'算法印刷商'对数学上启发了字体

动词“拼图” - 困惑或混淆，迷惑或横向于原产地是未知的。 “那种适合，”马萨诸塞州理工学院居住地居住的艺术家Martin Demaine说。 “这是一个谜题，”拼图“来自。”

他的儿子，Erik demaine，一个m.i.t.计算机科学家同意。 “这是一种自我描述的词源，”他说。

父子二人队以数学调查最着名，以折叠纸折叠，具有“弯曲折痕雕塑” - 褶皱环的褶皱纸上类似于间的间互换。弯曲的折纸日期为20世纪20年代迟到的鲍阿斯;经典的样本开始作为圆形纸张，当沿同心圆折叠时，自动扭转成鞍曲线。举行的“计算折纸”的赛事中的三人组是2008年“设计和弹性思想”的一部分，在纽约现代艺术博物馆展览，现在居住在其永久收藏中。

然而，这些日子，侦探更专注于“算法拼图字体”，这是一套数学上灵感的字体，也是难题。主要应用很有趣。一个字体，2020年去世的Mathematician和Juggler Ron Graham的敬意，将其字母从杂耍的技巧中抛入空中的球追踪的运动模式。

另一个字体由计算机科学家唐纳德Knuth（几乎所有字体涉及合作者），作为其区分特征，即所有字母都可以“解剖” - 切成碎片并重新排列 - 进入6×6平方。

在2015篇论文中，“有字体的乐趣：算法排版，”塞纳斯解释了他们的动机：“科学家每天都使用字体来通过书面的话来表达他们的研究。但是，如果字体本身沟通（精神）的研究？如果文本写入文字，而不仅仅是文本本身，就会如何参与科学中的读者？“

灵感来自定理或打开问题，字体 - 以及他们编写的消息 - 通常只能在解决相关的拼图或一系列谜题后读取。

例如，在他们的收藏中进行新字体，今天亮起：Sudoku字体。灵感来自2019年，当时Erik demaine与课程“编程的基本面”共同教导（与计算机科学家Srini Devadas）共同教导。在一堂课期间，Demaine博士和他的400名新生和二年猎犬编程了一个Sudoku Solver - 他们写了解决Sumoku拼图的代码。 Demaine的父亲博士在那一天坐在讲座上，而塞纳那半倾向于侦查的讲座是可以根据Sudoku制作一个字体 - 这是基于谜题，即其独特解决方案将以某种方式显示字母。字母表。

在各种各样的可能性玩耍后，揭露设计了一个如下工作的数独拼图字体：首先，从他们的一个数独谜题开始并解决它。接下来，绘制连接连续数字的最长路径的线（升序或降序;但仅是边缘相邻的正方形，而不是对角线）。该线绘制拼图网格内的字母的形状。由此解决的一系列数数可以揭示一条消息，如：

整个拼图字体套件可用，具有不同程度的互动度，位于德曼博士的网站上。侦探手工设计的字母形状，但使用计算机生成字母嵌入的数独谜题。

“很难设计仍然使拼图能够可解决的字母，而无需添加额外的杂散连接到最长的路径，”德纳德博士说。 “这是设计人类和计算机的困难字体。”

塞诺斯在本世纪之交的难题中开始了这个难题 - 有一个拼图 - 一个拼图，其中一个形状或多边形，切成了另一种形状和重新组装成其他几何形状。他们的动机是1964年由哈里林格伦，一位英国澳大利亚工程师和业余数学家提出的问题：所有字母表都可以被解剖到重新排列以形成正方形的碎片吗？

2003年，在以前的工作中建立，塞纳斯证明，是的，确实有可能，并且他们发表了结果。 （通常，拼图字体附带相应的研究论文。）第一次FORAY只是一个难题，只是在侦听困惑的情况下，关于如何设计字体。并且他们通过增加额外标准使挑战更令人困惑：他们不仅仅是一个分析字体，而且是一种“铰接解剖” - 一种特殊的解剖，由此在它们的顶点上连接（铰接），形成封闭的链条重新排列，在这种情况下不仅进入所需的正方形，而且还进入了字母表的其他所有字母。

他们通过部署了“多晶”的数学来成功地完成了由多边形的多个副本制成的数学，例如三角形。更确切地说，他们使用了一个具有不可能的名称“Polyabolo”的聚合物（由Martin Gardner推广，他是科学美国人的数学专栏作家）。多蛋白是由一致右等阳镜三角形制成的。可以将正方形切成两个正确的等腰三角形;并且这两个三角形又可以切成四个右等腰三角形，并将这四个三角形分成八个，八个成16,10分为32,32分为64,64，进入128等。

通过这种方法，侦探创造了他们的铰接解剖字体。字母表的每个字母都被解剖到32个三角形（使其渲染为“32-Abolo”），可以重新排成4×4平方或任何其他字母。但是实现了所需的铰接解剖 - 一个连接的三角形链，可以使一个字母变形为任何其他 - 要求每个字母被解剖到128个三角形块（使其成为“128-Abolo”）。

在电子邮件中反映了这次练习，押法说：“我们的乐趣是结合了艺术和数学，旨在在硬数学限制范围内（固定区域并与多粘机相一致）形状）。“

二十年来，那些谦卑的起点发芽成一个神话般的乐趣房子，带有艺术媒体，如玻璃，弦乐和硬币的棒一样多变。

考虑平铺字体：每个字母“平面”，因为塞纳斯解释说：“这种形状的无限副本可以填充两个维度而不会在瓷砖之间留下任何空隙。”适合浴室装修。

通过传送带字体，每个字母由传送带的闭环形成，该传送带周围围绕战略放置的轮子弯曲。 （字体名称是有意拼写的“传送带”而不是“传送带”，因为字体“传送”字母和单词。）

由2001年2001年由西班牙Mathematician Manuel Abellanas提示的传送带字体提示：如果有几个二维和非手为的轮子或磁盘，则可以将它们全部包裹（连接）绷紧的输送带，使皮带接触所有轮子，但并不相交？

塞纳斯试图解决这个问题并被卡住了。他们通过设计字体来分散注意力。 “这一直是我们哲学的重要组成部分，”德纳德先生说。 “如果我们陷入问题，我们喜欢找到一种代表它的艺术方式。”

塞纳斯还发现谜题是将新人进入正式数学的乐趣的好方法。当加利福尼亚大学圣地亚哥的计算机科学研究生San Diego，San Diego大学的计算机科学研究生与这个想法取得联系时，跳棋字体（其中由跳跃移动的路径）陷入困境。螺旋星系字体（基于同名的日本铅笔拼图;拼图表格的独特解决方案）是与Walker Anderson的合作，然后是Codertown，Pa的中央雄鹿西部高中的学生。和美国世界难题冠军团队的成员。

拼图字体是安德森先生的数学研究的门户;现在他是在M.I.T的一家学习数学的本科学学习数学。对于宣称，这些合作是庆祝的原因：一个人成功地将“腐败”进入理论计算机科学的世界。

鉴于他们用折纸的声誉，塞纳人自然地创造了一些关于折叠细微差别的字体，包括折纸迷宫字体，简单的折叠＆amp;切字体，折叠＆amp;打字字体和不可能的折叠字体。

侦探还决定改变，以创建只需要单一折叠的简约字体。

为了让简单的是读取的未解决字体太简单，他们添加了一个限制：在折叠之前，字母必须难以辨认。事实上，他们的大多数字体都基于类似的约束。塞纳斯喜欢使任务艰难但不屈不疑;他们不想要太多自由或灵活性，因为诱惑是在挑战中，但他们确实希望这项任务能够实现。

使用这些参数，它们设计了一折轮廓字体。剪影元素从1900年代“兔子剪影拼图”中借阅，其中五张牌与各种动物的切口堆积起来产生兔子的轮廓。一折轮廓字体以类似的方式工作。想象一张透明的纸，带有黑色标记：

中央垂直折痕邀请您将纸张折成两半（从右向左折叠，好像您正在转动书的页面）。

通过条带折叠字体，一系列字母从长条纸折叠 - 此处的约束是，每个字母必须仅使用水平，垂直和对角线折叠可折叠。

去年秋天，塞纳斯出版了他们的俄罗斯特字体，这是他们对标志性落区视频游戏的计算复杂性的研究。 （在2002年，Erik Demaine被哈佛州汤舍社会赋予了“俄罗斯北大师”的称号，以纪念他对基本纸的“富人艺术艺术”的“智力贡献”，“俄罗斯方块甚至是近似的。”）

新结果的结果是：他们已经证明，在播放方块的离线版本（其中玩家预先有完整的信息，关于将丢弃的碎片的身份和顺序），即游戏是“NP-Theation” - 这意味着不存在有效的解决方案算法，即使少于八列或四行。更实际地，正如他的网站上描述的德南博士，NP完整性意味着“弄清楚你是否能够在初始董事会配置和序列中才能生存或清除电路板是计算的。”

最初，这种字体的创造性约束是每个字母被构造为堆叠所有七个方形形状的一个副本。然后，侦探实现了动画字体，用字母滴入游戏中的碎片，使得每件件也必须由之前的碎片支撑，没有极端的悬垂，从而遵循“俄罗斯的汤汤匙物理学。 “这需要一些重新设计，有时借助计算机工具（“Burrtools”），从基本单元件组装所需的形状。

“当我们人类陷入困境时，我们会把我们一直努力进入Burrtools的一些形状，它将有助于指导我们的搜索，”Demaine博士说。 “q”和“m”是最后一个字母的落入起状态。

最后，试图愚弄一切字体，今天也刚刚发布到野外。它的灵感来自每一行的“es”的眼镜。在数学字体上下文中，字母“e”是所谓的“规范形式” - 字母的每个字母都可以折叠成“e”和“e”又可以折叠到每个字母中。这意味着，最终，每个字母都可以折叠到其他一封信中。 （蛋白质链的天然规范形式，折叠成各种形状，是螺旋。）

因此，本文已被写入一切字体 - 每个字母都带有另一个字母的折痕模式（折叠指令） - 将有另一篇文章在此编码。