我之前的建模基本上是成功的，这是一个流行的例子，这是一个斯坦案例研究，在我们的工作流文章中。我们有一个初始数据集，可以与一个简单的单参数几何模型相匹配：
然后，我们得到了第一个模型不适合的新数据，但我们可以按照Mark Broadie的建议进行修复，只需再添加一个参数，以捕捉问题的更多几何图形：
这一切都很好，但我们在用斯坦拟合这个模型时遇到了收敛问题，我能让它平滑拟合的唯一方法是在每个距离处添加一个模糊因子，一个独立的误差项。包括这个额外的误差并没有困扰我，毕竟，我们不会期望一个简单的模型完美地拟合真实数据，但我很恼火，要添加这个误差项，我需要用正态分布近似二项可能性。如果我们想在给定的球员、高尔夫球场和天气条件下对成功的概率进行建模，这种近似会给未来带来问题，在这种情况下，我们会有很多单元格，只有1或2个观测值，因此正常近似将不起作用。
所以我尝试了一种直接的方法，在建模成功的概率中加入一个误差项，但这不能在概率尺度上完成，因为这样概率可能会低于0或高于1，所以我尝试了逻辑尺度上的加性误差；在斯坦：
这里，p_angle。*p_distance是预测的成功概率（使射程角度和射程都在公差范围内的概率），sigma_eta*eta是误差向量（给定正常（0,1）先验的eta和代表误差范围的sigma_eta）。logistic和逆logistic变换将概率限制在0和1之间。
几天前我们就在这里。卡住了！卡住了。
评论中有各种各样的建议，但没有一个是直接有用的，直到Kj提出了以下建议：
这个问题似乎源于一个模型，该模型需要最短推杆概率非常接近1，以便拟合其余数据。在普通黑客攻击之前，（抽样较差）模型估计在logit空间中最短推杆的概率为10^9。
普通的黑客攻击适用于概率空间，在那里，误差很小，所以工作正常。但如果你看看logit空间中的错误，拟合仍然非常糟糕。
我就想，啊哈！这里有一个解决方案：一个三参数模型，将所有概率从1降到1：
数据{
关键是使其成为一个必须小于1的乘数。这就消除了边界问题和对logit的需求。
可变平均中位数sd mad q5 q95 rhat ess_散装ess_尾
我不确定尾部有效样本量是怎么回事；我们得调查一下。我怀疑这是由舍入误差引起的。不过这并不重要。
上面的模型在遍历数据点的意义上符合数据，但它仍然只是一个三参数模型，所以为了真正做正确的事情，我们可能仍然需要添加一个错误项。我们可以这样做，使用相同的原理，使错误成倍增加，并将其限制在0到1之间：
数据{
这有点不妥，因为我们对ε使用指数密度，然后将其限制为不大于1，但在实践中可以。标度参数sigma_epsilon可控制误差。（我尝试了ε~normal（0，sigma_ε）；模型和它给出的结果基本相同。）我们还可以扩展模型，以便计算残差：
数据{
我们需要将一些东西移动到转换参数块中，以便在生成的数量计算中可以访问它们。此外，我们还计算了相对于p_角的残差。*p_距离，与p无关，因为整个问题是看两参数模型拟合的拟合。从这个意义上讲，误差项epsilon不是预测的一部分，尽管在贝叶斯模型的通常框架中，例如在计算elpd等时，它似乎是如此。
不管怎样，下面是拟合模型的曲线图及其残差的后验平均值：
实际上，我们的新情节看起来有点糟糕！但我想这是我愿意付出的代价，让模型在数学上更加连贯。
嗯，这让我想知道。以上三参数模型的残差是多少，其中p=p_角。*p_距离。*（1–ε）；，所以有一个固定的下行乘数？我们来看看：
嘿这看起来不错。所以我倾向于现在就停在这里，而不必为每个距离都有独立的ε而烦恼。
正如评论帖子中所讨论的，有很多方法可以改进这个模型，但现在我们有了一个简单的三参数模型，可以在没有正常近似的情况下拟合数据，所以这就是我要从下一步开始的，然后允许这些参数随高尔夫球手、洞和天气条件而变化。