如何绘制轨道 - 内核空间程序开发博客

你好，我是Johannes Peter - 一位Kerbal Space Program 2的程序员 - 我喜欢解决有趣的问题！

我们在游戏开发中面临的问题很少有一个“正确”的答案。您的游戏越专业，您的问题越专门，以及您的解决方案的创造性越多。作为行星际模拟器的火箭模拟器，Kerbal Space计划已经解决了丰富的独特编程挑战。

今天我想分享一个解决方案，我已经为KSP提供了相当独一无二的问题：如何绘制精确的轨道，无论他们从哪里看，如何看待恒星？

我将简要介绍一个标准方法来绘制轨道，触摸该方法的一些问题，然后查看KSP2正在使用的解决方案：屏幕空间轨道曲折号。

此开发日记将有点进入KSP2开发的技术方面，有帮助说明一些核心概念。我们主要关注Kerbin orbiting Kerbol的这一测试场景：

所有视觉效果都是专门为此开发日记创建，并且绝不代表最终游戏的任何东西。这只是程序员艺术。

所有轨道都是缩放，天体是一个恒定的屏幕尺寸，使它们易于看。

我希望这不是太栓塞说，但KSP都是关于轨道的。建筑，飞行和撞击火箭都是KSP的身份的核心，但如果我不得不用一个定义特征描述KSP，那就是它教你如何在直观的水平上工作，只是通过播放它。

虽然肯定是例外（你知道你是谁），但大多数玩家都依赖于地图视图来规划他们从Launchpad A到火山口B的旅程，因此能够在没有视觉伪影的情况下显示大量轨道是至关重要的。

轨道是对象所采用的路径，因为它在其周围的其他物体的引力影响下移动到空间。现实生活轨道是混乱而不是确定性的。在不执行许多小迭代计算的情况下，通常不可能对某些在任意时间点处于空间的确定。

这是KSP简化其轨道机制的原因之一，因此通常您只有一次一个天体的影响范围。这些种类的轨道被称为孔轨道，其中可以使用参数方程描述轨道上的任何点处的位置和速度。使用参数方程，我们可以插入一个时间或一个角度 - 和速度的位置 - 和获得准​​确的位置或速度。

如果曲线可以被描述为参数方程，我们可以绘制。

选择一个开始和结束参数，以及我们要生成的点数。

通过将值传递到从开始到结束的参数函数中来生成点。

使用该函数，我们可以使用一个开始和结束参数来生成我们的要点：

假设我们有一个函数在两点之间画出一行，我们最终可以在我们刚刚生成的点之间绘制线条之间的线路：

绿线是我们想要绘制的理想正弦曲线，蓝线是我们生成的参考点和绘制节目函数的结果。

更改开始和结束参数（以下以学位显示）会影响曲线的位置和长度以及我们生成的点越多，线路符合理想曲线的速度越好。

我们轨道的参数方程。确切的等式超出了这篇文章的范围，但对于那些好奇的人来说，如果它使用偏心异常作为参数，您可以看到更好的结果。

一开始和结束参数，我们将介入。完整的轨道的参数方程通常为0到2π弧度，或0到360度。

我们要生成的点数。 KSP1中的默认值为完整轨道为180分。

要执行渲染的图形包。我们需要一种方法来绘制两点之间的一条线。

与正弦波一样，我们使用从开始到终端值的参数生成点，并且通过增加我们生成的点数，我们得到了一个更顺畅的看轨道：

当然，我在这里有很多光泽，例如在一次或其他优化中绘制线的更有效的方法，但是简而言之，这就是轨道在KSP1中绘制的轨道。

在远处观察时均匀分布轨道的点产生优异的结果，特别是当相机不接近轨道上的平面时。但是，在KSP中，您经常从极平角度查看轨道。对于Exampl E，当足够缩小时缩小到一个星球的月亮，地球的轨道几乎完全平坦。

让我们将Kerbin的Moons Mun和Minmus的轨道添加到我们的示例场景：

W Hen我们放大了Kerbin的卫星，我们看到Kerbin的轨道上的尖角。轨道线也偏出了克里林的重大保证金。即使我们生成了180点的Kerbin的轨道，两点之间的距离仍然比minmus的整个轨道大约5倍：

如果我们均匀地分布轨道周围的点，那么与ksp那么大的轨道，我们遇到了相机的角度可能没有足够的点，看起来很流畅。

我们可以增加点数量，但我们会迅速遇到递减递减。大部分轨道已经看起来光滑，所以添加点会有浪费，而由于相机的角度，轨道的其他部分没有足够的点。

如果使用参数方程生成的两点，则可以通过平均其参数来生成它们之间的新点：

我们可以从一组小点开始，并通过平均其参数插入新点。每次这样做时，曲线都会变得更加光滑：

在计算机图形学中，曲面状是分割几何形状的过程，使其更平滑。我们有效地使我们的参数曲线镶嵌。我们真的关心屏幕上的曲线显得平滑，因此我们希望评估我们在屏幕空间中的点的平滑度，其中x和y坐标对应于点的屏幕位置：

通过我们在屏幕空间中的积分，我们可以根据曲线的平滑是如何平滑的点A和B之间的新点。但我们如何定义“平滑”？

启发式是一个拇指规则;一种用于解决问题的方法，同时充分准确。我们需要一个启发式，以有效地确定我们的积分是否“足够平滑”。到目前为止，我们已经提到了两个启发式：

点之间的距离。如果点在视觉上靠近，则它们不太明显。

点之间的角度。三个点越近一条直线越少的中间角脱颖而出。

一个方便的启发式，包括三角形区域，我们可以使用鞋带公式来非常快速地计算：

如果屏幕空间中的A，B和C的三角形具有大于给定的上限的区域，则我们在A和B之间插入新点以平滑曲线。我们在每一个连续三个点中评估我们的启发式，直到所有点都满足我们的启发式，或者我们达到另一个结束条件，如我们总共有多少积分。

我们可以将三角形启发式应用于我们的轨道，基于迭代的每个点着色它是红色的第一，然后是橙色，黄色等：

使用右上右摄像头缠绕轨道，绿松石线显示该相机的观看界。左上图显示了Kerbin及其卫生的特写。相机移动到轨道的越近，需要执行越多的迭代来满足我们的启发式，但我们也使用较少的分数来实现，因为我们只生成所需的点。例如，Mun和Minmus的轨道只在变得可见时产生新点。以下是启用曲面的原始拍摄，并删除了所有调试绘图：

关闭思想在努力在编程问题上工作时，您的第一个解决方案很少是完美的，并且您的解决方案可能有可能需要解决自己的问题。远远进入了这个功能的发展，我喜欢在这里分享，从实现细节，如其他启发式，剔除优化和选择正确的数据结构，以便如何使用它超过只是开普勒轨道，但这足以让一个帖子。如果您喜欢这种技术深潮并希望看到更多的东西，请告诉我们！有机会与你分享这样的东西，对我来说非常特别。如果不是为这么多开发商分享他们的激情并通过在线工作激励我，我不会在这个行业中。我会留下最后一个调试可视化，显示用于决定点的空间分区，即使它们不在屏幕上也值得细分时（但他们的一个后代可能是）：