符号设计的引号集合

此教学大纲检查了符号的设计。 我们主要关心一个问题：如何在特定的符号系统中工作如何影响人们认为和创造的方式？ Conway的纸质有关结枚举的强大结符号（更可靠：我给了一个谈话） 其他良好数学符号的概述（平等标志，代数，变量，Dy / DX（可辩词），爱因斯坦符号） Sussman的古典力学结构和解释：物理学作为函数组成和代码的书 蒋的短篇小说“事实的真相”，口腔文化与识字率 ONG的书“口语和识字”如何写入重组意识; 写作作为一种技术; 写作的发展 蒋的短篇小说“你生命的故事”在时间上重组思想

蒋文章“坏字符”论汉字/象形图（一个糟糕的表示法）与语音字母表，以及语言日志总结了本文的反障

如何映射到对象的符号，如何映射到符号的对象以及该映射的属性是什么？ （例如，一对一，多对一，一对多？）

（10：13-15：50）我去了人，说：“向我展示一个技巧！告诉我一些有趣的三个有趣的事情，人们向我展示了“一个在顶部，”和“一高”和“一高，”和“背后的”和“腿下”和“腿下”的东西很快。我写下了所有这些。

我上去了一个叫迈克日的人，我说，“告诉我一个三个球伎俩。”他向我展示了最惊人的三球技巧。任何三球半认真的人都会知道这个叫做“米尔斯混乱”的伎俩。“我已经陷入困境 - 我无法写下“米尔斯混乱”的描述。这是惊人的。但现在我知道它真的很好，实际上并不复杂！但后来然后是完全，思想暗沉的复杂。

没有办法写下来！我们认为，“必须有杂志的方式有途径。”有有写的方式写下语言，有些方法写下音乐，写下舞蹈的方式，实际上，多种方式写下舞蹈，所以必须有一种写作杂耍的方式。我们看了我们所拥有的杂耍杂志的所有背部问题，实际上，实际上，杂志出版了关于杂耍的杂志 - 我们看过所有的背部问题，并且他们都没有描述杂耍技巧的描述。所以我们决定发明一个杂耍的符号。现在这一天没有发生过夜 - 这花了一些相当的时间 - 我们的早期尝试非常差。他们不充分地描述我们认为应该能够描述的符号的许多技巧。最终我们袭击了一个似乎工作的计划。我们用它来写下我们知道的不同杂耍技巧的大量。

我们发现，如果我们以正确的方式安排这些伎俩，他们陷入了一种模式。有一个潜在的，不符合的结构。只要你有勇气留下空白。当Mendeley正在写下所有元素时，这会回到像周期表一样 - 他意识到，如果你根据功能排列，那么有间隙，然后预测化学元素的存在。

好吧，我们预测杂耍技巧的存在。它的工作！我们实际上发现了任何人以前没有完成的杂耍技巧。当我们把这些带到杂耍的惯例时，人们在实际上坐在我的脚上，试图学习其中一些技巧。和几个月后，在另一个杂耍的公约中，尤其是杂耍的人，我记得要去欧洲杂耍的公约 - 来自美国的人们试图教我一个我在英国杂耍早些时候几个月内展示的杂耍伎俩习俗。

看看，这些都是突然绕世界走向世界的技巧，人们认为他们是新的。我们不知道这些以前从未完成过，因为没有书面记录！但是，所有的证据都是这些证据是新的杂耍技巧。现在形成早期杂耍的大部分佳能。其中一些技巧真的很容易，但其中一些是显着困难的。事实上，有一个两个球杂耍的伎俩，这与杂耍五个一样困难。这是整个范围。

当然，如果你发生这种事情发生了这种事情，就会有一些结构;将是数学来描述它。因此，这就是我们如何偶然发现杂耍的杂耍技巧的未经用的数学结构。然后当我去英国数学克罗斯奎里斯时，有一个会议被取消，因为发言人不足，我提出了一个二十分钟的谈话，我站起来，只有二十个几分钟关于玩杂耍的数学。之后，人们邀请我在他们儿子的当地学校发言，并进入当地的数学协会会议。那个年度，我在1985年做了三次或四次谈判，从那时起，它刚刚继续成长，而且在过去的八年或十年中，我每年都在80到100个谈判之间完成，其中大部分都在杂耍的数学。

1985年，在世界各地的三个地方同时出现，由群体完全没有联系，完全无知彼此＆＃39;存在，杂耍技巧的符号。符号不完整，因为不是每个技巧都可以描述，而且像许多符号一样，它不是明显的，而不是未知的如何阅读它，如何使用它，或者是否会是任何真实用途。然而，对于那些明白它的人来说，它立即显而易见的是它是正确的。不知何故，符号设法捕捉其描述的那些诀窍的本质，并且同样的符号在多个地方出现在一个以上的地方，并显示了它的时间来了，它是非常简单的，符号的时间。

＆＃34;一组结和链接，以及他们的一些代数属性＆＃34;由John Conway.

在本文中，我们描述了一个值得注意的符号，其中有可能列出（通过手工）11个过境点的所有结，以及10个交叉口或更少的所有链接，我们认为其代数不变量的一些属性发现是这种符号的结果。枚举过程非常适合于机器计算，然后应该容易地处理12或13个交叉口的结。最近的计算机枚举尝试已经证明不满意，主要是因为缺乏合适的符号......小告诉我们[6]的54节的列举，从1893年到1899年 - 我们很快就会介绍这一点只是一个下午的工作！

WHO？当洛杉矶时报审查她的工作提到当代艺术家Channa Horwitz作为一个家庭主妇，它展示了一切艺术历史学家Linda Nochlin 1971年在她的开创性文章中摔跤，为什么没有伟大的女性艺术家？尽管在20世纪70年代与詹姆斯Turrell和Allan Kaprow与Allan Kaprow进行了学习，但与Sol Lewitt交换信件，Horwitz仍然非常远离加州艺术世界，直到她的生命的最后几年。

洛杉矶本机创建的手绘算法结合了基本原理和严格的几何形状来生成测量模式，其中许多类似于距离的Aztec打印。就像她成功的男性同事一样，她有兴趣将颜色，运动，声音和光线汇集在一起​​，并向西海岸的境界引入了与她的Synaesthethetic组合物的境界。

事实上，她的突破片刻脱离了一个雄心勃勃的动力学雕塑的拒绝提案，是1968年的Lacma创新艺术和技术展的一部分，其中没有任何女性艺术家。她画的图表详细说明了雕塑的运动继续通知她未来四十年的工作。

时间结构组成III，Sonakinatography I，1970. Channa Horwitz，Channa Horwitz的礼节庄园，摄影由Timo Ohler

什么？ Horwitz的Sonakinatography，一种颜色协调的符号系统，特别是一到八个，特别是新时代思想和数学原因之间不太可能会议。该系列将塑造作为劳动密集型图纸的集合，并且由于每个数字不仅对应于颜色，而且对持续时间或节拍相对应，这些错综复杂的检查和裁定在纸上的作品可以用作音乐或音乐的视觉评分或指令舞蹈。

绘图是Horwitz的首选方式，主要是在墨西哥墨水和牛奶涂料的骨髓图纸上，她花了大部分时间在Sonakinatography上扩展 - 这是她自己的发明，结合了希腊语的声音，运动和符号 - 还有另一组作品，语言系列，首次开始几年。 （...）

为什么？ 1964年，在加利福尼亚州立大学的艺术上延伸到她的时间播出，从计划的表现主义议程中搬到了，而是因为她的严谨受控的视觉语言而迁移。通过将自己限制在一些简单的规则中，她通过纪律反动，发现了在她的工作中成为终身夹具的模式和形状。

“我通过与演绎逻辑合作创造了视觉哲学，”她在1976年在艺术闪光中写道。“我需要控制和撰写时的时间，因为我控制和组成二维图画和绘画。”

符号可以帮助我们大大思考和操纵符号表示意味着描述复杂的物理现象。大脑的工作记忆只能一次性地操纵少量想法（“7±2”）。我们通过“分布”来处理复杂的想法 - 绑定许多东西并作为一个对象操纵它们。另一种方式，我们扩展我们的范围是通过暂时存储在大脑之外的信息和操纵外部物体或符号，如纸张或在一张纸上写的方程。 （...）

类似的情况涉及处理线性空间。在某些情况下，我们可能希望描述具有群众坐标的耦合振荡器系统。在其他情况下，我们可能希望根据每个正常模式兴奋的大量来描述它们。该改变对应于描述系统状态的线性空间中的坐标的变化。我们希望具有描述该状态的表示，而无需指定用于描述它们的特定坐标。 （...）

线性空间中的状态的DIRAC表示法是以没有选择坐标的方式表示线性空间中的状态，而是允许我们容易地插入特定选择的坐标并从一个选择的坐标进行转换到另一个方便。此外，它以一种方式（BRA与KET）导向，允许我们跟踪是否需要采取复杂的共轭。如果我们处于内部产品空间，这是特别有用的。要占据复杂向量的长度，我们必须将矢量乘以其复杂的共轭 - 否则我们将无法获得正数。 Dirac表示的取向允许我们以一种保持仔细追踪复合缀合的方式表示内部产品。

创造性歧义。符号的程度鼓励或使用户能够在第二次查看它时看到不同的东西（基于惠普（1991）的工作，由Goldschmidt（1991），以及Fish和Scrivener（1990））

免费游乐设施。由于以下符号规则而产生新信息（基于Cheng（1998）和Shimojima（1996）的工作）

有用的尴尬。能够轻松地做事并不总是好的。尴尬的接口可以强迫用户反思任务，效率的整体增益（基于与玛丽安宠物的讨论，以及O'Hara＆amp的工作; Payne（1999））

每个人都熟悉一个像艾弗森惯例的一个特殊情况，“克朗克斯δ”符号ΔIK= 1，i = k; 0，i 6 = k。 （1.16）

Leopold Kronecker在他的双线性形式的工作中介绍了这种符号[30，第276页]以及他的决定因素的讲座（参见[31，第316页]）;它很快就会普遍存在。他的许多追随者都写了δkj，这有点暧昧，因为它与普通指数冲突。我现在更喜欢写[j = k]而不是δjk，因为艾弗森的惯例更为一般。虽然'[j = k]'涉及五个书面字符而不是'Δjk'中的三个字符，但是当'[j = k + 1]'取代'Δj（k + 1）'的地方时，我们在常见情况下丢失了。

另一个熟悉的一个熟悉的例子，这次从连续数学来看，是奥利弗省去的单位阶跃函数[x≥0]。 （见[44]和[37]阐述了沉重的方法。）很明显，Iverson的公约将与汇总的整合一样有用，也许更多。我尚未详细探索这一点，因为[15]大多是与ums的处理。

回顾数学史有趣，看看在它们存在之前如何渴望这些符号。例如，名为Guglielmo Libri 4的意大利计数在1830年代发布了几篇论文，该论文有关函数00 x的属性。 （...）

如果您是一个典型的勤奋，有名的数学家，对明确的博览会和声音推理感兴趣 - 我喜欢将自己作为该设置的成员 - 那么您对艾弗森的经验可能会经历几个阶段，就像我的一样。首先，我了解了这个想法，它肯定似乎很简单。其次，我决定在解决问题的同时使用它。在这个阶段，它似乎太容易写的'[k≥0]';我的自然倾向是写一些像'δ（k≥0）'的东西，给予kronecker的隐含弓，或'τ（k≥0）'，其中τ代表真理。 Adriano Garsia同样地决定写'χ（k≥0）'，知道χ通常表示特征功能;他使用了数十篇论文的χ符号，从[10]开始，其他数学家已经开始追随他的铅。 （Garsia是我在研究生院的教授之一，我最近向他展示了这份钞票的初稿。他回答说，“我从一开始的定义是χ（a）= n 1如果a为false，如果a为false 7，其中A是任何陈述。但是就像你一样，我通过从艾弗森的APL推广到了。。。。我不必告诉你使用χ符号可以做的魔术。“）如果你去然而，通过我所做的阶段，当您识别出符号时，您将很快轮胎写入Δ，τ或χ，而不额外的符号。然后，当他写的时候，你将到达艾弗森采用的哲学立场[21]。

我在第一本书的第一版中介绍了这些符号[25]，现在我的学生和我累积了大约25年的经验;公约已经为我们提供了良好的服务。然而，这种括号和括号仍然没有被广泛采用，以至于它们可以被认为是“标准”。例如，Stanley在枚举组合物[51]上的宏伟书[51]使用f for（n k）和s（n，k）用于{n k}。他的符号传达了组合的意义，但它未能提出与二项式系数的类比，证明有用的操纵。在他的脑海中，这些类比显然不足以保证奢侈的双线符号......

当然，我想知道我如何在这么多年内与斯特林数一起工作，而不意识到这么基本的事实。肯定是之前已知的吗？在图书馆搜索几个小时后，我了解到身份（2.4）确实是已知的，而是通过成功的数学家来说，基本上被遗忘，主要是因为先前的斯特林数字的符号使得不可能以这种令人难忘的形式说明身份。这些调查还提出了一些关于我以前没有实现过的斯特林数的历史。

请注意符号的视觉属性如何使它们能够轻松地编写新标识。整个线程是有趣的，作为协作符号设计和辩论的一个例子。

以上答案后来由3blue1brown调整到视频＆＃34;力量的三角形。＆＃34;

dy / dx衍生符号（leibniz） - 争议！ ＆＃34;例如，Spivak＆＃39;微积分书致力于描述它，然后说它＆＃39;它实际上非常令人困惑/模糊的符号，我们永远不会再使用它，但你应该能够识别它。＆＃34;艾伦o＆＃39;唐内尔

经典力学巧妙地简单。令人惊讶的是，以谬误的推理或没有真正的理解，令人惊讶的是。传统的数学符号有助于这个问题。符号具有含糊不清的含义，依赖于上下文，并且甚至在给定的上下文中甚至更改。例如，力学的基本结果是拉格朗日方程。在传统的符号中，写入拉格朗日方程

拉格朗日l必须被解释为位置和速度分量q ^ i和^ i的函数，使部分衍生物是有意义的，但随后为了让时间导数d / dt进行解释，必须已插入了解释的解决方案路径进入拉格朗日的部分衍生品来制定时间的功能。传统的模糊符号在简单的情况下方便，但在更复杂的情况下它可能是一个严重的障碍来清除推理。为了使推理明确和明确，我们采用了更精确的数学符号。我们的符号是功能性的，遵循现代数学演示的职能。我们功能符号的介绍在附录中。

计算还进入了基础机制的数学思想的演示。我们要求我们的数学符号明确和精确，以至于它们可以通过计算机自动解释。因此，这要求文本中出现的公式和方程在自己身上。它们具有明确的意义，独立于非正式背景。例如，我们在功能符号中编写拉格朗日＆＃39; s等式如下：

拉格朗日L是时间t，坐标x和速度v的真实值函数。该值是L（t，x，v）。部分衍生物被指示为关于特定参数职位的职能的衍生物; _2L表示通过在Lagrangian函数L的部分导数相对于速度参数位置而获得的功能。传统的局部衍生符号，其使用关于A＆＃34的衍生物;变量，＆＃34;取决于背景，可以导致歧义。然后沿路径函数Q明确地评估拉格朗日的部分衍生物。采用时间衍生，并形成拉格朗日方程。每一步都是明确的;没有隐性替换。

计算算法用于精确地通信在分析动态现象中使用的一些方法。在计算机语言中表达变形力学方法迫使他们成为明确和计算方式。计算要求我们精确地关于机械和几何概念的表示作为计算对象，并且允许我们明确表示用于操纵这些对象的算法。此外，一旦正式确定为过程，数学思想成为一个可以直接用于计算结果的工具。

螺柱部分积极探索

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