巴比伦和2个平方根

有时你可以从一块旧的粘土中学习很多。这是巴比伦粘土片，来自大约1700年BC大约。它被称为“YBC7289”，因为它是耶鲁巴比伦集合中的许多人之一。

这是一个正方形的图，一侧标有长度为1/2。他们占据了这个长度，将其乘以2的平方根，并获得了对角线的长度。我们的问题是：他们真正了解2的平方根是什么？

这样的问题很棘手。它甚至很难确保广场的一侧长度为1/2。由于巴比伦人使用底座60，他们认为1/2为30/60。但由于他们没有像“小数点”那样发明的东西，他们将其写为30.更准确地说，他们写了这一点：

所以，方面的一侧有长度为1/2 ......但也许它有长度30.我们如何讲述？我们不能。但这片平板电脑可能是由初学者写的，因为写作很大。对于初学者来说，或者确实是任何数学家，它会占用1/2并将其乘以获得很多意义。

一旦你开始担心这些东西，就没有结束。我们如何知道巴比伦人写入1/2作为30？一个原因是他们真的很喜欢互惠。根据jöranfriberg的书籍是一个卓越的巴比伦数学文本，有一名教师设定了一些不幸的学生的平板电脑，这是反转一些真正巨大的数字，如3 25·5。他们甚至检查了他们的答案是明显的方式：通过拍摄互惠互惠！他们汇集了倒数的表，并使用这些来解决更多的通用划分问题。为了计算他们会分解为因素，查找每一个的互核，并将这些产品与这些产品一起。这很酷，因为现代代数也认为互核性作为逻辑前进的划分，即使大多数非数学家不同意！

所以，我们从往期的倾向表中知道巴比伦代表1/2为30.但让我们回到原来的问题：他们对什么是什么？

但他们是如何得到这种近似的？他们知道它只是一个近似值吗？他们知道是非理性吗？

似乎没有证据表明他们知道不合理的数量。 Babylonian Mathematics，Otto Neugebauer的伟大专家之一写道：

......即使是由于我们对这些来源的不完整知识，我们假设巴比伦人不知道在整数数字中没有解决方案，而且也仍然是这种结果的后果从未意识到。

但有证据表明巴比伦人知道他们的身影只是一个近似值。在他的书中，乔治GheSheSheeseJoseph指出，这是一个非常像这样的数字，这在一个相当明显的递归算法的第四阶段，用于近似平方根！前三个近似值是

但是，如果你在基地60的3个地方工作，因为巴比伦似乎已经完成了，你会在这个平板电脑上获得这个数字！

577/408号码还显示为Shulba Sutras的近似值，这是一系列印度文本，编译在800到200年之间。因此，印度数学家可能已知相同的算法。

但是这个算法是什么？ Joseph描述了它，但Sridhar Ramesh告诉我们关于思考的更容易的方式。假设你试图计算2的平方根，并且你有一个猜测。如果你的猜测完全正确

但如果你的猜测不对，那就不会平等。因此，采取平均值和使用它是一个新的猜测。如果您的原始猜测并不是太糟糕，并且您继续使用此过程，您将获得一系列会聚的猜测。实际上它很快收敛：在每个步骤中，猜测中正确的数字的数量大约是双倍的！

让我们看看它是怎么回事。我们从一个明显的愚蠢猜测开始，即1.现在1确定不等于2/1，但我们可以平均普及并获得更好的猜测：

我们在艰苦的细节下进行了两个原因的计算。首先，我们想证明我们对古老的巴比伦人的算术和算术一样擅长：我们不需要这个东西的计算器！其次，如果你注意，可爱的模式会出现。

让我们做下一步。现在我们将平均17/12和2 /（17/12）：

你还记得17次是什么吗？不？那很糟。这是289.你还记得12次24是什么吗？好吧，也许你记得12次12是144.所以，双倍，得到288.嗯。所以，沿着，我们得到

你看到可爱的模式吗？不？是的？即使你这样做，也很高兴尝试另一轮游戏，看看这个模式是否仍然存在。此外，在自己的游戏中击败巴比伦人并获得更好的近似是有趣的。

你还记得577次577是什么？嘿，我们也不是。事实上，现在一个计算器开始看起来非常好。好的：它说答案是332,929。 408次约816次？那是332,928。少一点！这就是我们暗示的模式：每次都在工作。继续，我们得到

所以这是我们的新近似，甚至比1700年的最知名！让我们看看它有多好：

那个我们看到的模式怎么样？ 正如您所看到的，我们一直在获得一个正方形的数字，这是其他一些广场的两倍： 等等......至少如果模式继续。 所以，虽然我们找不到整数和 而且这些赋予了真正良好的近似值的分数。 但是你可以证明这真的是什么时候发生了吗？ 如果你陷入荒岛，或者卡在伊拉克的沙漠中，我们将把这个作为拼图。 如果你想要更有趣，请尝试简化这些分数： 等等。 有些人会给你我们已经见过的馏分，但其他人不会。 你需要多远来获得577/408？ 你能想到模式，看看665,857 / 470,832将出现吗？ 如果你被困，它可能有助于阅读有关Pell号码的帮助。 我们可以说更多，但我们开始唠叨。 如果您想检查平板电脑真的说专家声称的内容，请思考这些图片：

当您将其乘以1/2时，大量“42 25 35”可能是基础60，因为您将其乘以1/2（我们懒得检查）。但是你能读得足够好的粘土平板电脑实际上看到这些数字吗？这是不容易的。

为了快速介绍巴比伦数学家可能着眼于毕达哥拉斯定理，以及如何与YBC7289相关，试试：

•J. J. O'Connor和E.F. Robertson，Pythagoras在巴比伦数学的定理。

•D. H. Fowler和E. R. Robson，旧巴比伦数学的平方根近似：YBC 7289在上下文中，Historia Mathematica 25（1998），366-378。

我们还推荐这本书，这是一个易读易读讨论YBC7289的非欧洲数学史的概论：

•乔治GheeneSgheseJoseph，孔雀的徽章：非欧洲数学根源，普林斯顿U.新闻，普林斯顿，2000。

这里必须讲述一个悲伤的故事。虽然现场工作已经完善了过去半个世纪以来的高标准，但第二部分出版物被忽视了，这已经忽略了比索沃乒乓球场所的许多挖掘导致科学执行的破坏仍然存在几千年后退出。 - Otto Neugebauer。