为什么通过归零FFT箱子来过滤一个坏主意？

$ \ Begingroup $ IT＆＃39; S非常容易通过对其执行FFT来过滤信号，从而归零一些箱，然后执行IFFT。例如：

t = linspace（0,1,256，端点= false）x = sin（2 * pi * 3 * t）+ cos（2 * pi * 100 * t）x = fft（x）x [64：192] = 0Y = IFFT（x）

$ \ endgroup $

0.

$ \ Begingroup $频域中的归零器与频域中的矩形窗口的乘数相同。通过频域中的窗口乘以循环卷积的乘语与时域中该窗口的转换相同。矩形窗口的变换是SINC功能（$ \ SIN（\ OMEGA T）/ \ OMEGA T $）。请注意，SIST功能具有大量大的涟漪和纹波，延长了时域孔的全宽度。如果可以输出所有这些涟漪（振铃）的时域过滤器是A＆＃34;坏主意＆＃34;那么归零箱。

这些涟漪对于＆＃34的任何光谱含量将是最大的;箱子＆＃34之间;或FFT孔径宽度的非整数周期性。因此，如果您的原始FFT输入数据是该窗口中任何数据的窗口，则在该窗口中存在某种数据（例如最不同步的采样＆＃34;现实世界＆＃34;信号），那么那些特定的伪像将由零产生-ing垃圾箱。

查看的另一种方法是每个FFT结果箱代表时域中的正弦波的某个频率。因此，归零一个箱将产生与减去该正弦波的相同的结果，或者等效地添加精确的FFT键中心频率但具有相反相位的正弦波。注意，如果时域中的某些内容的频率在FFT宽度中不纯粹是整数周期性，则尝试通过添加完全整数周期性正弦波的倒数来取消它，而不是沉默，而是看起来更像的东西A＆＃34;击败＆＃34;注意（AM调制不同频率的正弦波）。再次，可能不是想要的。

相反，如果您的原始时域信号只是少数纯未调制的正弦曲线，那么FFT光圈宽度的整体周期性完全整数，那么零ING FFT箱将在没有伪影的情况下删除指定的。

$ \ endgroup $

5 $ \ begingroup $这个答案有很好的东西，但我更愿意重点关注吉布斯的效果。 $ \ endgroup $ - 吉姆粘土

$ \ begingroup $试图在此处询问gibbs效果的答案：dsp.stackexchange.com/questions/1144/... $ \ endgroup $ - hotpaw2.

$ \ begingroup $ @ hotpaw2这是一个很好的解释。但是，我需要对此的提及，并在识别一个方面找到一些困难。这是我们做时间域过滤而不是在频域中工作的原因。 （也是，时域可以是实时的。）但是，没有人似乎首先说明这个！ $ \ endgroup $ - 休

$ \ begingroup $如何与过滤器设计的窗口方法相关？ $ \ endgroup $ - Filipe Pinto.

$ \ begingroup $比较von HANN窗口（et.al.）的转换与任何矩形窗口的变换。一般更好的过滤滤波，尤其是在止动带中的FFT箱之间。通常，突然归零的垃圾箱比过渡附近的零级更差。 $ \ endgroup $ - hotpaw2.

$ \ begingroup $这个问题也很长一段时间让我感到困惑。 @ hotpaw2＆＃39;解释很好。您可能对使用matlab的简单实验感兴趣。

为了验证这一事实很简单，我们只需要谨慎遵守理想（？）带通滤波器的脉冲响应的频谱，该频带通过过滤器只是零速率垃圾箱。为什么我需要添加副词和＃34;谨慎＆＃34 ;?如果我们只使用相同的FFT大小来观察脉冲的响应，我们将被欺骗，如图1所示。如果我们在观察过滤器的输出时添加DFT的顺序，即零填充脉冲响应，我们可以找到所谓的GIBB现象，频域的涟漪，如图2所示。

事实上的结果来自窗口效果。如果您想完全理解该问题，请参阅DSP（1）的圣经的第7.6和第10.1-10.2章。总结一下，这里指出了三个关键点。

窗口的属性（类型/大小）主导DTFT的形状。 （Ex。较宽的主叶导致频率响应的瞬态带宽。）

DFT只是频域中DTFT的采样。而且，DFT的顺序越高，DFT的频谱的密集是。

因此，在图2中的密度频谱的帮助下，我们可以通过理想（假）带通滤波器的面具看到。

（1）Alan V. Oppenheim和Ronald W. Schafer。离散时间信号处理（第3 ED）。 Prentice Hall Press，Upper Saddle River，NJ，美国。

fps = 15; lpf = 1; hpf = 2; n = -511：512; n0 = 0;否定=（n == n0）; nyquistf = 1/2 * fps; %%理想bpftmp_n = 512; tmp_n = 0 ：1：tmp_n-1; freq =（n。* fps）./ tmp_n; f = fft（imp，tmp_n）; f_bpf = lealBandPassFilter（F，FPS，LPF，HPF）; IMP_REP = [REAL（IFFT（F_BPF））＆＃39;];％零padding.imp_rep2 = [零（1,2048）真实（IFFT（f_bpf））＆ ＃39;零（1,2048）]; n = 2 ^ nextPow2（长度（IMP_rep））; f = fft（Imp_rep，n）; freq_step = fps / n; freq = -fps / 2：freq_step：fps / 2-freq_step; freq = freq（n / 2 + 1：结束）＆＃39 ;;图;绘图（弗里克，abs（f（1：n / 2）））; xlabel（＆＃39; freq（hz）＆＃39; ）; ylabel（＆＃39; mag＆＃39;）;标题（＆＃39; mis领先的freq response＆＃39;）; n = 2 ^ nextpow2（长度（Imp_rep2））; f = fft（Imp_rep2，n）; freq_step = fps / n; freq = -fps / 2：freq_step：fps / 2-freq_step; freq = freq（n / 2 + 1：结束）＆＃39 ;;图;图（弗里克，abs（f（1： n / 2））; xlabel（＆＃39; freq（弗里克）＆＃39;）; ylabel（＆＃39; mag＆＃39;）;标题（＆＃39;零填充（dft）与更多点＆＃ 39;）; %% functionfunction filered_signal = lealbandpassfilter（input_signal，fs，w1，w2）n =长度（input_signal）; n = 0：1：n-1; freq =（n。* fs）./ n; filered_signal = zeros（n，1）;对于i = 1：n如果freq（i）＆gt; W1＆amp; freq（i）＆lt; w2 filered_signal（i）= input_signal（i）;结束终止

$ \ endgroup $

0.

$ \ Begingroup $ FFT给出了较差的时间分辨率，即它并在特定频率的时间内提供信息。它提供了关于给定信号持续时间的现有频率分量的信息。

$ \ endgroup $

3 $ \ Begingroup $然而，对于非常长的信号来取FFT和IFFT存在计算困难。为避免信号的Zitter /振铃滤波必须从通过带频带平稳地传输到停止频带。 $ \ endgroup $ - ITTA Gouthami.

$ \ begingroup $＆＃34; fft给出了较差的时间分辨率＆＃34; FFT不会提供时间分辨率，它＆＃39; s一个频谱域变换等，之类之后，仅提供有关信号的频率分量的信息。 $ \ endgroup $ - Edparadox.

$ \ begingroup $的fft提供的分辨率是它的长度＆＃39; s窗口。 在FFT＆＃39之外的任何东西都没有像在FFT＆＃39; s窗口内部没有解决。 $ \ endgroup $ - hotpaw2. 点击“发布答案”，您同意我们的服务条款，隐私政策和Cookie政策 不是答案你和＃39;寻找？ 浏览其他标记的问题或提出您自己的问题。