在确认我们生活在一个旋转的球形地球上，其周长、直径和半径分别约为25000英里、8000英里和4000英里（40000公里、13000公里和6500公里），现在是时候询问天空中最明显的物体的性质了：太阳和月亮。它们有多大，有多远？
从历史上看，许多人认为他们很亲近。在我们的全球社会中，很明显两者都不可能，因为它们在世界各地随处可见。即使是最高的云层，高达10英里，也只能被几百英里以内的云层看到。如果月球离我们很近，我们中只有一小部分人能在任何时候看到它，如右图所示。但事实上，几乎每个人在地球一半的夜间都能同时看到满月，所以它一定比地球直径的两倍还要远。而且，由于月球会通过阻挡太阳的光线周期性地遮住太阳，所以太阳必须比月球更远。
古希腊人是专业的几何学家，他们用月食和日食来计算月球的大小和距离。（要做到这一点，他们还需要知道地球的大小，埃拉托什尼认为地球的大小在几%以内。）他们通过仔细研究直角三角形和圆的几何结构，并使用三角学（或其前身）实现了这一点，甚至更多
我们在这里使用的方法是类似的，但要简单得多，不需要三角学，几乎不需要任何几何。我们将使用月食，即月亮在遥远的恒星或行星前面，这也被称为“掩星”。我不知道希腊人使用这种方法的证据，尽管我不知道他们为什么不这么做。也许读者有一些见解？这可能是因为他们所属的帝国不够广泛，不足以进行良好的测量。
假设你把一个球体放在一堵墙的前面，用一个小灯泡照亮球体，灯泡位于垂直于墙的线上，穿过球体的中心，如下图所示。球体在墙上投射的阴影通常比球体本身大。但是，将灯泡移动得越远，球体的阴影将与球体的大小相同！你可以用手和手机上的小灯来验证这一点。
当然，阴影是指灯泡发出的光无法到达墙壁的地方，因为它被球体阻挡。这意味着墙上的蚂蚁只有站在阴影之外才能看到灯泡；如果它站在阴影中，那么这个球体已经遮住了灯泡的视线。这一点在这里很重要，因为环境光可能会使阴影看不见，但蚂蚁仍然可以相对容易地判断灯泡是否被遮挡。
所以如果球茎离我们很远，我们有一群蚂蚁在墙上徘徊，我们问他们，“你能看到球茎吗？”，然后我们在所有回答“不”的蚂蚁周围画了一个圆圈，然后我们在墙上画的圆圈将与球体大小相同。
太棒了我们的方法基本上就是这样。灯泡的作用将由遥远的恒星或行星扮演。球体的作用将由月球扮演。长城的作用将由地球扮演。蚂蚁的角色将由你、我和所有有眼睛和双筒望远镜的朋友扮演。
补充说明：正如一位读者所指出的，不知何故，我忘了在下一节中明确指出，我假设被掩星和行星距离地球的距离至少是月球的10倍，因此它们投射的阴影直径不超过月球直径的1/10（即10%）。这确保了该方法的准确度优于10%。当然，这一假设必须经过检验，才能完全信任该方法；如果它是假的，那么这个方法会让我们高估月球的直径。然而，正如我们将看到的，本文中描述的第二种方法，使用日食，给出了与第一种相同的答案。因此，这两种方法一致的事实证明了行星和恒星离地球很远的假设。真的，我应该重写这篇文章，让这个逻辑不那么复杂。
现在这个方法有一些可疑之处，所以让我们马上处理它们。
我从一个小灯泡开始，但是一个遥远的恒星或行星是巨大的！幸运的是，这没关系，因为实际上灯泡必须离得太远，以至于看起来很小——它比月球占据的天空要少得多。一颗巨大而遥远的恒星，与太阳不同，它似乎是一个光点，可以很好地发挥作用。正如你在双筒望远镜中很容易看到的那样，行星看起来比恒星大，但它们仍然是比月球圆盘小得多的点。太阳不足以达到这个目的，因为它看起来和月亮一样大；如果你对如何使用太阳感兴趣，我在这篇文章的末尾有一个旁白。
同时，屏幕是平的，但地球是弯曲的。没关系，只要我们使用地球上离月球最近的部分。这是因为一个巨大球体的任何一小部分都非常接近平面，而离月球最近的部分就像一个近乎平面的屏幕。（这只是因为月球比地球小得多，所以我们只需要看到地球一小部分的阴影就行了。）地球的曲率会使阴影比平墙上的阴影大一点。如果阴影太靠近边缘（比如说，北极或南极），它将被极大地扭曲，我所概述的方法将不起作用。但是如果我们能找到月球的影子，当它或多或少地以地球为中心时，那么地球的弯曲表面就足够接近我们所需要的平壁。幸运的是，事实证明这很容易。
另一个问题是，一颗恒星甚至一颗行星太暗，无法在地球上投射出明显的阴影。这主要是因为，除了新月，月球自身的光（即它反射的阳光）比恒星或行星发出的光要亮得多，所以它会冲走自己的阴影。这就是为什么我们将使用“询问蚂蚁”的方法。由于缺乏更好的术语，我仍然将被遮挡的区域称为“阴影”，但请记住，它实际上是因为月亮挡住了视线而看不到恒星或行星的区域。
那么我们所有的蚂蚁呢？我们应该做些什么来实现这个方法？
一种选择是等待下一次行星或明亮恒星被月球掩星。在这项活动之前，我们可以组织一个大型的国际明星派对，在我们都在观看的地方，在特定的时刻，我们都会报告我们是否能看到明星。这不仅是一个好主意，天文学家（专业和业余）也一直这么做。我们不需要等待太久，因为肉眼可见的恒星掩星一个月会发生好几次。行星掩星不太常见，但也不罕见；我自己也见过五次，但没怎么努力。
2022年，这里有一长串掩星。特别要注意的是金星和火星今年都被掩星了；其余的都是星星。对于列表中的每个条目，单击“名称”下的链接，可以看到一张地图，显示它将在哪里可见，将在哪里不可见。
如果你不信任这些地图，你可以收听下一个明星派对，亲自去看看；这里有一个很好的介绍（pdf格式）给那些对观看掩星感兴趣的人。但是如果你对此太不耐烦了，如果你真的相信这些地图（它们经常被使用，没有人抱怨），那么我们就可以从中读出月球的大小。
你可以在右边的预测中看到这一点；其中有三个，一个是几年前，一个是本周，一个是今年晚些时候。每个预测都不是一个圆，而是一条带。这是因为月球在移动，地球在旋转，所以被阻挡的蚂蚁圈的位置会随着时间的推移而移动。在某一时刻，这个圆圈可能在非洲上空，几个小时后，它可能在亚洲上空。所以，即使在任何时刻它都是一个圆，随着时间的推移，它会形成一条带——其宽度是圆的直径！
我应该指出，我已经选择了月球阴影穿过赤道的例子，或者几乎如此。正如我之前提到的，从月球上看，当阴影位于地球边缘附近时，就会发生扭曲；在那里，地球的曲率会产生更大的影响。最重要的是，这些预测显示了一个平面地图来代表地球，而且由于没有平面地图能够精确地代表一个球体，因此产生的扭曲会使阴影变得非常不稳定，比你看地球时实际会发生的情况要多得多。因此，在赤道附近可以看到的掩星——大约一半——是测量月球大小的最佳方法。
事实上，在图中的三个例子中，可以看到掩星的条纹大小总是一样的。朋友们，这就是月亮的大小。如果我们测量预测的（或测量的）条带的宽度，在某个时间，掩星将是（或是）可见的，并且我们在赤道附近这样做，甚至更好，在条带的中间，在靠近月球的地球上，我们估计月球的直径。
你已经可以从地图上看出，月球的直径必须小于地球的一半，但显然大于十分之一。让我们看看粗略的测量结果。
下面是去年4月17日月球掩星火星的（成功）预测。阴影在地球表面的运动从北转向南，我在那一点放置了一个暗圆盘，显示了当时的阴影。这是一个特别容易解释地图的位置。你可以看到阴影的北边在阿富汗的中间，南边正好在赤道以北。
右边是使用谷歌地图计算地球上这两点之间的距离。我只是盯着它看了一下，记住地球的曲率会稍微延长一点，所以我真的没有权利期望它比5%更准确。（如果你愿意，我们会邀请你更仔细地做。）最后我跑了大约2200英里（3600公里）
根据现代科学的精密度研究，月球的平均直径为2159.1英里（3474.8公里）。因此，我确实在5%以内。
现在你可能会抱怨，我使用了某人的预测来得出这个估计，而不是实际的测量。但请记住，这是对过去发生的事情的预测；掩星被广泛观察到，所以如果预测是错误的，你肯定会听到它。你总是可以选择等待未来类似的事件，在给定的时刻，天文学家会报告他们是否看到恒星或行星消失在月球后面。如果在离赤道不远的掩星观测中，你将最北端的观测者与最南端的观测者在特定时刻进行比较，你会发现它们之间的距离非常接近月球的直径。
没有三角形，没有三角学。仅仅是一些观星者在正确的夜晚发布的时间和位置报告；这就是我们所需要的。
还有另一种更复杂的方法，当月亮挡住太阳的视线时，利用日食来做同样的事情。这是相似的，但有趣的是不同的，因为不同于遥远的恒星，从我们的角度看，它看起来像一个点，太阳占据的天空和月亮一样多。当然，太阳必须离得更远，否则日食不会发生，所以它的真实大小必须比月球大。（它是否比地球大，我们将在稍后讨论。）
当你观察一个大光源投射的物体的阴影时——例如，一个标准大小的灯泡投射的网球的阴影——如果你把球移得足够近，你会发现它可能有两个分量。有一个中心阴影，即“本影”，它是黑色的。在那里，灯泡的光线完全被球挡住了。外面是一个有微弱阴影的区域，即“半影”；在那里，球只挡住了灯泡的一部分光线。试试看。
月食的诀窍如下。由于月球和太阳在天空中的大小相似，月球阴影的本影是一个非常狭窄的区域，通常只有几百英里（公里）宽。在那里，太阳被完全遮挡，日食是全食：天空变得相当黑暗，可以看到太阳巨大的外层大气（“日冕”）。半影是偏食，它要大得多，宽数千英里（公里）。在那里，月亮完全挡住了太阳，所以天空变得有点暗，但世界仍然是白天。
现在有一个显著的事实：月球的直径大约是半影直径和本影直径之差的一半。由于本影比半影小得多，月球的直径大约是半影直径的一半。
上图显示了实现这一点的几何图形（这不是按比例绘制的；绘制它是为了使概念概念易于理解。）虽然遥远恒星的光线到达地球时基本上是平行的，但太阳光线可以从太阳的不同部分从不同方向到达地球。只有在本影中——非常小，因为太阳和月亮在天空中的大小几乎相同——太阳的光线才能到达地球；那里是日全食。这是由蓝线表示的，蓝线表示既看不到太阳的顶部，也看不到太阳的底部（如图所示）。就在半影边缘，如红线所示，太阳和月亮在天空中似乎几乎没有接触。在半影区内，部分但不是全部的太阳光线被月亮挡住，天空依然明亮；在那里，日食是偏食，随着接近本影，新月形的太阳变得更窄。
下图左边是1991年著名日食的轨迹；我记得那是我在加州读研究生时的一次日偏食，但仍然很遗憾，我没有找到一条路去下加利福尼亚州，将其视为日全食。本影横穿世界的路径用深蓝色标出，半影的边缘用最外面的浅蓝色线条标出。中心的红点标志着月食中期，发生在地球表面离月球最近的时候；方便的是，到赤道的距离也不大。这意味着地球表面沿着1900UT线（一条固定时间的线）是相对平坦的，从中点到边缘的长度估计值是使用右侧图片中的谷歌地图获得的。
这个方法给出的答案与上一个非常相似，并且再次精确到5%以上，这是我相信我的相当随意的方法。一个专注的观察者可以做得更好。但粗略估计，这已经相当不错了！