我经常在电子邮件中被问到如何去学习在atthis＆＃39; t the大学中获得定量财务或数据科学的必要数学。本文是对此类电子邮件的回复。我想讨论如何在互联网上使用一系列相对相当合理的教科书和资源来讨论如何成为数学才能。虽然它远非容易维持在正式环境之外实现这样一项任务的必要努力，但可以使用现在可用的资源（支付和免费）。
我们从讨论想要学习高级数学的原因，从讨论职业生涯驱动，以获得正规教育的入口，甚至作为一种爱好。我们＆＃39;然后概述过程中每个阶段所需的时间承诺，从初级Highschool（英国GCSE相同）到研究生/研究水平工作。然后，我将出示不同的学习材料，相当于本科课程，如何访问它们以及如何充分利用它们。最后，我将描述一个数学教学大纲，通过现代的四年大师级英国风格的本科课程，主要用于量化金融，数据科学或科学软件开发。
在这篇特殊的文章中，我们将考虑本科课程的第一年。剩下的文章将每次讨论。
问自己的第一个问题是你想首先学习数学的原因。这是一个极其严重的事业，需要多年来大量的长期承诺，所以绝对必要的是存在强烈的潜在动机，否则你不太可能在长远来看自学。
对于本网站的大多数人来说，它是因为您希望在定量金融，数据科学或科学软件开发领域获得就业和/或进一步的学习。
在您的教育职业开始时，您可能是个人，决定是否在数学中担任正式的大学计划。您可能在技术产业中工作了10-15岁，但寻求新的作用，并希望了解职业变化的必要先决条件。您也可以在您自己的时间内享受，但缺乏结构化方法，并希望遵循合理的线性路径。
想要学习高级数学的主要原因之一是成为A＆＃34; Quant＆＃34;但是，如果您唯一想要了解这些主题的原因是在该部门获得工作，特别是在投资银行或量化对冲基金中，我强烈建议您在正式环境中进行数学（即在大学）。这不是因为自学将是任何不那么有价值或教你少于正式的环境，而是因为遗憾的是，由于顶尖大学的凭证，通常会在接受面试时，至少适合他们职业生涯的早期面试。
学习数学的替代原因是因为您希望深入了解宇宙如何工作。数学最终是关于正式的系统和理解空间，形状和结构。它是＆＃34;自然语言＆＃34;并且在所有定量科学中都很严重使用。它也令人着迷。如果您对学习更深入的数学领域感兴趣，但缺乏在正式环境中携带它的能力，本文系列将帮助您获得必要的数学成熟，如果您愿意投入努力。
我想强调，将数学从初级高中的水平学习到研究生级别（如果需要）将需要巨大的承诺，可能大约为10-15岁。显然，这是一个惊人的承诺，如果没有强有力的研究计划，可能不会因为＆＃34;生活经常被沿途而达到的简单事实而完成。
但是，如果您正在考虑研究高级数学，则可能已经在基础上进行了正式资格，特别是在初级和高级高中学习的数学（GCSE和英国人民的水平！）。在这种情况下，您可能能够在本科级别开始时开始学习，或者可能在高级高级学生的级别。
即使您在A级数学或A级进一步的数学中拥有等同的资格，您也将在您前面进行很长的道路。我估计它需要大约3 - 4年的全日制学或6-8岁的兼职学习，以便在英国本科数学中进行正式研究的人获得相当于知识库掌握硕士级别。
虽然我不认为有必要有研究生资格来成为一定量的资格，但它很有用，肯定可以让你领先于比赛。但是，在研究生学习的时间内不要被推迟。它是＆＃39; t绝对必要的，并且可能在正式的全日制环境中进行。
如果您对这种整体承诺水平感到满意，那么您将关注的广泛的道路应该如下所示：
正如您所见，到高水平的数学教育可能需要3年到大约15年（或更长时间！），具体取决于您所选择的路径。因此，这不是要轻轻开展的东西。您必须认真考虑，并确保从研究中的收益（财务或其他方式）值得严重的努力。
这些天可以从自由可用的视频讲座，讲座笔记和教科书的混合物中学习。有些人从观看视频和制作笔记中学习更好，而其他人则通过教科书提供有条理地工作。我列出了我认为是下面最有用的资源。
在本科级别，我是斯普林斯本科数学系列教科书的大粉丝，这几乎涵盖了您在英国顶级数学本科学位上发现的各大课程。我将详细介绍下面的特定模块的书籍选择。
我也发现了Schaum＆＃39;概述了一系列书籍，非常有用，特别是那些喜欢通过回答问题学习的人。虽然他们不参与其他人可能（特别是上面的总和书籍）的细节，但他们确实通过通过许多问题来帮助整合基础知识。如果您之前，我强烈推荐它们，然后没有见过任何材料。
许多大学提供可公开访问的课程页面，这些页面包含自由可用的讲义说明，通常以PDF格式，乳胶或类似的排版。适当的地方，我在特定课程中列出了可自由的讲义笔记。但是，我更愿意推荐教科书，因为它们倾向于覆盖更广泛的材料。他们aren＆＃39; t＆＃34;樱桃挑选＆＃34;材料以讲师必须这样做的方式，以便将材料拟合到学期的课程中。尽管存在这个问题，但有一些非常好的讲义说明在线提供。
大规模开放的在线课程（MOOCS）的兴起从根本上改变了学生与讲师互动的方式，无论它们是否注册了特定的课程。该领域的领导者包括麻省理工学院开放式课件，Coursera和Udacity。一些MoOCs是免费的，而其他MoOC则收费。总的来说，我发现Moocs是学习的一个很好的学习机制，因为他们与学生在大学学习的情况相似，在讲座环境中。
他们提供了能够暂停视频，倒带它们，与在线门户网站上的讲师的互动以及轻松访问补充材料的额外好处。有些人建议，Moocs的质量不如在大学环境中找到的，但我不同意这一点。总的来说，大多数Moocs实际上是在大学环境中拍摄的讲座，所以我觉得这一点有些没有意乱。
数据科学，机器学习和量化金融中有一些非常好的MOOC。但是，我已经发现那里缺乏更多的基础课程，也是如此。我会看到我推荐在这里列出的大多数课程的教科书。由于焦点转向量化金融（在第3年和第4年，以及MFE级别），除了传统教科书之外，我还可以推荐更多的MOOC。
在您的数学职业的阶段，您将熟悉差分和整体微积分的基础知识，三角函数，也许是一些基本的线性代数，可能是来自Highschool或通过自学的一些基本组理论。
然而，在从典型的英国本科课程中研究到学习的级别/高中数学时，在从A-Level / Highschool数学中移动时，在心态存在大幅度的转变。在高中水平的数学教学方法在很大程度上是机械的，不需要深入的思维水平。在大学，数学很大程度上是关于正式的公理系统和强调正式证据。
这意味着思维从问题的机械解决方案转移，利用A＆＃34;工具箱＆＃34;技术，朝着深思熟虑的思考，以便证明结果。这是高中数学与本科数学之间的根本差异。
事实上，这是这种特殊的思维方式，使数学是在量化金融界中获得的高度追捧。
通过任何手段，大学级数学的自我研究不是一件容易的任务。它需要大量的纪律和努力，不仅使认知转变为＆＃34;定理和证明＆＃34;数学，还要将此作为全纯化。
对于那些无法或不愿意在大学环境中进行正式学习的人，希望解决大学本科数学的全部教学大纲，我创建了一个综合的学习计划，将您从高中数学带到相当于a数学本科课程的四年大师。我在一年一度地介绍了它，模块的模块格式，具有大量进一步的参考资料，以您自己的速度学习。
由于学位课程往往是后两年内个人的欲望，我创建了一个教学大纲，广泛反映了未来量程应该知道的主题。但是，您可以显然为自己的特定情况添加自己的选择。为此，我在适当的情况下提出了建议。
本文将专注于学位课程的1年，随后的文章每年覆盖一整年。
本科大学教育的第一年主要是关于将您的心态从＆＃34转移;机械和＃34;在高中/ A级教授进入＆＃34;正式系统＆＃34;在大学学习的方法。因此，在数学基础上具有更加严格的重点，包括集合，地图/功能，连续性和对称性的形式描述，以及定理和证明。
在第一年发现的课程在很大程度上反映了这一转型，从而强调了以下核心主题：
大多数英国英国本科课程都有一个＆＃34;基础＆＃34;一些描述的模块。该课程的目标是为您提供大学数学的性质的详细概述，包括证明的概念（例如通过矛盾的诱导和证明的证明），地图或功能的概念以及不同的概念，以及不同的概念，以及不同的概念诸如注射，荧光和底物的类型。
除了这些主题之外，一组的概念是正式概述的，以及通过操作的诱导结构，导致组的概念。这些核心主题和想法将为您的分析，线性代数和微分方程做好准备，为第一年本科教学大纲的剩余部分进行深入的分析，线性代数和微分方程。
数学基础的自我研究可能是挑战性的，因为它往往是第一次看到证据的概念。它可以在开始时令人困惑，了解如何构建迹象，而是与生活中的一切一样，可以通过大量的阅读和实践来学习如何构建证明。
也许学习数学基础的最佳方式是通过＆＃34;床边阅读＆＃34;或者也许更加严格的研究，其中一些更好的已知教科书。我自己从下面的学习材料下列出的以下两本书中了解到。我可以强烈推荐它们，因为他们肯定为大学数学都提供了良好的品味。
真实分析是第一年本科数学的主题课程。这是一个极其重要的话题，特别是对于Quantes，因为它形成了随机微积分和部分微分方程的后期课程的基础。该主题主要是关于实数集之间的实数和功能。讨论的主要主题包括序列，系列，收敛，限制，微积分和连续性。
研究实际分析的主要好处是它提供了一种温和的证明介绍，使用了来自A-Level（Highschool等效）数学的常见＆＃39; t的例子。通过这种方式，真正的分析课程不仅教导＆＃34; Mindset＆＃34;形成证据，但也引入了更多抽象概念，如＆＃34;适当的＆＃34;无限的定义，公理（如完整性的公理）和一些良好的经验操纵连续功能及其衍生物。
为了通过自己学习真实分析，我建议看看教科书号和功能：分析的步骤 下面列出。当我在大学时，我用它来学习真实的分析，我发现它非常有帮助。这本书通过让您实现大量问题，而不是为您抛出大量文本来教授您。通过这种方式，你通过做来学习。除了那本书，我还列出了一些有用的人。最后，我列出了来自Harvey Mudd College的YouTube播放列表系列，由弗朗西斯教授。视频质量不大，但内容非常好。
线性代数是最重要的，如果不是最重要的话题，学习潜在量子或数据科学家。
在抽象的中，线性代数是关于矢量空间之间线性贴图的研究。它教导我们，在某些情况下，线性地图和矩阵实际上是等效的。后一种结果使得在处理矩阵方程时非常有用，其中定量金融和数据科学中存在许多。
大多数统计机器学习方法都基于线性代数和微积分的原理，以及许多定量金融理论，例如协方差矩阵和资本资产定价模型。因此，前瞻性Quants才能良好地学习。
值得庆幸的是，线性代数在数学，物理，工程和科学方面具有如此广泛的适用性，即有许多可用于学习的资源。学习它的最好的书之一是麻省理工学院教授吉尔伯特斯特朗德。除了他的教科书外，您还可以在MIT Open课件上找到他呈现的一组视频讲座。
微分方程的主题渗透着广泛的定量金融领域。它们是一个非常重要的主题，用于学习的前瞻性Quout，因为随机微分方程在选项定价理论中发挥着大部分。
正式地，微分方程是函数及其衍生物之间的关系。非正式地，它们是方程式，它描述了函数的变化率如何影响函数本身。
普通微分方程（ODE）是大学考虑的第一种类型（以及A级/高级）。 ode是一个微分方程，其中底层函数具有一个独立变量。例如，颂歌可以代表种群增长的变化率作为人口层面本身的函数。
作为QUAL，有必要了解ODES的基础知识以及如何解决它们。由于偏差方程（PDE）和随机差分，方程式（SDE）广泛地区，在定量分析和交易中，了解更简单的ODES的解决方案有助于了解这些问题的解决方案。
可以使用基本功能进行分析地解决一些杂散，即，具有闭合溶液的液体。但是，许多杂散的解决方案只能被写为串联或积分关系。可以使用近似方法来解决和＃34;在计算机上以数字方式解决杂志。大部分定量金融涉及以这种方式进行数值求解微分方程。
由于它们是第一年本科数学计划的主食，缺乏缺乏学习材料。我用我的讲师在大学写的这本书，我发现它是一年的本科性的平衡（见下面的罗宾逊）。此外，还有着名的＆＃34; Boyce＆amp; Diprima＆＃34; （现在在第10版！），这是许多颂歌课程的主食。此外，在MIT开放课件上有一个免费的视频演讲系列：
教科书/〜$ 150（虽然你＆＃39; ll获得更便宜的二手） - 威廉·伯斯和理查德迪普马的基本微分方程和边界值问题
几何是数学最基本的地区之一。对于更深的数学的许多领域绝对必要，包括与定量金融有关的领域。许多本科课程将欧几里德几何介绍给第一年的学生，并且它也是开始自动渗透的适当位置。
主要设置通常是三维的欧几里德几何形状，即＆＃34的几何形状;日常生活＆＃34;您将学习很多关于构建研究几何形状的证据，特别是关于平面中的投影几何形状和球体的几何形状。
在高中（或在GCSE！）学生往往教授三角形几何，并且在几何中的介绍大学模块将正式化这些概念，最终凭借获得实践理解和写作几何证明的想法。
欧几里德几何形状最终导致更多的一般几何形状，如球面几何或双曲几何形状，其中欧几里德几何形状的熟悉结果显示不容纳。此外，且可能与Quant更有关系，对三角学有良好的理解对于傅立叶分析等后期课程至关重要，这在信号分析和时间序列分析中起着重要作用。
几何是一种棘手的主题，因为它非常广泛，涵盖了这种多样化的数学区域。但是，我找到了以下书籍，部分斯普林人本科数学系列，非常有用：
组是数学中最重要的代数结构之一。它们为研究更复杂的结构，如环，田地，矢量空间（在线性代数中提到的更多复杂结构提供了基础。它们也与数学对称的想法强烈相关。
虽然可能被认为是群体更多的A＆＃34;纯数学＆＃34;主题，因此不太应用，实际上不是这种情况。 G
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