稳定的婚姻问题与现代交友

这篇帖子是关于稳定婚姻问题的简介帖子的后续文章。请查看上一篇帖子来了解问题/解决方案，因为这篇帖子研究了它的含义，特别是在现代约会世界。

互联网的一个令人着迷的结果是，它使寻找灵魂伴侣的问题变得多么接近，以及最初的稳定婚姻问题(SMP)中的假设在现实中是多么接近。1962年的原始论文提出了当时和现在都不起作用的假设，但它开始了关于如何为任何目的最好地配对结婚的人和任何实体的讨论。

最初的SMP假设每个人都认识每个人，这样每个人都可以将每个人排在相反的性别中。这在1962年显然是一个不切实际的假设，然而，在人类历史上，没有什么比这段时间更具有统一性的了。

25年前，SMP可能是在一个封闭的小镇上复制的一个有趣的实验，但人们正在发现其他人拥有更大的比例，来自更大、更多样化的群体，这使得SMP能够更准确地模拟现实生活。

下表显示了过去50年来人们结识伴侣的前三大方式：

2010年，网上交友的数量出现了巨大的增长，而在网上遇到另一半的人数只会继续增长。网上约会特别有趣，因为它为我们提供了关于现代约会模式的广泛信息。

我想看看SMP在运行一些模拟时实际是如何工作的，以及它对现实生活的模拟效果有多好。

为了更准确地模拟现实生活，对SMP的一些变体进行基准测试，让我们从模拟50多年前提出的经典问题场景开始。

我创建了一个经典SMP解决方案的Python实现，目的是计算一些关于完美世界会是什么样子的初步结果。

经典SMP场景中的假设是，每个人都认识彼此，并且人们对相反群体的偏好是随机且均匀分布的。这基本上意味着每个人都有平等的机会被异性喜欢。

标准算法在不同的种群水平下运行，记录了找到稳定匹配的迭代次数以及每个人平均匹配的偏好排名。

后一点如第二张图所示，被描绘为每个女孩得到的排名减去每个男生得到的排名之间的差额(请注意，这个头衔表明了男性的优势，这是因为在几乎所有的情况下，男性在配对中都会表现得更高，也就是说，他在比赛中的排名更高)。

第一个图显示了算法的O(n²)复杂度。我们可以看到，随着社区规模的扩大，即使是少量增长，解决匹配问题所需的迭代次数也会呈指数级增长。

它表明，当社区人口增加时，在两个人之间找到稳定的匹配的难度是如何以不成比例的速度增长的。

第二张图显示了每组人在偏好排名上的差异。它是通过检查每一个配对，看看女人在男人的偏好排名中的位置，以及男人在女人的偏好排名中的位置来计算的。

由于这两个群体之间唯一的区别是哪一个群体首先提出了建议，我们认为男性在这种情况下有一个优势，因为与女性相比，他们最终的伴侣在他们的偏好清单上更靠前。

这一优势开始很高，似乎在男性优势13-14%左右汇聚。

在我看来，最大的假设是偏好集是随机分配和均匀分布的。这意味着每个人的喜好并不相互关联，而且对于足够多的人群来说，每个人的吸引力大致相同(基于异性的排名)。

我不知道你怎么样，但我肯定没有像蒂莫西·沙拉梅那样在网上追随我的女孩。

正如前面提到的，在线约会兴起的一个有趣的后果是我们可以从中收集到的数据量。

OkCupid定期在他们的博客上发布约会信息，一段时间前，他们发布了一些关于男性如何看待异性与女性吸引力的有趣数据。以下图表概述了差异：

男性对女性的排名非常接近正态分布，这很容易被概念化，因为在男性眼中，基本上一半的女性高于平均水平，另一半低于平均水平。

女性对男性的排名与帕累托分布(也被称为80-20分布)关系更密切。关于这个问题，这意味着如果我们能量化每个男性的吸引力，那么在女性眼中，排名前20%的男性拥有累计吸引力的80%。在一个无关的笔记中，伯尼现在似乎更有吸引力。

我们可以调整我们的原始代码，使每个性别的偏好排名更符合他们各自的异性吸引力分布。

以下是更新后的代码。尤其要注意首选项列表的混洗代码。新的洗牌码适用于男生的正态分布和女生的帕累托分布。

我用更新后的代码再次运行相同的模拟，结果如下：

这与上一次模拟中分析的数据类型相同，但结果大不相同：

第一个图显示了与算法类似的O(n²)复杂度，但是图的方程的常量值要高得多。

1000个配对的标准SMP需要大约7000次迭代才能完成-使用新的模拟，SMP算法运行大约21000次迭代，或者说是3倍。

就分布而言，这是有意义的。由于现在更多的女性在她们的偏好列表的前20%中有同样少数的男性，当运行该算法时，冲突的数量会增加，并导致更多的男性被抛弃，随后他们会继续寻找更好的灵魂伴侣。

第二张图特别有趣，它显示男性仅仅因为是求婚者而拥有的优势明显增加。

这里的增长稳定在38-39%左右，再次比男性在经典SMP场景中的优势大3倍左右

这一增长也是有意义的，因为男性和女性在偏好上存在差异。如果将普通男性与普通女性配对，OkCupid的数据显示，男性会认为女性的吸引力一般，而女性会认为男性的吸引力低于平均水平。

在试图对约会世界进行合理建模时，显然有很多严重的错误，但SMP让我们初步了解了为什么约会如此困难，以及为什么存在某些比喻。

从分析中可以清楚地看出，当所有人都配对时，男性最终会占据优势。这主要有两个原因：

传统上，男性被认为是第一个采取行动的群体，这就是为什么代码模拟中的男性会第一个采取行动。因为男性是第一个采取行动的，所以算法对男性有利，因为它会以贪婪的行为为男性争取到最好的伴侣。

关于这个问题，理论上，任何性别都可以率先采取行动，并从SMP模拟中获得好处。

男性和女性对异性的偏好差异是导致男性稳定的配对优势从13%跃升至39%的原因。在所有其他因素保持不变的情况下，是偏好导致了这一跃升，因为这一切最终都与人们对吸引力的感知有关。

OkCupid的数据显示，女性对男性的标准比男性对女性的标准更高，这就是为什么当SMP算法纳入性别吸引力分布时，男性优势更大的主要原因。

我并不是说女人和男人在恋爱关系中更不快乐--还有数以百万计的其他因素，包括性格、地位和化学成分，影响着恋爱关系中的每个人对彼此的看法。

“我与你母亲相遇”是我成年后的一档主要电视节目，令人惊讶的是，它有许多关于现代约会的贴切理论。

其中最值得注意的是定居者和追随者的概念-正如节目中所说：

每一段良好的关系都有一个追求者和一个定居者。一个人找到了与他们不同级别的人，而另一个人则选择了低于他们级别的人。

根据我们到目前为止所了解到的一切，我们已经看到，在大多数情况下，男性是研究人员，女性是定居者。

再说一次，这只是一个概括，只把男女配对作为一个整体来看，而且总是有证明相反的例子。但在我看来，这确实解释了为什么在我看到的那么多关系中，我最初基于外表的反应是，这个家伙的拳头超出了他的体重等级。

评论家们还指出，这一观察结果是电影和电视的吸引力差距。甚至还有一篇电视文章对此进行了比喻！。

最后，这一点是关于SMP算法的复杂性以及它为什么重要。

你可以向任何一所大学扔一块石头，它很可能会击中人满为患的计算机科学课上的一个学生，他会欣喜若狂地告诉你为什么O(n²)算法是自Jorts以来最糟糕的事情。

该算法的指数性质表明，随着给定社区的增长，以稳定的方式匹配人员变得越来越困难。

如果你在伊利诺伊州的托洛诺长大，而你所知道的都是托洛诺骄傲的人们，那么你可能会发现找到伴侣比收拾行囊跑到大苹果要容易得多。

这就是为什么(在我看来)30年前找对象比现在容易得多的原因。我们的社区已经变得越来越全球化，我们正在通过我们所有的技术成就与各行各业的人们见面。

当然，无可否认，这一切对人类的进步都有好处，然而，这确实让现在的约会变得稍微困难了一点。