如果天气混乱，如何预测气候呢？

[这是下面嵌入的视频的文字记录。如果没有视频中的图形，文本的某些部分可能没有意义。]。今天我想回答一个我没有被问过的问题，但我看到人们在问--而且没有得到好的答案。这是科学家如何预测一百年后的气候，如果他们不能做出超过两周的天气预报-因为混乱。他们通常得到的答案是“气候不是天气”，这是正确的，但并不能真正解释这一点。我认为这实际上是一个很好的问题。当短期预测是不可能的时候，人们怎么可能做出可靠的长期预测呢？这就是我们今天要讨论的话题。现在，天气预报非常困难，我也不是气象学家，所以我只用最著名的混沌系统的例子，那就是爱德华·洛伦兹在1963年研究的那个。爱德华·洛伦兹是一位气象学家，他偶然发现天气是混乱的。在20世纪60年代，他重复了一次预测天气趋势的计算，但将初始值从点后的六位数四舍五入到只有三位数。尽管初值差别很小，他得到的结果却大相径庭。这是一片混乱，它引发了“蝴蝶效应”的想法，即中国蝴蝶的拍打可能会在两周后引发德克萨斯州的龙卷风。为了更好地理解正在发生的事情，洛伦兹把他那组相当复杂的方程式简化为只有三个方程式的方程式，但这些方程式却捕捉到了他注意到的奇怪行为。这三个方程现在通常被称为“洛伦兹模型”。在Lorenz模型中，我们有三个变量，X，Y和Z，它们是时间的函数，也就是t。这个模型可以解释为气体或流体中对流的简化描述，但它描述的内容对我们来说并不重要。洛伦兹模型的好处是你可以在笔记本电脑上积分这些方程。让我向您展示其中一个解决方案。此图中的每个轴都是X、Y、Z方向之一，因此Lorenz模型的解将是这三个维度上的曲线。如你所见，它前后绕着两个不同的位置旋转。不只是这一个解决方案做到了这一点，实际上所有的解决方案最终都会在中间的这两个地方做圆圈，这就是所谓的“吸引器”。吸引器有一个有趣的形状，巧合的是看起来有点像一只蝴蝶，有两个你可以称之为“翅膀”的部分。但对我们来说，更相关的是这个模型是混乱的。如果我们取两个非常相似但不完全相同的初始值，就像我在这里所做的那样，那么曲线一开始看起来非常相似，但后来它们分开了，一段时间后，它们完全不相关。这些三维图很漂亮，但是很难看到到底是怎么回事，所以在下面我将只看其中一个坐标，那就是X方向。从三维图中，您预计X方向上的值将在两个数字之间来回移动，确实如此。在这里，你可以再次看到我之前展示的曲线，两个初始值相差很小。起初，这两条曲线看起来几乎相同，但后来它们出现了分歧，一段时间后，它们变得完全不相关。如您所见，曲线在正值和负值之间来回翻转，这对应于吸引器的两个翅膀。在这个较早的范围内，也许直到t等于5，你才能做出一个不错的天气预报。但在那之后，结果非常敏感地取决于你使用的初始值，然后测量误差使良好的预测变得不可能。那就是混乱。现在，我想假装这些曲线说明了一些关于天气的事情，也许它们描述了一个奇怪星球上的天气，在那里要么根本不下雨，要么下着倾盆大雨，天气只是在这两个极端之间来回切换。除了做短期天气预报外，你还可以询问某一段时间，比如一年的平均降雨量是多少。要计算此平均值，您需要对一段时间内的曲线进行积分，然后除以该时间段的持续时间。所以让我们再画一次这些曲线，但是要画更长一段时间。仅仅通过观察这些曲线，你就会期望平均值接近于零。事实上，我计算了从t等于0到t等于100的平均值，得出的结果是大约为0。这意味着系统在吸引器的每个机翼上花费的时间大致相等。为了坚持我们关于这颗奇怪星球上降雨的故事，你可以想象这条曲线显示的是与你设置为零的参考值的偏差。平均值取决于初始值，并且将在零附近波动，因为我只在有限的时间内积分