改变物理学进程的女数学家（2015）

到 1915 年，世界上最伟大的在世数学家名单中都包括大卫希尔伯特的名字。尽管希尔伯特之前致力于逻辑和纯数学，但他和当时的许多其他批判性思想家一样，最终迷上了一些理论物理学。随着第一次世界大战在整个欧洲肆虐，希尔伯特坐在哥廷根这所伟大大学的办公室里，一遍又一遍地尝试理解一个想法——爱因斯坦的新引力理论。此时，哥廷根已成为西方世界的数学中心，而希尔伯特则是其最臭名昭著的思想家之一。他是少数数学家的杰出领导者，他们更喜欢象征性的、公理化的发展，而不是强调构建特定解决方案的更具体的风格。他的许多同行都对这些现代方法退缩了，有人甚至称它们为“神学”。但希尔伯特最终凭借其研究的力量和成果赢得了大多数批评家的支持。对希尔伯特来说，他对数学的严谨态度与科学家的普遍做法截然不同，这让他有些惊愕。 “物理学对物理学家来说太难了，”他打趣道。所以想知道更多，他邀请爱因斯坦到哥廷根讲授一个星期的引力。在年底之前，两人都会提交论文，推导出广义相对论的完整方程。但自然而然，当涉及到他们的方法时，这些论文完全不同。当谈到爱因斯坦的理论时，希尔伯特和他的哥廷根同事根本无法理解与能量有关的特殊性。所有其他物理理论——包括电磁学、流体动力学和经典引力理论——都遵循局部能量守恒。根据爱因斯坦的理论，能量守恒失败的许多自相矛盾的后果之一是，物体可以通过发射重力波在失去能量时加速，而显然它应该减速。由于无法取得进展，希尔伯特求助于他认为唯一可能拥有专业知识和洞察力的人来提供帮助。这位准救星从前甚至不被允许成为哥廷根的学生，但希尔伯特长期以来一直是这位数学家高度“抽象”的方法的粉丝（希尔伯特认为这与他自己的风格相似）。大约在爱因斯坦出现的同时，他设法招募了这位即将成为哥廷根的合作伙伴。就在那时，一位女性——艾美·诺特（Emmy Noether）——创造了可能是现代物理学中最重要的单一理论成果。

Emmy（正式名称为 Amalie Emmy）Noether 出生于 1882 年，在孩提时并没有以任何特别的方式脱颖而出，尽管她有时会因其在逻辑或数学中的谜题或问题提供准确答案的惊人速度而引起一些注意。她的父亲 Max 是一位相当杰出的数学家，她的一个兄弟最终获得了数学博士学位。回想起来，也许诺特家族可能是另一个具有数学基因的家庭的历史例子。 20 世纪初期的德国对于想要攻读数学的女性来说不是一个方便的地方，或者就此而言，除了少数被认为适合性别的学术领域之外的任何学术领域都不是一个方便的地方。幸运的是，诺特 (Noether) 拥有丰富的语言能力，并获得了语言教师认证。但 Noether 意识到她对数学充满热情，于是她决定追逐自己的梦想，找到一种在大学水平学习这门学科的方法。虽然当时大多数德国大学都不允许女性成为正式学生，但在教授的许可下，她们可以旁听课程。诺特就是这样开始的，他在埃尔兰根大学上课。但她还在 1903-1904 年在哥廷根度过了一个学期的旁听课程，在那里她第一次遇到了希尔伯特。招生规则最终放宽了，1907 年，诺特在埃尔兰根获得了数学博士学位（优等生）。然而，当时德国大学仍然不接受女性担任教师。艾美获得了她的新博士学位，并成为她生病和日益虚弱的父亲的非正式助手，父亲是埃尔兰根大学的教授。她还大力抨击自己的研究，通过抽象代数开辟了一条个人和原创的道路。在她的博士学位后，只有一年时间，Noether的论文和博士研究，她在非美得监督的博士研究中获得了几个学术社会的选举，这促使邀请围绕欧洲发言。在那些想要她的人中，希尔伯特伸出手将诺特带到哥廷根，以解决爱因斯坦的理论。没有人否认——爱因斯坦的广义相对论无疑是美丽的。它不同于人类想象的任何自然理论，甚至比爱因斯坦十年前在其革命性论文中提出的狭义相对论更令人惊讶和激进。牛顿将引力简单地描述为一种作用在一定距离上的力，可以将任何两个质量（无论是行星还是苹果）相互吸引。力与两个质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这就是整个故事，并且它运行了 200 多年。但是，物理学家在这两个世纪里一直忍受的这种引力描述中隐藏着一个谜。这种巧合不容忽视，但又似乎无法解释。决定引力强度的质量与牛顿第二运动定律中出现的质量相同，F = ma；引力质量与“惯性质量”相同。没有明显的理由这一定是真的，它就是这样。

爱因斯坦并不认为这仅仅是巧合。他制定了可以用多种方式描述的“对等原则”。一种方法是坚持认为这两种质量是相同的，因为本质上是基本对称的；无论是在引力场中还是在没有引力的空间区域（例如，在经历等效加速度的宇宙飞船中），物理定律都必须采用相同的形式。将这一原理推向其逻辑结论最终导致了广义相对论的方程，许多人（包括伟大的理论物理学家列夫·兰道）认为该理论“可能是所有现有物理理论中最美丽的”。尽管希尔伯特承认广义相对论是一项巨大的成就，但能量守恒的难题让他无法接受。为了说明这个想法，让我们围绕空间区域画一个圆圈，如图所示。圆圈可能包含电场和磁场、运动中的水或其他东西。如果我们在一定的时间间隔内跟踪流出（和流入）圆（E f）的周长的能量，那么能量的总转移等于圆内的总能量（E v) 改变了。这就是局部节能。简单来说，能量不会被创造或消失，只是四处移动。