保罗的在线数学笔记

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欢迎来到我的在线数学教程和笔记。这个网站的目的是为我在拉马尔大学(Lamar University)任教的课程提供一整套免费的在线(和可下载的)笔记和/或教程。我试着用这样一种方式写笔记/教程，让任何想学这门课的人都能读到，不管你是否在我的班上。换句话说，除了这门课所需的标准必备材料外，他们不会假设你已经掌握了任何先验知识。换句话说，假设你在阅读微积分I笔记之前了解代数和Trig，在阅读微积分II笔记之前了解微积分I，等等。下面的每个描述都给出了关于你的背景的假设。

我要感谢谢恩·F、弗雷德·J、迈克·K和大卫·A，感谢他们发现的所有打字错误，并给我发来了！我试着校对这几页，尽可能多地找出错别字，但如果你也是这些材料的作者，我就不可能把它们全部都抓出来。弗雷德、迈克和大卫发现了不少我漏掉的打字错误，好心地把他们发给了我。再次感谢弗雷德、迈克和大卫！

如果你是我现在的学生之一，在这里寻找家庭作业，我有一组链接可以把你带到这里列出的正确页面。

目前，我已经在网上获得了代数(数学1314)、微积分I(数学2413)、微积分II(数学2414)、微积分III(数学3435)和微分学(数学3301)课程的笔记/教程。我还准备了几个评论/附加服务。在我收到的复习/附加内容中，有一篇为我的微积分学生准备的代数/Trig复习，一本复数入门读物，一组常见的数学错误，以及一些如何学习数学的小贴士。

我已经让这个网站上的大部分网页都可以下载了。这些可下载版本均为pdf格式。本网站上的每个主题都可以完整下载，对于非常大的文档，我还将它们分成较小的部分，这些部分主要对应于每个单独的主题。要获取任何主题的可下载版本，请导航到该主题，然后在Download(下载)菜单下将显示一个下载该主题的选项。

以下是本网站目前提供的所有主题的完整列表以及每个主题的简要说明。

代数小抄--这是我能想到的最常见的代数事实、性质、公式和函数。书中还有一页常见的代数错误。有两个版本的小抄可供选择。其中一份是全尺寸的，目前有四页。另一种版本是精简版，包含的信息与完整版完全相同，只不过它刚刚缩小了尺寸，因此在一张纸的正面打印两页，背面打印两页。Trig小抄-这里是一组常见的Trig事实、属性和公式。还包括一个单位圆(完全填满)。有两个版本的小抄可供选择。其中一份是全尺寸的，目前有四页。另一种版本是精简版，包含的信息与完整版完全相同，只不过它刚刚缩小了尺寸，因此在一张纸的正面打印两页，背面打印两页。微积分小抄-这是一系列微积分小抄，涵盖了标准微积分I课程的大部分内容和微积分II课程的几个主题。这里有四张不同的小抄。一个包含所有信息，一个包含极限信息，一个包含导数信息，最后一个包含积分信息。每份小抄有两个版本。一种是全尺寸的，另一种是缩小的，使用与全尺寸版本完全相同的信息，在每页纸的正面和/或背面打印两页。常见的导数和积分-这里是微积分I或微积分II课程中经常使用的一组常见的导数和积分。此外，还包括有关几种集成技术的提示。这里有两个版本的小抄可供选择。其中一份是全尺寸的，目前有四页。另一个版本是精简版本，它包含的信息与完整版本完全相同，只不过它刚刚缩小了，所以打印了两页

代数(数学1314)[笔记][练习题][作业题]-这套笔记/教程包含的主题有：初等-指数性质、有理指数、负指数、根、多项式、因式分解、有理表达式、复数。

解方程和不等式-线性方程，二次方程，完成平方，二次公式，线性和二次方程的应用，可简化为二次形式，带根的方程，线性不等式，多项式和有理不等式，绝对值方程和不等式。

绘图和函数-绘制直线、圆和分段函数、函数定义、函数符号、函数组合、反函数。

常见图形-抛物线、椭圆、双曲线、绝对值、平方根、常量函数、有理函数、移位、反射、对称。

多项式函数-除多项式，多项式的零点/根，求多项式的零点，作图多项式，部分分数。

指数和对数函数-指数函数，对数函数，解指数函数，解对数函数，应用。

代数笔记/教程假定您已经接触过一些代数基础知识。特别是，假设指数和因式分解部分对您来说更像是一个复习。另外，我们假设你已经看过绘制方程式的基础知识。绘制特定类型的方程式在注释中有广泛的介绍，但是，假设您了解基本的坐标系以及如何绘制点。

微积分I(数学2413)[笔记][实践问题][作业问题]-这套笔记/教程包括：代数/Trig复习-Trig函数和方程，指数函数和方程，对数函数和方程。

导数-定义、解释、导数公式、幂规则、乘积规则、商规则、链规则、高阶导数、隐式微分学、对数微分学、Trig函数导数、指数函数、对数函数、逆Trig函数和双曲Trig函数。

导数相关比率、临界点、最小值和最大值、增/减函数、拐点、凹性、最优化的应用。

积分定义、不定积分、定积分、代换法则、定积分求值、微积分基本定理。

微积分我的笔记/教程假定你已经掌握了代数和三角函数的实用知识。有几个代数和Trig主题的复习，但大部分都假定你在代数和Trig方面有不错的背景。这些笔记假定没有微积分的先验知识。

微积分II(数学2414)[笔记][练习题][作业题]-这套笔记/教程包含的主题有：积分技巧-分部积分、涉及Trig函数的积分、Trig代换、使用部分分式的积分、涉及根的积分、涉及二次的积分、积分策略、非正规积分、非正规积分的比较测试以及逼近定积分。

积分的应用-弧长，表面积，质心/质心，静水压力和力，概率。

参数方程和极坐标-参数方程和曲线，带参数方程的微积分(切线，面积，弧长和表面积)，极坐标，带极坐标的微积分(切线，面积，弧长和表面积)。

序列和级数-序列、级数、级数的收敛/发散、绝对级数、积分检验、比较检验、极限比较检验、交错级数检验、比率检验、根检验、级数的估计值、幂级数、泰勒级数、二项级数

三维坐标系统-直线方程、平面方程、二次曲面、多元函数、向量函数、极限、导数和向量函数的积分、切向向量、法向向量、双法向向量、曲率、柱面坐标、球坐标。

微积分II笔记/教程假定您已经掌握了微积分I的实用知识，包括极限、导数和积分(直到基本替换)。还假设您对Trig有相当好的了解。有几个主题在很大程度上依赖于trig和trig函数的知识。

微积分III(数学3435)[笔记][实践题][作业题]-这套笔记/教程包含的主题有：三维坐标系-直线方程、平面方程、二次曲面、多元函数、向量函数、极限、导数、向量函数的积分、切向向量、法向向量、双法向向量、曲率、柱坐标、球坐标。

偏导数-极限，偏导数，高阶偏导数，微分，链规则，方向导数，梯度。

偏导数的应用--切面、法线、相对极值、绝对极值、最优化、拉格朗日乘子。

多重积分-重复积分、二重积分、极坐标下的二重积分、三重积分、柱面坐标下的三重积分、球面坐标下的三重积分、变量变换、表面积。

线积分-向量场，关于弧长的线积分，关于x和y的线积分，向量场的线积分，线积分基本定理，守恒向量场，势函数，格林定理，旋度，散度。

曲面积分-参数曲面，曲面积分，矢量场的曲面积分，斯托克斯定理，散度定理。

微积分III笔记/教程假定您已经掌握了微积分I的实用知识，包括极限、导数和积分。它还假设读者对微积分II的几个主题有很好的了解，包括一些积分技术，参数方程，向量，以及三维空间的知识。

微分方程(数学3301)[注释]-这套笔记/教程中包含的主题包括：一阶微分方程-线性方程、可分离方程、精确方程、平衡解、建模问题。

二阶微分方程-齐次和非齐次二阶微分方程，基本解集，待定系数，参数变化，机械振动。

拉普拉斯变换-定义，逆变换，阶跃函数，Heaviside函数，Dirac-Delta函数，求解IVP，非齐次IVP，非常系数IVP，卷积积分。

高阶微分方程组-n阶微分方程组，待定系数，参数变化，3x3微分方程组。

边值问题&傅里叶级数-边值问题，特征值和特征函数，正交函数，傅里叶正弦级数，傅里叶余弦级数，傅里叶级数。

这些笔记假定没有关于微分方程的先验知识。然而，需要很好地掌握微积分。这包括差异化和整合的实用知识。

代数/Trig复习-这是一篇代数复习和Trig复习，最初是为我的微积分I学生写的。它仍然主要面向微积分学生，偶尔也会就如何在微积分课堂上使用某个主题发表评论。然而，任何需要复习一些基本代数、三角函数、指数函数和对数的人都应该找到有用的信息。本综述并不涵盖代数或Trig课程中涵盖的所有主题。我主要讨论了微积分课上对学生特别重要的话题。我已经包括了几个对微积分课程来说不那么重要的主题，但学生们有时似乎确实会遇到一些麻烦。如果时间允许，我还会增加更多的部分。

复习是以问题集的形式进行的，第一个解决方案包含如何解决这类问题的详细信息。以后的解决方案通常不会那么详细，但可能会根据需要包含更多/新信息。

复数入门--这是关于复数的一些基本概念的简要介绍。所涵盖的主题是复数算术的简要回顾，复数的共轭、模、极和指数形式以及复数的计算幂和根。请注意，这本入门读物确实假设你在阅读之前至少已经看过一些复杂的数字。这篇文章的目的是超越大多数人在大学代数课上第一次接触复数时所看到的。此外，本文决不是复数的完整图景，我也不会涵盖所有涉及的概念(这本身就是一个完整的类)。

常见的数学错误--就像代数/Trig复习一样，这篇文章最初是为我的微积分I课写的。然而，在我在这里给出的五个部分中，只有一个直接涉及微积分的主题。其他四节是更一般的错误或覆盖代数和Trig错误。在前四节中有几个微积分的例子，但在所有这些例子中，我也尝试提供非微积分的例子。寻找常见数学错误的人应该会对网站的这一部分感兴趣。如果你不上微积分课，或者没有上微积分课，你应该忽略最后一节。

如何学习数学-这是一个很短的部分，提供了一些关于如何最好地学习数学的建议。