比尔·瑟斯顿对“数学家应该做什么？”的回答。

$\BEGINGROUP$我必须道歉，因为这不是本网站的正常问题，但在过去的几次中，MO对有类似问题的本科生非常有帮助和友好，由于最近它越来越让我担心，我觉得我必须问这个问题。

我发现数学是由高斯和欧拉这样的人创造的--虽然学习和理解他们的工作是可能的，但这样做并不会产生什么新的东西。一个人可以用现代语言和符号重写他们的书，或者引导其他人也学习它，但我从来不相信这是一部数学家作品的重要部分；这将是原创数学的创造。似乎完全有可能的是，在所有极其聪明的人如此努力地学习数学的情况下，像我这样的人(他会第一个承认自己在这一领域没有任何特殊才能)没有什么可做的了。也许我的价值在于表现得更像炮灰？因为只要派足够多的人进去肯定会突破一些障碍。

无论如何，我不想漫无边际，但我真的很想找到这个问题的答案--无论它们来自经历、人们的传记还是任何地方。

$\结束组$。

我想你会发现许多被广泛认为非常优秀的数学家，甚至是各自领域的佼佼者可能认为(或曾经认为)他们并不是特别有才华。有时候，一个人带给数学的技能恰恰是找到一个特定问题的答案的热情。在这方面，我要说，许多数学家回过头来看，他们发现重要的发现只不过是那些在正确的时间出现在正确的地点的人。你发现的越多，你的嗅觉就会发展得越多。$\endgroup$-1瑞安·布德尼。

此外，我们中的很多人至少有几个人认为自己比自己强得多：当你有一个你觉得自己没有达到的榜样时，很容易降低你自己的才华。我甚至曾经遇到过这样的情况：我和那些我觉得跟不上的人交谈过，听到他们告诉我，他们也是这样看待我的。$\endgroup$-Mikael Vejdemo-Johansson。

$\egingroup$@Mikael，是的，发现自己处于这样的情况总是很滑稽。在这一点上，熟悉性有可能滋生数学上的动态蔑视。从某种意义上说，我们研究的一切都是通过设计重言式进行的--有一件事的证明意味着你知道它是真的，就这样。所以一旦你真的知道了一个证据，它看起来就很简单了。但对于不熟悉背景的人来说，它可能看起来像一个巨大的迷宫，充满了神秘的联系。$\endgroup$-1瑞安·布德尼。

戴上我的理想主义帽子，我一直很喜欢下面这句G.K.切斯特顿的名言。凭记忆：如果一个人不仅做一件事没有任何名利的希望，甚至没有做好它的任何希望，那么他一定非常热爱一件事。"；$\endgroup$-G·罗德里格斯

$\BEGINGROUP$WTF出于密切的原因？"；这不再相关，不太可能帮助未来的访问者"；？？#34；只与通常不适用于互联网的全球受众的非常狭窄的情况有关。？(#34；？！#34；？)(=。这是该网站上最普遍相关的问题之一，与任何不是高斯/欧拉并正在考虑从事数学职业的人都相关。其他近在咫尺的理由可能是可以接受的，但这一个不是。$\endgroup$-1 Hjulle。

你需要贡献的不是数学。问题远不止于此：通过追求数学，你将如何为人类做出贡献，甚至更深层次地为世界的福祉做出贡献？这样的问题不可能用纯智力的方式来回答，因为我们行为的影响远远超出了我们的理解。我们是深厚的社会性和深厚的本能动物，以至于我们的幸福取决于我们所做的许多事情，这些事情很难用智力的方式来解释。这就是为什么你能很好地追随你的内心和激情。赤裸裸的理由很可能会让你误入歧途。我们中没有一个人足够聪明和聪明，能够在智力上弄清楚这一点。

数学的产物是清晰度和理解力。而不是定理本身。例如，即使像费马最后定理或庞加莱猜想这样著名的结果，有没有真正重要的原因呢？它们真正的重要性不在于它们的具体陈述，而在于它们在挑战我们的理解方面的作用，它们提出的挑战导致了数学的发展，增加了我们的理解。

世界并没有因为清晰度和理解力的供过于求(委婉地说)而苦不堪言。具体的数学如何以及是否会导致改善世界(无论这意味着什么)通常是不可能梳理出来的，但数学总体上是极其重要的。

我认为数学在心理学中占有很大的比重，因为它对人的思维有很强的依赖性。非人性化的数学更像是计算机代码，这是非常不同的。数学思想，即使是简单的思想，通常也很难从头脑移植到头脑中。数学中有许多想法可能很难得到，但一旦你得到它们就很容易。正因为如此，数学理解不会朝着单调的方向发展。我们的理解也经常恶化。有几种明显的衰变机制。某一学科的专家退休并去世，或者干脆转移到其他学科并忘却。数学通常是以易于交流的符号和具体形式来解释和记录的，而不是以一旦交流就容易理解的概念形式来解释和记录的。概念-具体和符号方向的翻译比相反方向的翻译容易得多，符号形式往往取代了概念形式的理解。而数学惯例和被视为理所当然的知识会发生变化，因此较旧的文本可能会变得难以理解。

简而言之，数学只存在于一个活着的数学家群体中，他们传播理解，为新旧思想注入生命。数学真正的满足感在于向他人学习，与他人分享。我们大家都对一些事情有清楚的认识，对更多的事情有模糊的概念。没有办法用完需要澄清的想法。谁是第一个踏上一平方米土地的人的问题真的是次要的。革命性的变革确实很重要，但是革命很少，而且它们不是自给自足的-它们在很大程度上依赖于数学家群体。

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非常感谢你的短文，看起来像是一位数学家发自内心地写的东西，读后我对数学的鉴赏力比以前稍微高了一点。$\endgroup$-JM不是一个数学家

从主题上讲，这与瑟斯顿博士几年前写的一篇(长得多的)文章类似，我强烈推荐：arxiv.org/abs/math/9404236实际上，我不妨借此机会说一句个人的话：瑟斯顿博士，非常感谢你写那篇文章。它对我如何看待自己是一名数学家产生了不可估量的影响，这也是我读过又读过的论文之一，直到几页脱落。真的，谢谢。$\endgroup$-1哈里森·布朗。

$\[email protected]，@哈里森·布朗，感谢您的评论。我试着写一些看似真实的东西。到目前为止，我没有理由害怕别人会如何评判我，这让我的事情变得容易得多。当我的现实对别人有意义时，这是令人欣慰的。$\endgroup$--比尔·瑟斯顿。

这似乎是哈代哀叹的理想对应物。我把它叫做瑟斯顿的赞歌：)。他已经过世了，现在看起来很痛心。$\endgroup$-Suresh Venkat。

$\BEGINGROUP$@akvadrako博士瑟斯顿博士是数学和计算机科学的教授，所以我不认为他缺乏这种理解。我读不懂你们两个人的心思，但会不会是瑟斯顿博士想到的是机器代码(二进制)，而你们想到的是更高级的语言(哪种语言可以合理地称之为人性化的二进制)？即使是在更高级的语言中，就像中文房间的论点一样，手工执行积分算法的人也能理解数学概念吗？$\endgroup$-11684。

我有幸与已故的理查德·费曼讨论过关于理论物理的类似问题。他告诉我下面这句话，这对我一直很有帮助：你一直在不断学习，很快你就会学到以前没有人学过的东西。这就是他的建议？我的建议是什么？勇敢点儿!。

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$\Beginggroup$Hironaka在我读研究生的第一年对我说了大致相同的话。这有点像，你可能认为你永远不会证明一个定理，但是如果你研究一门学科足够长的时间，很快你就会发现你正在证明其中的一些新东西。"；$\endgroup$--鲁宾。

开始的时候，我甚至都不想打好篮球。当然不是，如果它足够享受打篮球的话。$\endgroup$-JBL

但是90%(或更多)想从事职业篮球的人永远不会成功。不幸的是，他们现在在高中说：“我会在NBA打球，所以我永远不需要知道代数。”"；抱歉，有点跑题了。$\endgroup$--杰拉尔德·埃德加。

从杰拉尔德开始，我妻子认识一个高中时数学很难学的家伙，他在讲课上经常捣乱，告诉老师他不需要学那些东西，因为他父亲是演员，他将来也会成为一名演员。(译注：他父亲是一名演员，他要成为一名演员了，他的父亲是一名演员，他将来也会成为一名演员。)我妻子告诉老师，他不需要学那些东西。当然，他做到了，并且变得非常富有，直到今天，他一次也不需要数学。$\endgroup$-Andrés E.Caicedo。

$\Begingroup$我的一位合著者朋友有时说，那些最终离开学术界去华尔街的人可能最终会成为对数学贡献最大的人(比如，通过资助一个研究所，或者捐赠给一个部门)。我仍然希望一位朋友(研究生时的同事)能决定创建夏威夷数学研究所，并在那里给我提供一个永久的职位。$\endgroup$-Andrés E.Caicedo。

$\Beginggroup$一个人可以用现代语言和符号重写他们的书，或者引导其他人也学习它，但我从来不相信这是一部数学家作品的重要部分；这将是原始数学的创造。

是一个广为流传的谬论。也许90%的数学家的工作不是杰出的原创，而是对累积的洞察力进行消化和重新研究，并以对其他人(这一代人和下一代)有用的方式重新呈现的挑战。这是一项艰巨的任务，而且经常是一项非常令人满意的创造性任务，它将很好地奖励一个人新的洞察力，理解主要洞察力的后果，并理解它们的基础。

这其中的一部分就是：教好书，写好字。好的论述可能是小人物所能做出的最重要的贡献(也许我们的集体生活依赖于此--罗塔在他散漫的思想中对此有一些有见地的话要说)。你甚至在本科生的时候就可以开始这样做：一旦你理解了一些东西，就把它分享给其他人。在当地的数学俱乐部做一次精彩的演讲。把它发扬光大！

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虽然我当然同意阐述和教学是极其重要的，但我强烈不同意数学家90%的工作是对累积的见解进行消化和再研究，并以对他人有用的方式重新呈现的挑战。我们也证明定理(新的和原创的)！我认为让年轻人认识到数学是如此巨大是很重要的，即使你很普通，也有足够的空间来有独到的见解和做好工作。$\endgroup$--安迪·普特曼

$\BEGINGROUP$@安迪：是的，但是如果周围没有足够的人来组织其他所有人的原创见解和优秀作品，使之有可能传给下一代，那还有什么意义呢？我想我们都同意，目前数学产生的速度比任何特定人学习数学的速度都要高。$\endgroup$-1乔楚元。

如果一个定理没有人能理解，它会发出声音吗？"；$\endgroup$-GREG Graviton。

$\BEGINGROUP$TERRY陶渊明就这一主题写了一篇文章；我想你会对他的结论感到满意的：http://terrytao.wordpress.com/career-advice/does-one-have-to-be-a-genius-to-do-maths/。

摘录：有趣的数学研究领域和问题的数量是巨大的-远远超过了“最好的”数学家才能详细涵盖的范围，有时你拥有的一套工具或想法会发现一些其他优秀数学家忽略的东西，特别是考虑到即使是最伟大的数学家在数学研究的某些方面仍然存在弱点。只要你受过教育，有兴趣，有一定的才华，你就能在数学的某些部分做出扎实而有用的贡献。

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陶渊明的职业建议总是值得一读。$\endgroup$-1乔楚元。

$\BEGINGROUP$也值得从同一篇文章中引用："；记住，专业数学不是一项运动&$\ENDGROUP$--蒂埃里·泽尔(Thierry Zell)。

陶特伦斯的那篇文章是一篇很棒的读物。但特别是蒂埃里·泽尔引用的那句话，对我来说似乎有点过于乐观。在成为终身教授之前，数学正是陶教授所不希望的运动。这就是任何一种争夺有限名额的残酷事实。因此，尽管我们喜欢把自己视为理想主义者，他们做研究的唯一目的是增进知识，但实际上，许多人被迫把时间花在例行公事的数学上，以获得足够的出版物，而不是花在他们认为最有趣的事情上。$\endgroup$--亚历克斯B。

$\BEGINGROUP$@亚历克斯：说得好，尽管我承认这是可悲的。$\endgroup$-1蒂埃里·泽尔。

费尔马特的座右铭是“多行侠与奥格比特科学家”(许多人会通过，知识将会增加)。在另一个场合，他写道把火炬传给下一代，我觉得这特别好。

当国王在建造时，车夫们有工作要做。克罗内克在1891年9月写给康托的信中引用了这一点。

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我没有资格回答这个问题……或者也许我有资格回答这个问题，因为我不是陶渊明！我认为我们给数学带来的是我们个人经验提供的独特视角。我们中试图做数学的人越多越好，因为这增加了我们处理所面临的无数问题的视角的多样性。此外，正如人们常说的那样，要做的数学远比少数几个强大的数学家所能做的多得多。这是一个大帐篷。

我在某个地方读到的另一件事……有人在描述科尔莫戈罗夫和伊斯雷尔·盖尔芬德之间的区别，此人写道：当科尔莫戈罗夫进入一个新的数学景观时，他立即寻找最高的山并攀登它，当吉尔芬德进入同样的景观时，他立即开始修路。"；(有人请把这句话的正确位置告诉穆阿德……我想是告示……)。

其他人说，作为数学家，我们所做的大部分事情是组织和清理东西，为未来的博学者，比如冯·诺依曼，真正取得一些进展扫清道路，一些筑路工人建造了一些令人难以置信的道路。(Serre不是说过他职业生涯的大部分时间都在改写别人的作品吗？)。

我不知道你怎么样，但我对此没意见！这比把我的名字印在航天飞机上某个未知电路板上晶体管的位置要好得多……这并不是说这有什么不对！

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$\Begingroup$有关类似的更多类比，请参阅弗里曼·戴森(Freeman Dyson)的“鸟与青蛙”(Birds And Frogs)：ams.org/Notitions/200902/rtx090200212p.pdf$\endgroup$-@Hans Lundmark。

关于理科的内容转译自Jean Dieudonné，这里讨论的理科是Riemann。此外，他谈论的是Bourbaki项目，而不是一般的数学。很抱歉打碎了你的泡泡=(。$\endgroup$-Harry Gindi。

这是元旦凌晨12：40，所以也许不是写MO回复的最佳时间，但我喜欢读每个人对这个问题的鼓舞人心的答案。(顺便说一句：@Lubin：从你那里拿到代数，加上一些代数数论，真是鼓舞人心。)。无论如何，我对行动的回答是学到很多东西，努力解决你感兴趣的问题。不要担心你是否正在证明突破性的定理，只要尽你所能去理解你最感兴趣的数学部分就行了。(当然，我所说的理解，是指深入内心，弄清楚到底是怎么回事，并尽可能多地证明自己。)。此外，不要担心你不能解决工作中的所有问题(甚至大部分问题)，也不要担心你永远不会完全理解一个问题的一切；这就是为什么总是有更多需要调查的原因。然后，十年或二十年后，你可以随意回顾，我想你会发现你为人类的数学知识做出了贡献。

即使当你在做研究的时候，也很难(至少，我发现很难)来决定你所做的事情的意义。我认为困难在于，在努力研究一个问题一两年并取得了足够的进展以写一篇论文之后，一个人对这个问题的理解如此之深，以至于他能证明的一切似乎都是微不足道的，而所有未完成的事情似乎都是没有希望的。因此，也许我说的“等上十年或二十年”有点过分，但在你决定你所做工作的质量之前，这绝对值得等上几年。

$\结束组$。

$\BEGINGROUP$奇妙的话："；我认为困难在于，在努力研究一道问题一两年后，取得了足够的进步，可以写一篇论文，他对问题的理解如此之深，以至于他所能证明的一切都显得微不足道，……我的同事，一位相当著名的代数几何学家也曾说过类似的话：在数学中，一切都很简单。如果理解正确的话。我的感受也是一样的。但是，为什么随便拿一篇文章，即使在我的领域里，也很可能不会看起来一切都很简单？$\endgroup$-亚历山大·切尔沃夫(Alexander Chervov)。

$\BEGINGROUP$我的意思是，原因是什么：1)人们写的论文不够努力，没有达到一切都很简单的地步；或者2)可能不是所有的事情都是简单的，这是不是真的？(1)人们写的论文不够努力，以至于没有达到一切都很简单的地步；或者2)可能不是这样，所有的事情都很简单？(当然，一切并不意味着绝对的一切，但让我们说90-95%的结果，我认为-希望应该是简单的，但在目前的文献中它可能是1%或1.1%)$\endgroup$-Alexander Chervov

$\Begingroup$@Alexander Chervov：我想你会在你所在领域的大多数文章中发现这一点，如果。

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