有轴，该轴定义组织的关键功能，在这种情况下，试验所属的上下文。分享上下文的点是关闭的，不同的上下文是遥远的，使其变得容易区分，但关键的细节 - 是试验奖励还是没有？ - 混淆了。聚集的表示也称为低维，因为所有点都包含在小卷内。另一方面，随机表示是高度混乱和展开的，每个点占据空间中的不协调位置。因为每一点都有自己的位置，混合东西的机会很低，但这种格式缺乏抽象概念，因为点的混乱放置意味着没有公约，其次是概念的所有组成部分。如果猴子使用这种格式，它将没有上下文或价值的心理概念，而是只需要每次试验，而不承认一些试验的关系。这种类型的格式是高维表示的示例，因为该点占据了它们所在的太多空间。

当Fusi和同事看着神经活动时，他们惊讶地看到它既延长了他们考虑过的两个极端情况的综合特征。当他们绘制来自猴子的前额叶皮质和海马的数据时，两个大脑区域用于执行此任务的脑区，高度有序的形状，如多维数据集和广场，群集表示的自然扩展。正如上下文沿着群集格式的单行订购，这里有两个变量 - 上下文和值 - 沿两个垂直方向排序以形成一个正方形，同时创建两个抽象概念。

但是，他们还发现这些形状以关键方式略微扭曲，进一步增加了形状的维度，就像分布随机表示一样。虽然方形结构被保留，但他们发现每个点在其他方向上进一步展开，进一步提高了大脑对任务相关的东西的能力，但不是为了牺牲它建造的有序结构来形成摘要概念。

“这是一个非常好的折衷，因为一方面，你的低维结构的概念性概念性能，但同时，您还具有高维神经形式的灵活性，”Fusi说。

在脑区，研究人员发现的有序几何形状意味着大脑确实构建了抽象概念，即使没有针对动物明确定义这些概念。此外，这种刚性结构与叠加在其顶部的温和扭曲结合，使得表示极其详细的表示 - 虽然订购了虽然订购，但是它可以可靠地与所有其他方向展开。这就是进一步组织你的T恤和毛衣抽屉，不仅通过右侧的左侧和船员颈部，还可以推动一些物品前进，一些东西;这样做会在单独的抽屉本身创造第二程度的订单，同时还为您将来可能获得的其他物品创造了更多的空间。

这些调查结果强烈建议，这些关键的脑区在编码细节和形成认知所需的抽象概念之间实现了批判性但微妙的平衡。结果也可能在神经精神障碍上脱光。 “许多精神病理学实际上是摘要和概括能力的损害，”贝尔纳迪也是一位精神科医生。 “患有看起来像是情绪化的问题的患者，如边缘人格障碍，真的很难将一系列情况概括到其他实例。”

Fusi和Salzman方法的一个关键进步在考虑神经表示的几何形状，以得出关于该表示中固有的计算特性的结论。教堂，电机系统的专家和SCGB调查员，并试图将这些几何见解扩展到神经人口轨迹 - 神经活动随着时间的推移而发展 - 了解潜在运动的关键计算原则。

Churchland想要解决的基本问题是以下：当我们执行由多个重复部件构成的运动时，如旋转自行车踏板，我们如何“知道”我们在任何时刻表现的具体部分？我们是否三次旋转踏板，或四次？回答这个问题，墓地和阿比盖尔Russo，他最近在他的实验室完成了博士学位，现在是普林斯顿神经科学研究所的博士后研究员，分析了猴子的神经活动，因为它们旋转了手持踏板（以相同的方式当我们踏上自行车）时，在导航虚拟环境时，就像视频游戏一样。批判性地，任务不是猴子通过希望踏板的歌手 - 它必须为一定数量的循环踏板，说七，然后停止。

“他跟踪他所在的地方，因为他需要知道他什么时候停止，”墓地说。 “他需要知道他在停止之前是否会停下来，因为你需要停止的肌肉活动的模式与通常移动手的活动模式非常不同。所以在某个地方你需要知道，'我是踏板周期2的7，或者在7的7中，否则，你怎么可能会产生恰当的活动模式来停止？“

要了解大脑如何做到这一点，研究小组在两个电动机相关的大脑区域中记录了动物的神经活动：补充电机面积（SMA）和初级电机皮质（M1）。由于Fusi的情况而不是看静态点，而是随着时间的推移，当动物踩踏时，它们绘制了随时间的活动，而是对相应的活动进行踩踏。可视化提供了两个脑区之间的醒目区别。 M1中的活动在单个踏板旋转过程中创建了一个圆圈，但为每个旋转循环回到自身，如卷曲绳索。虽然SMA中的活动也追溯到单一旋转的圆圈，但它继续作为动物循环，形成螺旋的循环。

使用这种可视化，教堂假设SMA是用于跟踪循环编号的关键大脑区域。因为螺旋的每个周期占用空间中的唯一卷，所以每个循环都可用于划分唯一的周期。 “您仍然拥有关于您现在的位置的信息，但您添加了此额外信息来源，现在所有7个的突然周期2和7的循环6的突然周期2位于州空间的截然不同的部分中，”教堂说。状态空间是指研究人员用于检查神经响应的几何坐标系。相反，M1的几何形状，其追踪多个周期的相同路径，不能用于区分不同的循环。 “电机皮质知道您在此刻您正在生成的肌肉活动模式。但它不能告诉你你是否在7或6的周期中的第2期。它只是不知道，“墓地说。

几何思维使曾经似乎混淆的几乎痛苦明显：保持事情组织的最自然的解决方案，即使是时间本身，就是简单地将它们传播出来。令人难以置信的是，使用类似于来自表现出非常不同的任务的动物的脑区的神经记录的类似分析，教堂确定了一个怪异的原则，类似于由fusi发现的原则：通过仔细组织其活动，大脑可以同时保留逐步的细节跟踪大局。

随着技术的进步，更详细地观察更多大脑，一个关键挑战将是开发一种常见的数学语言，以简化和联合不同但相关的数据来源。许多科学家认为几何形状是这种语言，因为它允许研究人员远离他们研究的神经系统的细节，以考虑计算系统的更多理论性质。 “在几何术语中思考的力量是它可以应用于其他数据集的抽象级别，”Russo说。 “您可以在使用相同的公制的不同任务中跨大脑区域进行跨越各个人物进行比较。”

该功率不限于生物计算系统，而是扩展到人造计算系统，例如在计算机上模拟的人造神经元网络。这些人工神经网络可以构造成模拟使用几何分析在数据中未发现的计算属性，并且可以使用几何分析来理解自己。例如，在他们的工作中，Fusi和Salzman构造了人工神经网络，以执行他们的猴子的完全相同的任务。使用它们的几何方法，它们在人造网络的活动中发现了完全相同的几何形状。同样地，教堂将几何分析和人工神经网络组合到两者都确认并使他能够了解他的数据中所看到的内容：训练骑自行车任务的网络如果他们在他们的活动中没有代表螺旋，则暂停停止。

许多研究人员认为，几何分析，神经记录和人工网络的结合是推动我们对人工和生物计算系统的理解的关键。 “当你在国家空间中的形状绘制事情时，真实网络正在进行的连接以及人造网络的关系也变得非常清楚，”墓地说。 “你的眼睛可以立即看到连接这些解决方案的重要功能，并立即看到过去的差异真正无关紧要。”

缺乏基本的描述性语言，复杂神经数据集的早期分析留下了一些令人害怕的大脑可能只是一个纠结的混乱，超出了我们的理解。几何分析已经向我们展示了，尽管数据很复杂，但具有正确的语言，我们可以在大脑中揭开有序，原则性的结构，即使该结构是否具有挑战性。 “当这种方法可以成功时，它可能会非常脱秀，”墓地说。 “突然，所有这些有趣的事情可能需要各种不同的解释，或者只是奇怪的是奇怪的，或者是某人会像这样的东西，'哦，是的，你知道，生物学很复杂，'或“生物学是凌乱的，”现在他们只是有意义。几何思维有能力做到很多时间。然后你可以继续前进并尝试更深刻地了解系统，而不是假装复杂性没有或通过呼吁凌乱地解雇它。“