将旋转矩阵取消学习为旋转

-这是一个旋转矩阵，我回答。右手，z向前穿过鼻子，x穿过左耳。我们刚毕业的年轻同事点点头。

-哦，不！你打开维基百科了吗？你不是吗？我从办公桌上绝望地回答。

偶尔会有刚毕业的工程师(或暑期实习生)问我这个问题。几乎总是在屏幕上打开维基百科页面，我认为这很可怕(或者更糟糕的是，一些“学习OpenGL”教程)。

我偷偷地坐在那个人旁边的椅子上。这需要几分钟的时间，我们要做一些比学习更难的事情：我们要忘却学习。

有趣的是，我没有得到任何问题，或者只是很短的问题，关于欧拉天使，罗德里格斯旋转，实际上只有一个关于四元数的反复出现的问题。但我经常会被问到关于旋转矩阵的问题。我认为这有点奇怪，因为与许多其他旋转表示法相比，旋转矩阵非常简单。我认为一个很大的原因是维基百科的页面。它看起来像这样：

\[r_x(\theta)=\Begin{bMatrix}1&；0&；0\\0&；\cos\theta&；-\sin\theta\\0&；\sin\theta&；\cos\theta\end{bMatrix}\]\[R_y(\theta)=\Begin{bMatrix}\cos\theta&；0&；\sin\theta\\。\cos\theta\end{bMatrix}\]\[R_z(\theta)=\Begin{bMatrix}\cos\theta&；-\sin\theta&；0\sin\theta&；\cos\theta&；0\\0&；0&；1\end{bMatrix}\]\[R=\Begin{bMatrix}\cos\alpha\cos\beta&；\cos\alpha\sin\beta\cos\Gamma+\sin\alpha\sin\\sin\alpha\cos\beta&；\sin\alpha\sin\beta\sin\Gamma+\cos\alpha\cos\Gamma&；\sin\alpha\sin\beta\cos\Gamma-\cos\alpha\sin\sin\beta&；\cos\beta\sin\Gamma&；\cos\beta\cos\Gamma\\。

它谈到了旋转。绕不同轴旋转及其与欧拉角的关系。例如，在处理头部姿势时，这可能会有点令人困惑。当然，您可以考虑旋转矩阵，就好像头部围绕不同的轴以不同的顺序旋转，但这变得有点难以解释：

\[\BEGIN{bMatrix}-0.9987820&；0.0348782&；-0.0348995\\0.0283128&；0.9844193&；0.1735424\\0.0404086&；0.1723429&；-0.9842078\end{bMatrix}\]

然后我们得到一个“本征旋转，它的塔特-布莱恩角是α，β，γ，绕z，y，x轴”，在我们的脑海中可视化。

这是可悲的，因为我认为旋转矩阵是最容易解释的表示之一。

不要把它们看作旋转，而要把它们看作是一个新坐标系的单位矢量。

我们描述坐标系相对于另一个坐标系的位置(我们从哪里旋转)，例如从相机的坐标系角度(z向前，y向上)。旋转矩阵的第一列是用旧坐标系表示的新x轴，第二列是y轴，依此类推。单位矩阵不会旋转，因为所有单位向量都与前一个坐标系相同。

\[r=\Begin{bMatrix}X_x&；Y_x&；Z_x\\X_y&；Y_y&；Z_y\\X_z&；Y_z&；Z_z\end{bMatrix}\]。

让我们回到以相机坐标系表示头部的示例，并假设头部位置在相机的前面。因此，通过解释前面的矩阵，我们可以查看新的z轴：

我们很快就可以看到，z轴的z部分几乎是-1。这意味着鼻子指向与相机相反的方向，例如。如果有人坐在摄像机前面，请将镜头对准摄像机。

我们还可以看到人的头部稍微向上旋转(z轴的正y分量)，并且稍微指向摄像机右侧(负x分量)。

就这样！旋转矩阵只是描述新坐标系的单位矢量。