在Clojure中模拟RAM

“计算机都是由逻辑门组成的。”我们以前听过这句话。我们也有一种感觉，逻辑门是非常简单的机器，甚至类似于电灯开关。这就提出了一个问题：这种光开关究竟是如何组合在一起形成计算机的？“存储变量”或“调用函数”如何转换为逻辑门打开或关闭？

在回答这个问题的旅途中，我发现了J·克拉克·斯科特(J Clark Scott)的杰作“它是如何知道的？”他从与非门开始，带你踏上用它们建造计算机的旅程。

我非常喜欢他的书，所以我拿了他的RAM示意图，并用Clojure进行了模拟。在本文中，我将指导您完成这项工作：我们将模拟NAND门，并使用大约14,000个NAND门来构建256字节的RAM。

通过这次模拟，我有一种“啊哈”的感觉：看着14000台小机器嗡嗡作响，你会觉得无论是谁使用计算机，都是一个巫师。一个拥有数以百万计的机器仆人的巫师，每秒都在为他们做数十亿件小事。我希望它能给你同样的感觉。🙂。

这描述了与非门。与非门是一种有两条输入线的机器。如果两根输入线都有“高”电荷(表示为1)，则输出电荷为“低”(表示为零)。输入电荷的任何其他组合，输出电荷都很高。

请注意，导线带有电荷，但我们选择解释电荷的含义。“高电荷量”表示1，“低电荷量”表示0。这台机器没有什么变化，这只是我们作为人类决定的事情(1)。

在左边你可以看到一张电路图。您可以将其理解为将电荷带入与非门的输入线a和b。与非门有一根导线c，携带输出电荷。对于我们将要绘制的所有电路图，您可以将其理解为电流从左到右或从上到下“流动”。

右边是一个“与非”门的“真”表。这只是一个奇特的名字，用来根据输入线总结NAND门可能达到的每一种状态。

现在，我们可以从比NAND门更低的位置开始，但这台机器非常简单。当两个输入接通时，构建一个可以关闭的东西不会那么难。不过你不必相信我的话，你可以搜索“用晶体管建造与非门”，当你确信的时候再回来。

首先，我们需要一些方法来表示我们赛道的状态。我们知道我们的RAM将完全由NAND门构建，所以让我们从其中一个中获得灵感：

以下是我们可以将其映射到Clojure中的数据结构的一种方法：

(def ex-state-v0{：Charge-Map{：A 1：B 1：C 0}：NAND-GATES[{：INS[：A：B]：OUT：C}]})。

我们可以使用关键字来表示我们的电线。我们还可以保存一张地图，告诉我们电线的电荷。最后，我们可以保存NAND门的列表，它告诉我们这些线是如何连接的。

就目前而言，这足以代表我们的赛道！让我们创建几个函数来帮助我们管理这个表示：

；更新状态V0；-(def Empty-State{：Charge-MAP{}：NAND-GATES[]})(Defn Charge[State wire](Get-in State[：Charge-Map wire]))(Defn Chards[State wire](MAP(部分电荷状态)wire))(Defn Set-Charge[State wire](Assoc-In State[：Charge-Map wire]Charge)(Defn wire-NAND-。GATE[STATE a b o](更新状态：NAND-GATES conj{：ins[a b]：out o})。

这些都是我们将与非门“连接”到电路中所需的基本工具。让我们在REPL中尝试一下：

(电荷(->；空状态(Set-Charge：A1)(Set-Charge：B 0))[：A：B])；=>；(1 0)(Wire-NAND-GATE空状态：A：B：C)；=>；{：电荷映射{}，：NAND-GATES[{：INS[：A：B]，：OUT：C}]}。

好的!。我们现在可以“接线”一条线路。让我们通电通过它。

为了弄清楚如何将电流模拟到我们的电路中，让我们再次记住我们的图：

我们可以模拟这种情况的一种方式是把电想象成水：它从源头“流”到电线，并“触发”所有连接到这些电线上的设备。

对于这样的模型，如果在以下情况下“触发”一项收费，将会发生什么情况：

此后，A的电荷将转移到与其连接的所有与非门。在这种情况下，它将是我们上面的一个与非门。

然后，每个与非门将重新计算其电荷，如果电荷改变，则依次触发其输出线。在我们的例子中，这是c。

如果c连接到其他NAND门，这些门将被触发，该过程将继续。

现在，这是一个关于电是如何工作的非常天真的观点(2)，但它足以让我们为RAM建模！

我们的与非输出函数接受两个输入电荷，并产生与非门将产生的输出电荷。

接下来，我们需要一个函数来查找连接到特定导线的所有与非门：

这将搜索电路中的所有NAND门，并找到连接到特定导线的那些门。

(声明Trigger-NAND-GATE)(Defn Trigger([STATE WIRE NEW-V](LET[OLD-Charge(Charge State Wire)State'；(Set-Charge State Wire NEW-v)new-Charge(Charge State)](IF(=Old-Charge New-Charge)STATE'；(Reduce(FN[Acc-State Out](Trigger-NAND-Gate Acc-State Out)STATE'；(Dependent-NAND-GATES STATE&#)(Dependent-NAND-GATES STATE&#)。电线)。

剩下的就是实现NAND门在被触发时所做的事情：

(定义触发器与非门[STATE{：KEYS[INS OUT]}](LET[NEW-CHAGE(应用NAND-OUT(电荷状态INS))]](触发状态OUT NEW-CHAGE))。

这会计算与非门的新电荷，并用该电荷触发输出线。

最后一个辅助函数：让我们创建一些可以让我们“触发”多条线路的东西：

(Defn触发器-多个[状态导线电荷](Reduce(fn[acc-state[导线电荷]](触发acc状态导线电荷))状态(映射向量导线电荷)。

我们非常想做这件事，所以有这样的人在身边是很好的。

我们已经有了模拟通过NAND门的简单电荷所需的东西。让我们为此编写一个测试：

(Deftest-NAND-GATE(设[S1(->；EMPTY-STATE(Wire-NAND-GATE：A：B：O))(Trigger-My[：A：B][1 0]))S2(-&>S1(Trigger：B1))](Testing"；Just a is on"；(is(='；(1 0 1)(费用s1[：a：b：o])(测试"；a和b都在"；(is(='；(1 1 0)(费用s2[：a：b：o])。

如果我们取一个NAND门，并在两个输入端馈入相同的导线，会发生什么情况？

那么，输出将最终与其输入相反。当a为零时，c为1，当a为1时，c为0。砰的一声，那正好是一扇“非门”。这看起来是这样的：

要实现我们的NOT门，我们可以完全按照图中描述的那样做：将相同的导线馈送到NAND门的两个输入端：

(Deftest-NOT-GATE(设[S1(-&>；EMPTY-STATE(Wire-NOT-GATE：A：O))(Trigger：A0))S2(->；S1(Trigger：A1))](测试"；a关闭"；(is(='；(0 1)(费用S1[：A：O])(测试"；a打开"；(is(='；(1 0)(费用s2[：A：O])。

如果我们插入一个NAND的输出作为NOT门的输入，会怎么样？

它与NAND门相反：只有当a和b都是1时，d才会是1。这就是AND门：

(Defn Wire-and-Gate[State a b o](设[NAND-o：c](->；State(Wire-NAND-Gate a b NAND-o)(Wire-Not-Gate NAND-o)。

这会奏效的，…。差不多了。这里的棘手之处在于，在函数内部，我们有一个“中间”导线c，它连接与非门和非门。例如，如果我们制作了两个AND门，那么它们将共享同一根导线：C！

(def_u(atom{}))(Defn uniq-n[k](SWAP！_u UPDATE k(FN[i](Inc(Or I 0)(get@_u k)(Defn kw[&；args](-&>；&>args(MAP(fn[x])(if((某些-fn关键字？符号？)。X)(名称x)(应用字符串关键字))(Defn wire([n](let[i(uniq-n n)](if(>；i 1)(kw n"；#"；i)n)。

现在，如果我们用已经存在的名称创建一条线，它会在它的旁边添加一个漂亮的小“#2”。

(Defn Wire-and-Gate[State a b o](let[NAND-o(wire(kw a b：and-nAND-o))](->；state(wire-NAND-gate a b NAND-o)(Wire-NOT-GATE NAND-o)

(Deftest-and-gate(设[S1(->；Empty-State(Wire-and-Gate：A：B：O)(Trigger-My[：A：B][1 0])S2(->；S1(Trigger：B1))](Testing"；Just a is on"；(is(='；(1 0 0)(费用s1[：a：b：o])(测试"；a和b"；(is(='；(111)(费用s2[：a：b：o])。

现在是我们需要了解的最难也是最重要的赛道之一。让我们从描述我们的目标开始：

请注意这里的有趣之处。当s线为“1”时，i的值被转移到o。当它为“0”时，o的值不再受i的影响，o的电荷保持不变。

如果我们能做出这样的东西，那就意味着“o”上的电荷被储存起来了。因为它可以是1也可以是0，我们实际上可以“存储”1位数据。

这个电路的诀窍在于o和c连接在一起的方式。这种缠绕在一起的东西被称为“锁存”，因为一旦以某种方式设置了电荷，这些门就会找到一个平衡点，从而导致o被储存起来。相当酷！

这个电路相当复杂，有点难懂(3)，但我们对模拟能力了如指掌！让我们尝试构建它并对其进行测试：

(要理解本电路中的变量，请按照教程中的图表进行操作"；([STATE s I o](设[a(wire：a)b(wire：b)c(wire：c)](->；state(wire-NAND-gate i s a)(wire-NAND-gate a s b)(wire-NAND-gate a c)(wire-NAND-gate b o c)。

对于这样一台复杂的机器来说，它看起来真漂亮。现在是终极问题…。它会起作用吗？！

(Deftest-Memory-Bit(设[S1(->；Empty-State(Wire-Memory-bit：S：I：O)(Trigger-Memory[：I：S][1 0])S2(-&>S1(Trigger：S 1))S3(-&>S2(Trigger-Many[：S：I][0 0]))](Testing"；打开I不会影响其余"；(IS(='；(0 1 0)(费用S1[：S：I：O])(测试"；启用SET传输I到O"；(IS(='；(11 1)(费用S2[：S：I：O])(测试"；禁用SET，消除对O"；的进一步影响；(IS(='；(001)(费用S3[：S：I：O])。

现在我们有了位，我们可以用一根导线将8个内存位捆绑在一起。这将允许我们一起设置8位，这意味着我们可以“存储”8位数据…。这给了我们一个字节！(5)。这看起来是这样的：

请注意，在我们的图表中，“两条导线在一起”是书写8条导线的缩写。

(定义线字节[状态s INS OUTS](Reduce(fn[acc-state[i o]](Wire-Memory-bit acc-state s i o))状态(映射向量INS OUTS)。

不过，要测试这一点，我们需要一种方法来为导线“创建”一组名称。让我们编写几个帮助器函数来简化这一过程：

(定义名称[n r](mapv(fn[i](kw n"；-"；i))(范围r))(定义焊线(元件(部分mapv焊线)名称))。

(Deftest-byte(let[II(wire：I 8)os(wire：O 8)S1(->；Empty-State(wire-byte：S II os)(Trigger-Many II[1 1 0 0 0])(Trigger：S 0))S2(->；S1(Trigger：S 1))S3(->；S2(TRIGGER：S 0)(TRIGGER-MANY II[0 0 0 1])](测试"；禁用设置，消除对O"；(IS(='；(1 1 0 0 0)(费用S1 II)(IS(='；(0 0 0)(费用s1 os)(测试"；设置s，因此os变为1 11"；(is(='；(1 1 0 0 0)(费用s2 II)(is(='；(1 1 1 0 0 0)(费用s2 os)(测试"；通过禁用S来冻结。请参见对i的进一步更改不会对o"；(is(='；(0 0 0 1)(费用S3 II)(is(='；(1 1 1 0 0 0)(费用s2 os)。

请注意B1和B2之间的输出线是如何共享的。如果B1的电荷是“11110000”，而B2的电荷是“0001111”，那么输出线会发生什么情况？它将携带“1111111”的费用！假设我们想要确保只有一个字节将其输出电荷发送到输出线。我们怎么能这么做呢？

我们需要一台新机器。让我们来考虑一下，如果我们把一串AND门连接在一起会发生什么，就像这样：

现在，如果“e”线是“开”的，那么无论输入线是什么，输出线都会被充电。但是，如果“e”线是“OFF”，则输出为零。这台机器被称为“启动器”。如果我们把这些放在一起，我们就能控制送到输出线的电荷！

(Defn Wire-Enabler[State e Ins Out](Reduce(fn[acc-state[In Out]](线栅Acc-State e In Out)状态(贴图向量Ins Out))。

(Deftest-Enabler(让[II(wire：I 8)os(wire：O 8)S1(->；Empty-State(wire-Enabler：E II os)(Trigger-Many II[1 1 0 0 0])(Trigger：E 0))S2(Trigger S1：E 1)S3(Trigger S2：E 0)](Testing"；is应该设置，但OS应该是0"；(IS(='；(1 1 1 0 0 0)(费用S1II)(IS(='；(0 0 0)(费用S1 os)(测试"；OS如果启用"；((IS(='；(1 1 1 0 0 0)(费用S2 II))(IS(='；(1 1 0 0 0)(费用S2 OS)(测试"；OS如果禁用应恢复"；(IS(='；(1 1 1 0 0 0)(费用S3 II)(IS(='；(0 0 0)(收费S3 os)。

下面是我们如何“修复”B1和B2的问题：

如果我们在每个字节前面加上一个“启用码”，我们就可以控制发送到输出线的内容。如果我们想让B1充电，我们会“启用E1”，并确保禁用E2，反之亦然。

字节和启用码的这种组合非常常见，我们可以为此构建一台机器：

这叫收银机！寄存器让我们可以控制存储哪些字节，以及何时将这些字节公开为输出。

要设置它，我们需要做的就是将一个字节和一个启用码绑定在一起：

(Defn线寄存器[状态s e ins位输出](->；state(线字节s ins位)(线启用器e位输出)。

巴达宾，巴达博，应该行得通。这是一台非常重要的机器，所以让我们确保它能正常工作：

(Deftest-Register(设II(wire：I 8)bs(wire：B 8)os(wire：O 8)s1(->；空状态(线寄存器：S：E II bs os)(触发器多II[1 1 0 0 0])(触发器：S 0)(触发器：E 0)S2(触发器S1：S 1)S3(触发器S2：E 1)S4(->；S3(TRIGGER：S 0)(TRIGGER-MANY II[0 0 0 1])S5(TRIGGER S4：E 0)](测试应该设置，但是bs和os应该是0，b/c s&；e是0"；(is(='；(1 1 0 0 0)(费用s1 II)(is(='；(0 0 0)(费用s1 bs)(is(='；(0 0 0)(费用s1 os)(测试&34；is&；bs应设置，因为s为ON。但操作系统应为0，b/c e为OFF"；(is(='；(11 1 0 0 0)(费用S2 II)(is(='；(1 1 0 0 0)(费用S2 bs)(is(='；(1 1 0 0 0)(费用S2 bs)。(0 0 0)(充电s2 os)(测试&34；is&；bs应设置，因为s已打开。但操作系统应为0，b/c e为OFF"；(is(='；(11 1 0 0 0)(费用S3 II)(is(='；(1 1 0 0 0)(费用S3 bs)(is(='；(1 1 0 0 0)(费用S3 bs))。(1110 000000)(费用S3os)(测试"；is应该是新的v，但是bs和os应该是旧值"；(is(='；(0000000001)(费用S4ii)(is(='；(0000000001)(费用S4ii)(。(1 1 1 0 0 0)(费用S4 bs))(IS(='；(1 1 0 0 0)(费用S4 os)(测试"；OS应再次输出"；(IS(='；(0 0 0 1)(费用S5 II)(IS(='；(0 0 0 1)(费用S5 II)(。(1 1 1 0 0 0)(费用S5 bs))(is(='；(0 0 0)(费用S5 os)。

好，让我们继续我们的实验，得出一个令人震惊的结果：如果我们将一组寄存器的输入和输出连接到相同的导线上会怎么样？

现在，请记住，s允许我们决定将什么“存储”到寄存器中，而“e”允许我们将寄存器字节的费用“传递”到输出。

在下面的场景中会发生什么。假设R1的字节包含“111”，所有的s和e线都是0。

“把R1的e充电到1”。现在R1将启用，母线将携带与R1相同的电荷

将R3充电为1，然后充电为0。这会将R3的值设置为流经母线的当前电荷。这恰好是R1的输出！

“Set R1&#s e to 0”(将R1的e设置为0)，此时输入母线的电流将再次消失。

结果是什么呢？R1中的字节将被“复制”到R3。我们刚刚创造了一辆巴士。

要创建总线，我们只需将寄存器的输入和输出连接到相同的“总线”导线：

这只是一行代码，但是正确使用是非常重要的。毕竟，这就是让我们“复制”寄存器的东西。让我们看看它是否有效：

(Deftest-wire-bus(让[BW(WIRES：BW 8)R1-BITS(WIRES：R1 8)R2-BITS(WIRES：R2 8)R3-BITS(WIRES：R2 8)S1(->；空状态(有线总线BW：S1：E1 R1位)(有线总线BW：S2：E2 R2位)(有线总线BW：S3：E3 R3位)(触发器多个BW[1 1 0 0 0])(触发器：S1 0)(触发器：E1 0)S2(->；S1(触发：s1 1)(触发：s1 0)(触发多个带宽[0 0 0]))s3(->；s2(触发：e1 1)(触发：s3 1)(触发：s30)(触发：e1 0)](测试"；仅总线应该有电荷"；(IS(='；(1 1 1 0 0 0)(电荷S1BW))(IS(='；(0 0 0)(电荷S1 R1比特)(IS(='；(0 0 0)(电荷S1 R2比特)(IS(='；(0 0 0)(电荷S1 R2比特))。(0 0 0)(电荷S1R3比特)(测试"；R1应具有电荷"；(IS(='；(0 0 0)(电荷S2 BW)(IS(='；(1 1 1 0 0 0)(电荷S2 R1比特)(IS(='；(0 0 0)(电荷S2 R1比特)。(0 0 0(充电S2 R2位)(IS(='；(0 0 0(充电S2 R3位)(测试"；将R1移动到R3&34；(IS(='；(0 0 0)(充电S3BW)(IS(='；(1 1 1 0 0 0)(电荷S3 R1位))(IS(='；(0 0 0)(电荷S2 R2位)(IS(='；(1 1 1 0 0 0)(电荷S3 R3位)。

请记住，母线现在可以从R1、R2或R3的输出端“接收”电荷。我们的套装炸药看起来是这样的：

想象一下，如果R1被启用，一根电线充电为1。如果R3被触发，会发生什么情况？

是时候发展我们的模式了。一种思考方式。

.