数学家不应该再互相命名了

任何学过现代数学的学生都必须知道淹没在伸缩术语井中的感觉。

作为一个引人注目的例子，让我们以因弦理论而出名的Calabi-Yau流形为例。

Calabi-Yau流形是具有平凡的第一类的紧致复Kähler流形。

在您甚至可以猜测该定义可能是什么意思之前，您需要找到另一个来源来定义Kähler流形：

你就进了兔子洞。当每件事都以发现者的名字命名时，如果没有几个月的死记硬背，甚至不可能跟踪辩论的大纲。发现者的名字没有告诉你任何关于风景的信息，就像阿克曼岛上的“阿克曼”不能帮助你传达威奇托市中心的一个沙巴一样。除了少数几个一蹴而就的情况下，一位著名数学家的品味极其狭窄(就像众所周知的阿克曼，他只能生活在沙质基质上，从未离开堪萨斯州)，他们的名字没有任何助记作用。不管它曾经有过什么模糊的联想，特别是当这个发现既不有名也不狭隘，而且读者已经隔了几代人的时候，它就消失了。

这种专有名词的嵌套有助于使高等数学不仅对于外人，而且对于试图从一个子领域阅读到另一个子领域的在职数学家来说也是不可理解的。众所周知，德高望重的比尔·瑟斯顿抱怨他的反常，在他职业生涯结束时，他产生了瑟斯顿定理，即瑟斯顿映射是瑟斯顿等价的多项式，除非它们有瑟斯顿障碍。每个领域都有艺术术语，但当这些术语是描述性的时，它们就更容易记忆。想象一下，如果他们使用相同的命名约定，使用相同的层数来剥离，那么在医学或法律领域的学习曲线会变得多么陡峭：

瑟斯顿肿瘤是一种良性的瑟斯顿肿瘤，位于1型瑟斯顿综合征患者的骨骼中。

古希腊人在这方面做得更好。欧几里德的元素充满了共同的、描述性的名字，尽管他借鉴了许多不同人的发现。如果他需要一个术语来形容像是两边等长的三角形，他称之为“等腰”，在希腊语中字面意思是“等腿”。边都不同的三角形称为“不等边三角形”或“不等边三角形”。欧几里得甚至没有用毕达哥拉斯的名字来命名我们在学校里学到的毕达哥拉斯定理，而是更愿意直截了当地说出来。在古希腊，如果真的需要归因的话，学生把他们的工作归功于他们的老师而不是他们自己是有礼貌的，所以就像柏拉图把他自己的洞察力归功于苏格拉底一样，现在以毕达哥拉斯的名字命名的八个或更多的物体在Wolfram MathWorld上很可能是归功于他的学生。

文艺复兴之后，事情似乎已经失控了。皮埃尔·费马特的名字不仅在他的最后定理和他的小定理上，而且在点、素数、伪素数、多项式、二次曲线、螺旋线、光学原理和奇数因式分解方法上都有。亨利·庞卡莱(Henri Poincaré)工作于19世纪末，至少有21个数学实体以他的名字命名。在我看来，伯恩哈德·里曼(Bernhard Riemann)可能有多达82人。

自1900年以来，数学论文的平均合著者数量有所上升。世界上正在工作的数学家的数量也在增加，这增加了独立重新发现的可能性，无论是在时间上还是空间上都是分开的。这两种趋势为三连字符甚至四连字符的情况打开了大门，就像在Albert-Brauer-Hasse-Noether定理和Grothendieck-Hirzebruch-Riemann-Roch定理中一样。

如果弗拉基米尔·沃沃茨基(Vladimir Voevodsky)占上风，现代数学变得依赖于计算机验证的证据，那么名字可能会变得更长。通过其他领域共享技术的大型合作发表的论文现在有数千名作者，但一个定理不能有一千个连字符。如果我们使用首字母，比如HOMFLY多项式，我们可以容纳更多的人，HOMFLY多项式以他们的六个共同发现(Hoste，Ocneanu，Millet，Freyd，Lickorish和Yetter)命名，有时甚至被称为HOMFLYPT多项式，以向Przytycki和Traczyk分配信用。

或者，数学家们可以放弃永生，用合理的、语义上可解析的名称来介绍他们的新对象。

对于现代的榜样，我们首先看约翰·霍顿·康威(John Horton Conway)，他最近输给了新冠肺炎，他有许多令人惊叹的名字，包括代表最大的零星简单群体(有1000多个元素)的怪物，以及代表该群体与模块函数完全意想不到的联系的怪物月光。在最近的拓扑学中，我很喜欢乔什·格林(Josh Greene)的Change Make向量，它的分量总和可以是任何小于其总值的整数，就像用现金进行精确的改变一样。大卫·沃尔伯特(David Wolpert)和比尔·麦克雷迪(Bill MacReady)证明了机器学习中经常引用的没有免费午餐的定理，该定理认为，一个领域的优化算法的每一次改进都必须以另一个领域的性能下降为代价，尽管沃尔伯特将他们的名字选择归功于大卫·豪斯勒(David Haussler)。当然，我们可以同意，这是一个比“沃尔伯特-麦克雷迪-豪斯勒定理”好得多的名字。

当然，对新结果的集体反应一定要有一定的功劳或责备，而不仅仅是呈现结果的个人。可怜的黎曼没有以自己的名字命名黎曼流形。像这样的名字出现在中学学术浪潮中，以回应一个新的想法，新出现的名字并不总是坏的。一些非常好的名字已经涌现出来，尽管没有明确的首次使用，比如术语“裤子”，指的是有三个洞的球体(我不能比1978年的布尔巴基研讨会追溯得更远)，还有毛球定理，它说，偶数维球体上的每个向量场都必须有一个零点，所以任何有毛的台球都必须有一个弯折(它的踪迹与1976年莫里斯·赫希(Morris Hirsch)的微分拓扑学教科书相去甚远)。但总的来说，数学家似乎感觉到了童子军以他们的创造者的名字命名新事物的荣誉，除非这些创造者的行为像康威一样，并一致地、反复地努力为他们自己的对象起描述性的名称。

当你遇到那个特别的人时，是偶然相遇，还是有更深层次的原因？昨晚那个奇怪的梦是怎么回事-只是你大脑突触的随机漫游还是真的…。多读。

在过去的十年里，代数几何领域被“完美拟态空间”而不是“肖尔茨空间”所点燃，因为彼得·肖尔茨在他的演讲和论文中一直这样称呼它们。像康威和沃尔伯特一样，他把自己的描述性名字放在作品的标题中，而不仅仅是身体。这似乎有帮助。相比之下，邱成栋在他的自传中说，卡拉比-尤流形是在他证明它存在的八年后被别人命名的，这是尤金尼奥·卡拉比(Eugenio Calabi)在二十多年前猜测的。Calabi和Yau比任何人都有更多的权利插嘴并提出其他建议，但正如Yau所说，他们都为看到自己的名字通过学术出版物和流行文化一起传播而感到自豪和高兴。我们现在拥有的是一种系统，它以一种隐含的方式赋予发现者冠名权，在这种系统中，除非你决定鼓动其他事情，否则你的贡献将默认以你的名字命名。

为什么数学家们继续提供和接受这种礼貌，而这增加了他们自己的精神负担，并使他们自己的工作变得更加不透明？

我能想象到的最糟糕的答案是教皇格里高利七世拒绝让“圣经”从拉丁文翻译出来：“……。如果它对所有的人都是显而易见的，也许它就不会受到尊重和不尊重；或者它可能会被平庸的人误解而导致错误。“。现代数学中记忆密集型的命名方案可能会把门外汉挡在门外，但我们必须希望学院的牧师们不是故意这样做的。

一个更有同情心的答案是，数学家们想要看到自己的名字比自己活得更久的荣耀，作为对他们为得出结果所付出的漫长而孤独的小时的奖励。无论是在法律上还是在医学上，研究都有一个实际的目标，通常是有钱的。如果我们消除了这种对自我的吸引力，我们还能指望发现事物的乐趣来维持纯数学的工作吗？

我希望，没有它，研究文化会变得更好。格里沙·佩雷尔曼(Grisha Perelman)拒绝他的菲尔兹奖章(Fields Medal)和千禧年奖的最令人信服的原因之一是，挑出一个人作为100页证明的鼻祖是不公平的，这必然代表着许多人几十年来取得的突破的缝合在一起。改变现代数学的命名方案可能意味着动力的改变，但如果这种改变让一些人泄气，它可能会欢迎其他人加入。

劳拉·鲍尔(Laura Ball)是卡夫利理论物理研究所的常驻记者，泰尔研究员，也是女孩数学奖项目的校友。在过去的两年里，她在魁北克人工智能研究所Mila研究计算道德。