浏览器中的浮点，第1部分：不可能的期望

几年前，我做了很多关于浮点数学的思考和写作。这很有趣，我在这个过程中学到了很多，但有时我很长一段时间都没有真正使用那些来之不易的知识。因此，当我最终处理一个需要一些专业知识的bug时，我总是非常高兴。下面是我在Chromium中调查过的(至少)三个浮点错误故事中的第一个。这是一个短的。

错误的标题是“JSON解析64位整数不正确”，听起来不像是浮点或浏览器问题，但它是在crbug.com上提交的，我被要求查看一下。Repro最简单的版本是打开Chrome开发人员工具(F12或Ctrl+Shift+I)，并将以下代码粘贴到开发人员控制台：

Json=JSON.parse(‘{“x”：2940078943461317278}’)；alert(json[‘x’])；

将未知代码粘贴到控制台窗口是获得pwn的好方法，但此代码足够简单，我可以断定它不是恶意的。Bug报告很好，包含了作者的期望和实际结果：

预期的行为是什么？应返回整数2940078943461317278。哪里出了问题？取而代之的是返回整数2940078943461317000。

这个“bug”实际上是在Linux上报告的，我在Chrome for Windows上工作，但它的行为是跨平台的，我有一些浮点方面的专业知识，所以我进行了调查。

整数的这种行为是一个潜在的“浮点”错误的原因是因为JavaScript实际上没有整数类型。这也是这实际上不是bug的原因。

输入的数字相当大。大约是2.9E18。这就是问题所在。因为JavaScript没有整数类型，所以它的数字使用IEEE-754浮点双精度。这个二进制浮点格式有一个符号位、一个11位指数和一个53位尾数(是的，也就是65位，隐藏的隐含的尾数是魔术的)。这种双精度类型可以很好地存储整数，以至于许多JavaScript程序员从来没有注意到没有整数类型，但是非常大的数字打破了这种错觉。

JavaScript数字可以精确存储最大2^53的任何整数。此后，它可以容纳最多2^54的所有偶数。在此之后，它可以容纳所有4的倍数，直到2^55，依此类推。

用二进制科学记数法表示的有问题的数字，大约是1.275*2^61。在这个范围内，可以表示的整数很少--可表示的数字之间的差距是512。以下是三个相关数字：

有问题的数字用两个双精度括起来，JSON模块(如JavaScript本身或任何其他正确实现的文本到双精度转换函数)尽其所能，返回最接近的双精度。需要明确的是，bug文件管理器希望存储的数字不能存储在内置的JavaScript numeric类型中。

到目前一切尚好。如果你突破了语言的极限，你需要更多地了解它是如何工作的。但还有一个未解之谜。Bug报告说，返回的号码实际上是这个号码：

这很奇怪，因为它不是输入数，也不是最接近的双精度数，事实上，它甚至不是可以表示为双精度数的数字！

JavaScript规范也解释了这个谜团。该规范规定，当打印一个数字时，实现应该打印足够多的数字来唯一标识它，然后就不能再打印了。当打印不能精确表示为双精度数的0.1这样的数字时，这很方便。例如，如果JavaScript要求将0.1打印为存储值，则必须打印：

这将是准确的，但它只会让人们感到困惑，而不会增加任何价值。确切的规则可以在这里找到(搜索“ToString Apply to the Number Type”)。我不认为他们实际上需要尾随零，但他们肯定允许这样做。

将原始数字存储为JavaScript数字时，原始数字的值会丢失

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