改变科学的磁铁卡通图画

人类已知了亿万年的物质的突然、彻底的转变，就像水冻结和在火上蒸汤一样，一直是神秘的，直到20世纪。科学家们观察到，物质通常是逐渐变化的：将原子集合稍微加热一下，它就会稍微膨胀一点。但是，将一种材料推过临界点，它就完全变成了另一种东西。

破解“相变”的数学钥匙恰好在100年前问世，它改变了自然科学。众所周知，伊辛模型最初是作为磁铁的卡通图片提出的。它现在被广泛用作物理系统的简单模型，以至于物理学家将其比作果蝇，即生物学的模型有机体。最近出版的一本教科书认为伊辛模型是“可以用来模拟几乎所有有趣的热力学现象的系统”。

它还渗透到远远超出物理学的广泛学科，成为地震、蛋白质、大脑甚至种族隔离的模型。

下面的故事讲述了磁性玩具模型如何揭开相变的神秘面纱，在科学中变得无处不在，并在今天继续帮助推动知识的边界。

1920年，在一个从全球流感大流行中恢复的世界上，一位名叫威廉·伦茨(Wilhelm Lenz)的德国物理学家开始研究为什么将磁铁加热超过一定的温度会导致它突然失去吸引力，就像皮埃尔·居里(Pierre Curie)25年前发现的那样。伦茨把磁铁想象成一个小箭头的晶格，每个小箭头要么指向上，要么指向下，代表原子。(原子本质上是磁性的，有北极和南极，因此可以认为是有方向的。)。箭头会影响它们的邻居，试图用磁性翻转它们来匹配它们自己的方向。

伦茨指出，如果大多数原子指向一起，它们微小的磁场就会熔化，这种材料整体上就像一块磁铁。但是，如果“向上”的原子与“向下的”原子混合均匀，它们就会中和，不会出现大规模的磁性。

推出数以千计的物理论文的特点是晶格中热和磁之间的斗争。热，粒子的随机抖动，为无序而战；磁力抵抗了这种混乱。伦茨认为，在低温条件下，磁秩序应该会占上风。然而，如果有足够的热量，随机的推挤会扰乱原子的合作，这解释了居里的观察结果，即热磁铁失去了它们的魔力。

伦茨委托他的研究生恩斯特·伊辛(Ernst Ising)制定细节。虽然真正的磁铁是三维的，但伊辛将情况简化为一条直线箭头链，每个箭头都能感觉到它最近的两个邻居。通过现在本科生教科书中的标准计算，他证明了链条-现在被称为1D伊辛模型-无法保持磁化。在任何温度下，随机翻转都会压倒磁性凝聚力。加拿大麦克马斯特大学(McMaster University)名誉教授、凝聚态物理学家约翰·伯林斯基(John Berlinsky)说：“一个维度就是不具备所需的条件。”

伊辛在1925年发表了他的发现。他和伦茨假设结果同样适用于2D薄片和3D箭头块，因此该模型无法捕捉到真实磁铁的行为。它似乎注定要进入错误的物理理论的坟墓。

尽管如此，伊辛模型仍然是数学上的奇葩。在20世纪40年代，它引起了理论物理学家、最终的诺贝尔奖获得者拉尔斯·昂萨格(Lars Onsager)的注意。昂萨格努力解决伊辛模型，即计算在任何给定温度下可能“向上”指向的原子比例。在2D情况下，每支箭都有四个而不是两个邻居。

解决任何一种情况都需要将每一支箭对另一支箭的影响列表，因为间接影响线是从邻居对邻居的作用中产生的，而且是无限的。在飞机上，这些电话游戏变得比在线路上复杂得多。根据计算机科学家索林·伊斯特里尔(Sorin Istrail)的说法，Onsager于1944年发表的解决方案代表了一项“非人道”的数学工作-这项工作在很大程度上仍然令人费解。伊斯特里尔说：“你一行一行地跟踪，除了证明它是正确的之外，你什么也得不到。”

Onsager的证据表明，在2D中，正如Lenz所怀疑的那样，在低温下，箭头对齐，磁性占上风，而当系统超过“临界温度”时，无序占上风。一个简单的相互链接的箭头网格解释了相变。没有必要像许多物理学家认为的那样，将真实粒子的凌乱混杂在一起。

尽管如此，这款车型仍在不断积尘。它似乎过于简单化了，提供了一幅现实的漫画。“这被认为是可疑的，”丹麦罗斯基勒大学的物理史学家马丁·尼斯(Martin Niss)说。

当对氩和氦的艰苦测量显示，昂萨格的溶液确定了这些物质的“临界指数”时，一切都改变了。这些指数(如1/8和7/4之类的数字)描述了各种性质(如热容)在相变前的变化速度。Niss说，到了1965年，大多数物理学家已经开始关注Lenz和Ising的箭头，尽管他们想知道一幅物理上不现实的图片怎么能确定如此具体的细节。

伊辛模型是强大的，因为一系列不相关的物质以相同的临界指数转换--这一现象现在被称为普适性。

美国物理学家肯·威尔逊(Ken Wilson)在1971年提出了普适性的数学，并因此获得了诺贝尔奖。威尔逊指出，尽管在高温下，箭头可以指向任意方向，但当系统冷却并接近其相变时，邻居之间的磁引力就会产生越来越大的“岛”，所有的箭头都指向一起。临界指数描述了这个过程的细节，比如最大的岛屿是如何生长的。

在临界温度下，从点到洲，各种大小的岛屿共存。在这里，一个箭头可以翻转另一个遥远的箭头，尽管它们不是邻居-这表明系统的宏观属性已经脱离了它的微观细节。这种超然是普遍性的魔力。所有具有相同维数和相同对称性的系统都会经历相同的相变，无论它们的微观部分是铁原子、水分子还是小箭头。

普遍性意味着，每当研究人员想要理解一个有许多相互作用的实体的情况，这些实体可以用“向上”和“向下”或“现在”和“缺席”等相反的标签来描述，他们可能会从伊辛开始。加州大学伯克利分校(University of California，Berkeley)凝聚态物理学家弗朗西斯·赫尔曼(Frances Hellman)说：“伊辛模型在某种程度上是最简单的可解模型。”“这让你离理解还有很长的路要走。”例如，研究人员还可以通过让箭头在平面上自由旋转来扩展该模型，以适应其他物理系统。

但是，即使伊辛模型改变了物理学家对材料的理解，研究人员在努力准确解决3D版本的过程中也遇到了障碍-即找到一个简洁的公式，来计算在任何给定温度下3D箭头晶格的磁化程度。即使是理查德·费曼也没能完成伊辛1920年最初的任务。

如今，计算机可以模拟3D伊辛模型，并将其临界指数近似到合理的精确度，因此找出精确解的紧迫性不大。然而，一种向往依然存在。2012年，物理学家的一个合作宣布，在探索逻辑上可能的物理理论空间-其中每个点都与一组临界指数相匹配-他们找到了一个包含3D伊辛模型的准确临界指数的区域。自那以后，该组织进一步缩减了这一区域。去年12月，他们用他们的方法解释了1992年航天飞机飞行中对液氦的一次令人费解的测量。

法国高级科学院的物理学家斯拉瓦·里奇科夫(Slava Rychkov)参与了这项工作，他说，努力计算3D临界指数的额外小数位并不是问题所在。在他们可能的物理理论地图上的其他地方有伊辛延伸，具有奇异粒子的比扎罗宇宙的理论，甚至可能是真实宇宙中难以捉摸的量子引力理论。伊辛模型代表了这个抽象的“理论空间”中最简单的地方之一，因此是开发探索未知领域的新工具的试验场。

Rychkov说，如果它的临界指数的精确值能够被精确定位，“这将通过一些完全未知的、完全新的方法来解决”理论。“这必然是一场革命。”