澳大利亚数学家发现应用几何刻在 3700 年前的平板电脑上

可能用于测量的旧巴比伦泥板使用毕达哥拉斯三元组至少比毕达哥拉斯早 1,000 年 一位澳大利亚数学家在 3,700 年历史的巴比伦泥板上发现了可能是已知最古老的应用几何示例。这块名为 Si.427 的石碑上有一份测量某些土地边界的实地计划。这块石板可以追溯到公元前 1900 年至公元前 1600 年的旧巴比伦时期，并于 19 世纪后期在现在的伊拉克被发现。在新南威尔士大学的丹尼尔曼斯菲尔德博士找到它之前，它曾被收藏在伊斯坦布尔考古博物馆。曼斯菲尔德和新南威尔士大学副教授诺曼·怀尔德伯格此前曾确定另一块巴比伦石板包含世界上最古老、最准确的三角函数表。当时，他们推测这款平板电脑可能有一些实际用途，可能用于测量或建筑。那个平板电脑 Plimpton 322 使用勾股三元组描述了直角三角形：三个整数，其中前两个的平方和等于第三个的平方——例如，3 2 + 4 2 = 5 2。不要只是偶然想到三角学，你通常是在做一些实际的事情，”曼斯菲尔德说。 Plimpton 322 让他开始寻找同一时期包含毕达哥拉斯三元组的其他石板，最终将他带到 Si.427。

“Si.427 是一块正在出售的土地，”曼斯菲尔德说。在楔形文字中，这块石板以其特有的楔形凹痕描述了一片包含沼泽地的田地，以及一个打谷场和附近的塔。根据曼斯菲尔德的说法，描绘该领域的矩形具有相等长度的对边，这表明那个时期的测量员已经设计出一种比以前更准确地创建垂直线的方法。 “就像我们今天所做的那样，你有一些个人试图弄清楚他们的土地边界在哪里，然后测量员出来了，但他们没有使用 GPS 设备，而是使用勾股三元组。”尽管 Plimpton 322 和 Si.427 都使用毕达哥拉斯三元组，但它们比希腊数学家毕达哥拉斯早了 1000 多年。 “一旦你理解了勾股三元组是什么，你的社会就达到了数学复杂程度的特定水平，”曼斯菲尔德说。 Si.427 包含三个勾股三元组：3、4、5； 8、15、17；和 5、12、13。巴比伦人使用基数为 60 的数字系统——类似于我们今天的计时方式——这使得处理大于 5 的质数变得困难。

在《科学基础》杂志的一项研究中描述的 Si.427 可追溯到私人土地所有权增加的时期。 “现在我们知道巴比伦人正在解决什么问题，这使那个时期的所有数学平板电脑重新着色，”曼斯菲尔德说。 “你会看到数学正在发展以满足时代的需求。”令曼斯菲尔德对 Si.427 感到困惑的一件事是六十进制数字“25:29”——类似于 25 分 29 秒——它以大字体蚀刻在平板电脑的背面。 “这是他们进行的计算的一部分吗？这是我还没有遇到过的领域吗？是对某物的测量吗？”他说。 “这对我来说真的很烦人，因为我了解平板电脑的很多方面。我已经放弃试图弄清楚那个是什么。”