十二一度

跳转到导航跳转以搜索十二兆系统（也称为底座12，十几个，或者很少，undial）是使用12个作为其基础的位置符号数字系统。数字十二（即写为＆＃34; 12＆＃34;在基地十个数字系统中的数字）被写为＆＃34; 10＆＃34;在十二兆（意思＆＃34; 1打和0个单位）而不是＆＃34; 1十和0个单位＆＃34;），而数字字符串＆＃34; 12＆＃34;手段＆＃34; 1打和2个单位＆＃34; （即十进制的相同数字被写为＆＃34; 14＆＃34;）。同样，在十二部件和＃34; 100＆＃34;手段＆＃34; 1毛绒＆＃34 ;,＆＃34; 1000＆＃34;手段＆＃34; 1伟大的毛绒＆＃34;和＃34; 0.1＆＃34;手段＆＃34; 1十二＆＃34; （而不是他们的小数含义和＃34; 1百＆＃34;，＆＃34; 1千＆＃34;，和＃34; 1十分之一和＃34;）。

数字十二，高度复合数字，是最小的数字，具有四个非平凡因素（2,3,4,6），最小的是包括在副中化范围内的所有四个数字（1到4）的因素，和最小的数量。由于这种增加的基数的因子及其可分配性，通过广泛的最具元素数量（而十个只有两个非平凡因素：2和5，而不是3,4或6），则不一致的表示比十进制的模式更容易进入许多常见模式，这可以通过转义乘法表中可观察到的较高规律性来证明。因此，重向象已被描述为最佳数字系统。 [1]其因素，2和3是素数，这意味着所有3-平滑数量的互核（如2,3,4,6,8,9,12,16,18,27,27,32， 36，......）在非十二指时间终止表示。特别地，五个最基本的级分（1/2,1 / 3,2 / 3，1/4和3/4）都具有在二重向中的短暂终止表示（0.6,0.4,0.8,0.3和0.9分别为0.9），12个是具有此功能的最小基数（因为它是3和4的最小倍数）。这一切都使其成为计算分数的更方便的数字系统，而不是大多数常见的数字系统，例如小数，vigesimal，二进制，八进制和十六进制系统。虽然Trigesimal和Seximal Systems（其中所有5个平滑的数字终止的倒数）在这方面做得更好，但这是笨重的乘法表的成本和更大数量的符号来记忆。

各种符号已被用来在十二兆符号中占有10和11; Unicode包括（U + 218a↊旋转数字，（u + 218b↋变成数字三）。使用这些符号，从零到十二的计数读取：0，1,2,3,4,5,6,7,8,9 ,, 10.这些都是在Unicode 8.0（2015）中实现的，但是2019年，当前操作系统和浏览器使用的大多数通用Unicode字体尚未包含它们。更常见的替代方法是使用A和B，如十六进制，此页面使用＆＃34; a＆＃34;和＃34; B＆＃34;

在本节中，数字基于小数位。例如，10表示十，12表示十二。

使用大约一定数字系统的语言罕见。尼日利亚中间带的语言如Janji，Gbiri-Niragu（Gure-Kahugu），Piti和Gwandara的Nimbia方言; [2]和尼泊尔的Chpang语言是已知使用十二兆数字的[3]。

日耳曼语言有11和12的特殊单词，例如11英文和十二个。它们来自provo-demancic * ainlif和* twalif（意思，左侧和两个左侧），表明十进制而不是十二兆的起源。 [4] [5]然而，旧朝鲜使用了一份小额数计数系统，用它的单词＆＃34;一百八十＆＃34;含义200和＆＃34;二百岁和＃34;意思是240. [6]在英国群岛上，这种计数风格幸存下来，漫长的中世纪。

从历史上看，许多文明中的时间单位是非十二生的。十二生肖有十二个迹象，一年十二个月，巴比伦人在一天内有12个小时（尽管在某些时候这是改为24）。传统的中国日历，时钟和指南针基于十二个地球分支机构。帝国脚内有12英寸，一个特洛伊镑的特洛伊盎司，12个老英国，一天，每天24小时（12×2）小时，其他十几个物品，大约（144，广场） 12），或伟大的总|（1728，12个）。罗马人使用了基于12的分数系统，包括uncia，成为英语单词盎司和英寸。替补级，爱尔兰和英国使用了混合的大约重致 - 剧本货币系统（12便士= 1先令，20先令或240便士到英镑或爱尔兰人），以及CharleMagne建立了一个也有一个混合基地的货币体系十二和二十个，在许多地方持续存在的残余物。

12的重要性归因于一年的月球周期数以及人类一方面有12个手指骨骼（蝴蝶兰座）的事实（四个手指中的三个）。 [7] [8]可以用拇指作为指针来达到12，依次触摸每个手指骨。亚洲许多地区仍在使用的传统手指计数系统以这种方式工作，并且可以帮助解释基于12和60的数字系统的出现，除了基于10,20和5。在该系统中，该系统（通常是右）反复计数到12，显示另一个（通常左）的迭代次数，直到五个，即60，都是满的。 [9] [10]

在一个编号系统中，基础（十二兆）必须写为10，但是有许多提案如何编写十二兆的十和十一。 [11]

要允许输入打字机，使用诸如A和B（如十六进制），T和E（十分之的初级），x和e（来自罗马数字的x），x和z的字母，或x和z。一些雇用希腊字母，如δ（站在希腊语Δέκα＆＃39;十＆＃39;）和ε（对于希腊语ένδεκα＆＃39;十一＆＃39;），或τ和ε。 [11]弗兰克·艾默生安德鲁斯，一名早期的大约一十二生倡导者，建议并在他的书中使用了新号码x和ℰ（脚本e，u + 2130）。 [12]

Edna Kramer在她1951年的一本主要数学流使用了六个尖头的星号（六分）⚹和哈希（或octhothorpe）＃。 [11]选择符号，因为它们在某些打字机上可用;它们也在按钮电话上。 [11]从1974 - 2008年开始，这种符号用于美国二十岁（DSA）的出版物。 [13] [14]

从2008年到2015年，使用的DSA和William Addison Dwiggins设计的符号。 [11] [15]

大英国（DSGB）拟议符号和。本符号由ISAAC Pitman引入了从180°旋转的阿拉伯语数字。 [16] [11] [17]在2013年3月，提交了一项提案，包括在Unicode标准中由十几社团传播的十一和十一的数字形式。 [18]其中，在代码点U + 218A↊旋转的数字和u + 218b↋变成数字三个时，英国/皮特曼形式被接受编码为代码点U + 218a↊的字符。它们于2015年6月[19] [19] [20]中包含在Unicode 8.0释放中，并在乳胶作为\ textturntwo和\ textururnthree中提供。 [21]

在Pitman数字被添加到Unicode之后，DSA拍摄了投票，然后使用Pitman数字开始发布内容。 [22]它们仍然在ASCII文本中使用字母x和e。由于Unicode字符支持不佳，此页面使用＆＃34; a＆＃34;和＃34; B＆＃34;

其他提案更具创造性或美学;例如，许多人在＆＃34原则下不使用任何阿拉伯数字;单独的身份。＆＃34; [11]

还有不同的建议，如何区分小数一分数。 [23]它们包括斜体化十二兆数量和＃34; 54 = 64＆＃34;，添加A＆＃34; Humphrey Point＆＃34; （分号代替小数点）到向十二次数＆＃34; 54; 6 = 64.5＆＃34;或两者的某种组合。其他人使用下标或附加标签来指示基础，允许表示的十进制和十二指令（用于单个字母＆＃39; z＆＃39;来自＆＃34; do zenal＆＃34;用作＆＃39; D＆＃39;本妇意味着十进制）[23]如＆＃34; 54 z = 64 d，＆＃34; ＆＃34; 54 12 = 64 10＆＃34;或者＆＃34; doz 54 = 120℃。＆＃34;

二十岁的美国学会建议十分之一和十一点和＃34;休假和＃34;和＆＃34; el＆＃34;对于十二次的权力名称有两个突出的系统。

这个系列中的多个数字声音不同：12是＆＃34;做两个＆＃34 ;; 30是＆＃34;三做＆＃34 ;; 100是＆＃34; gro＆＃34 ;; Ba9是＆＃34; el gro dek do nine＆＃34 ;; b86是＆＃34; el gro八做六＆＃34 ;; 8bb，15a是＆＃34;八个gro el do el mo，一个gro五做dok＆＃34 ;;等等。 [24]

该系统使用＆＃34; - qua＆＃34;结束了12和＃34; -CIA＆＃34的正权力;结束为12的负极权力，以及IUPAC系统元素名称的扩展（具有音节DEC和DeodeCimal所需的两个额外数字）以表达哪个权力是指的。 [25] [26]

William James Sidis于1906年使用了12个是他构建的语言Vendergood的基础，并指出它是具有四个因素及商业普遍性的最小数字。 [27]

十二兆系统的案例在弗兰克·艾默生安德鲁斯＆＃39的长度上提出; 1935年预订新号码：多重十二型基础的接受情况如何简化数学。艾默生指出，由于许多传统重量单位的12个因素的普遍性，因此可以通过采用10个权重和措施或通过通过来实现许多对公制系统的计算优势十二兆号系统。 [12]

美国的十几个社会和英国十几个社会促进了基地 - 十二制度的广泛采用。他们使用这个词＆＃34;多雅＆＃34;而不是＆＃34;十二兆＆＃34;避免更明显的基础10术语。但是，＆＃34的词源和＃34;多雅＆＃34;本身也是基于Base-Ten-Te术语的表达，因为＆＃34;十几个＆＃34;是法语词Douzaine的直接推导，这是法语单词的十二个，抚配，从拉丁语十二次的道德。

由于至少在1945年作为1945年的一些美国和十几名英国社会的一些成员建议，更加恰当的话将是＆＃34; undial＆＃34; uncial是拉丁语uncia，意思＆＃34;一十二＆＃34 ;,还有拉丁语词迪马的基本二十多种模拟，意思＆＃34;十分之一;十分之一; [28]

一份表格易于掌握，比小数点更容易;在小学教学中，他们会更有趣，因为幼儿会发现更加令人着迷的事情，而不是十二杆或块。在命令中具有这些表的任何桌子都将这些计算在十进制中，在十二次中的大约规模中快速地执行这些计算。这是我的经历;我肯定的是，这将是他人的经历。

但是，以我自己的经验，最终的量化优势是：在多年来进行的各种而且广泛的计算中，我得出结论，小数系统的效率可能被评为如果我们将100分配给大约十二部件，大约65或更少。

在＆＃34;小十二次＆＃34 ;,美国电视系列校舍摇滚！使用Base-Foleve算术，使用＆＃34; Dek＆＃34 ;,＆＃34; eL＆＃34;和＃34; Doh＆＃34;作为十，十一和十二，和安德鲁斯＆＃39的名称;数字符号的脚本-x和script-e。 [31] [32]

第12个具有六个因素，其为1,2,3,4,6和12，其中2和3是素数。十进制系统仅具有四个因素，其中1,2,5和10，其中2和5是素数。剧烈（基地20）为十个，即4和20的那些增加了两个因素，但没有额外的主要因素。虽然二十多个有6个因素，其中2个是素质，类似于十二，它也是一个更大的基础，所以数字集和乘法表要大得多。二进制只有两个因素，1和2，后者是素数。十六进制（基地16）有五个因素，加入4,8和16到2，但没有额外的素数。 Trigesimal（基地30）是最小的系统，具有三种不同的主要因素（所有三个最小的素数：2,3和5），它共有八个因素（1,2,3,5,6,10,15和30）。 SeximeImal - 古老的苏美尔人和巴比伦人实际使用 - 增加了四个方便的因素4,12,20和60，但没有新的主要因素。具有四种不同的主要因素的最小系统是基座210，并且图案遵循标志性。在所有基本系统中，存在与少于基础的数字的表示表示相似之处。

要在基础之间转换数字，可以使用一般转换算法（参见位置表示法下的相关部分）。或者，可以使用数字转换表。下面提供的那些可以用于将任何十二兆数转换为0; 01和BBB，BBB; BB到十进制，或0.01到999,999.99之间的任何十进制数。要使用它们，必须首先将给定的数字分解成数量，只有一个重要的数字。例如：

123,456.78 = 100,000 + 20,000 + 3,000 + 400 + 50 + 6 + 0.7 + 0.08

无论数字所表达的基础是什么，这种分解都与该数量相同。只需将每个非零数字隔离，以与必要的零填充它们以保持其各自的位置值。如果给定数量中的数字包括零（例如，102,304.05），则当然，在数字分解中（102,304.05 = 100,000 + 2,000 + 300 + 4 + 0.05）。然后，数字转换表可用于在每个数字中获取目标基础中的等效值。如果给定的号码在十二兆且目标基础是十进制的时，我们得到：

100,000 + 20,000 + 3,000 + 400 + 50 + 50 + 6 + 0; 7 + 0; 08 = 248,832 + 41,472 + 5,184 + 576 + 60 + 6 + 0.58 333333333 ......

现在，由于Sumbands已经转换为基数十，因此通常的十进制算术用于执行添加并重新回顾转换结果：

100000 = 248832 20000 = 41472 3000 = 5184 400 = 576 50 = 60 + 6 = + 6 0; 7 = 0.58 3333333333 ... 0; 08 = 0.0 55555555555 ...------------ ----------------------------- 123,456; 78 = 296,130.63 8888888888 ...

如果给定的数字以十进制且目标基础是非十二兆的，则该方法基本相同。使用数字转换表：

100,000 + 20,000 + 3,000 + 400 + 50 + 50 + 6 + 0.7 + 0.08 = 49，A54 + B，6a8 + 1,8a0 + 294 + 42 + 6 + 0; 8 49724972497249724972497 ... + 0; 0B62A68781B05915343A0B62 ......

但是，为了执行此总和并重新回顾该号码，现在必须使用多种系统的添加表，而不是十进制大多数人已经熟悉的添加表，因为Sumpands现在在基础12岁处与它们的算术也必须在十二兆。十进制，6 + 6等于12，但在十二兆的时等于10;因此，如果使用十二兆数量的十进制算术，则将到达不正确的结果。在十二兆上正确地做算术，一个结果：

100,000 = 49，A54 20,000 = B，6a8 3,000 = 1,8a0 400 = 294 50 = 42 + 6 = + 6 0; 7 = 0.8 49724972497 ... 0; 0; 08 = 0.0B62A68781B05915343A0B62 ...... -------- ---------------------------------------------------------------- - 123,456.78 = 5b，540.9 43a0b62a68781b05915343a ......

如果数字可被2可分开2，则该数字的单位数字将是0,2,4,6,8或A.

如果数字可被3可分开，则该数字的单位数字将是0,3,6或9。

如果数字可被4可分开，则该数字的单位数字将是0,4或8。

要测试可分性5，请将单位数字双倍数字并从其余的数字形成的数字中减去结果。如果结果可被5可分开5，则给定的数字可被5即5。

示例：13规则=＆gt; | 1-2 * 3 | = 5可被5. 2ba5规则=＆gt; | 2BA-2 * 5 | = 2b0（5 * 70）可分离为5（或在2b0上应用规则）。

要测试可分性5，请将单位数字和三倍的单位与由其余的数字形成的数字一起减去。如果结果可被5可分开5，则给定的数字可被5即5。

示例：13规则=＆gt; | 3-3 * 1 | = 0可分离为5. 2ba5规则=＆gt; | 5-3 * 2BA | = 8B1（5 * 195）可分离为5（或在8B1上应用规则）。

从右到左形成两个块的交替之和。如果结果可被5可分开5，则给定的数字可被5即5。

该规则来自101，因为101 = 5 * 25，因此，该规则也可以通过25的分配来测试。

如果一个数字可被6可分开，那么该数字的单位数字将是0或6。

要测试可分配性7，三重单位数字并将结果添加到由其余的数字形成的数字。如果结果可被默认为7，那么给定的数字可被7分开。

示例：12规则=＆gt; | 3 * 2 + 1 | = 7可被7. 271b规则=＆gt; | 3 * B + 271 | = 29A（7 * 4A），其可被默认为7（或在29A上应用规则）。

要测试可分配性，请减去单位数字并从由其余的数字形成的数字中的结果加倍。如果结果可被默认为7，那么给定的数字可被7分开。

示例：12规则=＆gt; | 2-2 * 1 | = 0可分离为7. 271b规则=＆gt; | B-2 * 271 | = 513（7 * 89），其可被默认为7（或在513上申请规则）。

要测试可分配率7,4次，单位数字，并从其余的数字形成的数字中减去结果。如果结果可被默认为7，那么给定的数字可被7分开。

示例：12规则=＆gt; | 4 * 2-1 | = 7可被7. 271b规则=＆gt; | 4 * B-271 | = 235（7 * 3b）可被默认为7（或在235上申请规则）。

从右到左形成三个块的交替之和。如果结果可被默认为7，那么给定的数字可被7分开。

该规则来自1001，因为1001 = 7 * 11 * 17，因此该规则也可以通过11和17来测试可分配性。

如果由给定数量的最后2位数形成的2位数字可被8可分开8，则给定的数量可按8可分开。

规则=＆gt; 由于48（8 * 7）可被8即8，所以1b48可被8分开8.规则= gt; 由于20（8 * 3）可被8即8，所以4120可被8分开。 如果由给定数量的最后2位数形成的2位数字可被9可分离9，则给定的数量可被9个。 规则=＆gt; 由于23（9 * 3）可被9划分，因此7423以9.规则=＆gt; 由于30（9 * 4）可被9划分，因此8330可被9划分。 如果数字可被2和5可分开，则该号码由A可分开。 如果数字的数字的总和被B可分离，则该数字可被B可分开（相当于小数中的含有九个）。 规则=＆gt; 2 + 9 = B被B可分开，然后29由B分层。规则= gt; 6 + 1 + B + 1 + 3 = 1A可被B可分开，然后61B13被B分开。 如果一个数字可被10可分开，则该数字的单位数字将为0。

总和备用数字并减去总和。 如果结果可被11分开11，则数量可被11（相当于十进制十一点的可分性）。 规则=＆gt; | 6-6 | = 0可分离为11，然后66可被11分开。规则= gt; |（9 + 2） - （4 + 7）| = | A-A | = 0是di ......