数学家证明了2D版的量子重力工作

亚历山大·莫塔科夫（Alexander Polyakov）是普林斯顿大学的理论物理学家，在1981年瞥了一眼量子理论的未来。一系列谜团，从弦乐队的夸克与夸克的结合到质子中，要求他可以剪影的新数学工具刚刚制作。

“科学中存在方法和公式，作为许多明显不同问题的掌握密钥，”他在物理信件B中的一个现在着名的四页信中写道，“目前我们必须开发一个艺术在随机表面上处理总和。“

Polyakov的提案证明了很大。在他的论文中，他勾勒出了一个粗略描述了如何计算如何计算狂野混乱类型的平均值的公式，“Liouville场”。他的作品将物理学家带入了一个新的数学竞技场，一个是解锁称为弦的理论对象的行为并构建量子重力模型的一个必不可少的数学竞技场。

多年的辛劳将领导Polyakov对物理学中其他理论的突破性解决方案，但他从未完全理解Liouville领域背后的数学。

然而，过去七年来，一群数学家已经完成了许多研究人员认为不可能的。在一个有限的地标出版物中，他们使用完全严谨的数学语言重新译分Polyakov的公式，并证明了Liouville领域完美地模拟了现象Polyakov认为它会。

“在数学中花费了40年来进行四页，”法国科学研究中心的数学家，Aix-Marseille大学Rémi罗得乐研究中的法国国家科学研究中心中心的数学家Vincent Vargas说，Vincent Vargas说赫尔辛基大学，法国国家科学研究中心的弗朗索斯大卫，以及巴黎萨利大学的科林突。

三篇论文在数学世界之间造成一座桥梁和物理学的凌乱现实 - 他们通过在概率理论的数学领域打破新的地面来实现。这项工作还涉及关于在基本物理领域中占据中心阶段的物体的哲学问题：量子领域。

“这是数学物理学中的杰作，”宾夕法尼亚大学的数学家辛孙说。

在今天的物理学中，最成功的理论中的主要演员是填补空间的田间 - 从一个地方取得不同的值。

例如，在古典物理学中，单个字段会告诉您一切关于强制推动对象的一切。采取地球的磁场：指南针的抽搐揭示了该领域的影响（其力量和方向）在地球上的各个点。

领域也是量子物理学的核心。然而，由于量子理论的深度随机性，这里的情况更加复杂。从量子的角度来看，地球不产生一个磁场，而是无限数量的不同。有些看起来几乎就像我们在古典物理中观察的那种领域，但其他人都很疯狂地不同。

但物理学家仍然希望使预测 - 在这种情况下，理想地匹配的预测，在这种情况下，登山者在指南针上读取。将量子场的无限形式与单个预测同化，是“量子场理论”或QFT的强大任务。这是一个或多个量子字段的模型，每个量子域都具有其无限变化，行为和交互。

由巨大的实验支持驱动，QFT已成为粒子物理学的基本语言。标准模型是一种这样的QFT，描绘了像电子那样的基本颗粒，作为从电子领域的Infinent出来的模糊凸块。它已经通过了迄今为止的每一个实验测试（尽管各种组可能在找到第一孔的边缘上）。

物理学家玩很多不同的QFT。一些，如标准模型，渴望通过我们宇宙的四个维度（三个空间尺寸加上一维时间）来模拟真正的粒子。其他人描述了奇怪的宇宙中的异国情调颗粒，从二维平坦到六维超级世界。他们与现实的联系是偏远的，但物理学家希望他们能够获得他们可以回到我们自己的世界的见解。

基于法国数学家Joseph Liouville的1800年代在19世纪开发的复杂分析的方程，描述了一个完全随机的二维表面 - 即表面，像地壳一样，但其中一个高度每一点都是随机选择的。这种行星将用无限高峰的山脉爆发，每个山脉都通过用无限脸部滚动模具来分配。

这样的对象似乎似乎不像物理学的信息模型，但随机性不是没有模式。例如，钟曲线告诉你，您将有多可能在街上随机传递七脚篮球运动员。同样，球根云和斜斜线沿着随机模式，但仍然可以在其大规模和小规模特征之间辨别一致的关系。

Liouville理论可用于识别所有可能随机锯齿状表面的无尽景观中的模式。 Polyakov意识到这种混乱的地形对于建模琴弦至关重要，在它们移动时挖出曲面。该理论也已应用于在二维世界中描述量子重力。爱因斯坦定义了严重性作为时空曲率，但将他的描述转化为量子场理论的语言创造了一个无限数量的空间时间 - 因为地球产生无限的磁场集合。 Liouville理论将所有这些表面包装在一起。它为物理学家提供了测量曲率的工具 - 因此，在随机2D表面上的每个位置处的引力。

“量子重力基本上意味着随机几何形状，因为量子意味着随机和重力装置几何形状，”太阳说。

Polyakov探索随机曲面世界的第一步是写下定义发现特定尖峰球的几率的表达，因为钟曲线定义了满足特定高度某人的可能性。但他的配方没有导致有用的数值预测。

为了解决量子场理论，能够使用该领域来预测观察。在实践中，这意味着计算领域的“相关函数”，其通过描述一个点处的字段的测量值与另一个点的测量来捕获字段的行为。例如，计算光子字段中的相关函数可以为您提供量子电磁的教科书规律。

Polyakov在更摘要之后：随机表面的本质，类似于使云或海岸线的云云或海岸线的统计关系类似。他需要Liouville领域的随意高度之间的相关性。几十年来，他尝试了两种不同的方式计算它们。他从一个名为Feynman路径积分的技术开始，最后开发一个称为Bootstrap的解决方法。两种方法以不同的方式出现，直到新工作背后的数学家以更精确的制定方式。

您可能想象一下，许多形式的核算量可以采取量子字段是不可能的。你会是对的。在20世纪40年代Richard Feynman，一项量子物理先驱，开发了一个处理这种令人困惑的处方的处方，但该方法被证明是严重的限制。

再一次，地球的磁场。您的目标是使用量子场理论来预测当您在特定位置读取罗盘读取时将观察到的。为此，Feynman建议将所有领域的表格汇总在一起。他认为，您的阅读将代表所有领域可能表单的平均值。添加具有正确加权的这些无限字段配置的过程称为Feynman路径积分。

这是一个优雅的想法，仅对选择量子字段产生混凝土答案。没有已知的数学过程可以有意义地平均覆盖一般的无限空间的无限数量的物体。路径积分是比精确的数学配方的物理哲学更多。数学家质疑它的存在作为有效的操作，并由物理学家依赖它的方式困扰。

德国波恩大学的数学家EveliinaPeltola说：“我被遗憾地被禁止为数学家。”

物理学家可以利用Feynman的路径积分来计算只有最无聊的字段 - 免费字段的完全相同函数，不会与其他字段甚至与其他字段互动。否则，他们必须融合它，假装田地是免费的，并加入温和的相互作用或“扰动”。此过程称为扰动理论，使它们在标准模型中大多数字段中的相关函数，因为大自然的力量发生得很弱。

但它不适用于Polyakov。虽然他初步推测，Liouville Field可能适用于添加轻度扰动的标准黑客，但他发现它自身互动太强烈。与自由领域相比，Liouville Field似乎数学上还有责备，其相关函数出现了无法实现的。

Polyakov很快开始寻找一个解决方法。 1984年，他与Alexander Belavin和Alexander Zamolodchikov合作，开发一种称为Bootstrap的技术 - 一个数学阶梯逐渐导致Field的相关函数。

要开始攀爬梯子，您需要一个功能，它表达了Mere In The Mere三个点之间的测量之间的相关性。这种“三点相关函数”加上了有关能量的一些附加信息，可以采用粒子的粒子，形成引导梯的底部梯级。

从那里开始一次点一点：使用三点函数来构造四点函数，使用四点函数来构造五点函数，等等。但如果您在第一个梯级中以错误的三点相关函数从错误的三点相关函数开始，则该过程会生成冲突的结果。

Polyakov，Belavin和Zamolodchikov使用自举来成功解决各种简单的QFT理论，而是与Feynman路径积分一样，他们无法让它为Liouville领域工作。

然后在20世纪90年代两对物理学家 - Harald Dorn和Hans-JörgOtto，以及Zamolodchikov和他的兄弟Alexei - 设法击中了三点相关函数，使得可以缩放梯子，完全解决Liouville领域（和其简单的量子重力描述）。他们的姓名缩写为冠军作为Dozz公式，让物理学家涉及刘维尔领域的任何预测。但即使是作者也知道他们已经偶然到达了它，而不是通过健全的数学来抵达。

受过良好教育的猜测在物理学中有用，但他们不满足数学家，后来想要知道Dozz配方来自哪里。解决了Liouville领域的等式应该来自该领域本身的一些描述，即使没有人有最新的想法如何获得它。

“它看着我就像科幻小说，”库基纳说。 “这永远不会被任何人证明。”

在2010年代初，Vargas和Kupiainen与概率理论罗得罗德和物理学家François大卫相连。他们的目标是搭配刘维尔野外的数学松散目的 - 将Polyakov被遗弃的Feynman路径正式塑造，即可能会使Dozz公式揭示。

正如他们开始的那样，他们意识到一位名叫Jean-Pierre Kahane的法国数学家已经发现了几十年来，结果将成为Polyakov主理论的关键。

“在某种意义上是完全疯狂的，刘维尔没有在我们面前定义，”瓦尔加斯说。 “所有的成分都在那里。”

洞察力在2014年和2020年之间完成了三个里程碑纸张数学物理学。

他们首先抛光了Polyakov的失败的路径积分，因为Liouville Field本身非常互动，与Feynman的扰动工具不相容。所以相反，数学家使用了卡纳的想法，以重新狂野的Liouville领域作为一个较高的狂热的随机对象，称为高斯自由场。高斯自由领域的峰值不会在Liouville领域的峰值波动到与Liouville领域的峰值相同，这使得数学家可以以明智的方式计算平均值和其他统计措施。

“以某种方式只是使用高斯自由领域，”Peltola说。 “从那时起，他们可以在理论中构建一切。”

2014年，他们推出了它们的结果：1981年的路径积分多书的一个新的和改进版本，但在可信高斯自由场方面完全定义。这是一个罕见的例子，其中Feynman的路径积分哲学已经发现了一个坚实的数学执行。

“可以存在路径积分，确实存在，”德国电子同步rotron的物理学家JörgTeschner说。

通过手中的严格定义的路径，研究人员然后试图看出它们是否可以使用它来从Liouville字段中获得答案并导出其相关函数。目标是神话般的dozz公式 - 但它之间的海湾和路径积分似乎很大。

“我们写在我们的论文中，只是为了宣传原因，我们想要了解Dozz公式，”库圭金说。

该团队花了多年的概率散步，确认它真正拥有让自动启动工作所需的所有功能。正如他们所做的那样，他们建立在早期的工作特质。最终，Vargas，Kupiainen和Rhodes成功地成功地发表于2017年的纸张，另一个在2020年10月，Colin Guillarmou。它们从路径积分派生DOZ和其他相关函数，并显示这些公式完全匹配的等式物理学家使用自举者。

“现在我们已经完成了，”瓦尔加斯说。 “两个对象都是一样的。”

该工作解释了Dozz公式的起源，并连接引导程序 - 使用验证的数学对象概括为粗略。完全，它解决了Liouville领域的最终奥秘。

“这是一个以某种方式结束时代，”Peltola说。 “但我希望它也是一些新的有趣事情的开始。”

vargas和他的合作者现在有一个独角兽，一个强烈地交互的qft，通过简短的数学公式以非触发方式完美地描述，这也使得数值预测。

现在百万美元问题是：这些概率方法有多远？它们是否可以为所有QFT生成整洁的公式？ vargas很快就会削弱这种希望，坚持认为他们的工具特定于刘维尔理论的二维环境。在较高的尺寸中，即使是自由田过于不规则，所以他怀疑该集团的方法能够能够处理我们宇宙中的引力领域的量子行为。

但是，Polyakov的“Master Key”的新鲜薄荷将打开其他门。它的效果已经感受到概率理论，数学家现在可以挥动以前的狡猾物理公式，不受惩罚。由Liouville Work，Sun和他的合作者已经从物理学进口方程来弥补，以解决有关随机曲线的两个问题。

物理学家也等待有形的福利，进一步走在路上。 Liouville领域的严格建设可以激发数学家，以证明其他似乎棘手的QFT的功能 - 不仅仅是玩具的重力，而且是真正的颗粒和力量直接在现实的最深刻的身体秘密的情况下的描述。

“[数学家]会做我们甚至无法想象的事情，”周边学院的理论物理学家Davide Gaiotto说。