柏拉图在Googleplex上：为什么哲学不会消失

认识论和伦理学的哲学进步深刻地塑造了我们的观点。我们看不到它们是因为我们与他们一起看到了。就像鱼在回答“今天的水怎么样？”这样的问题与水？什么是水？”'

戈德尔证明，在任何足以表达算术的形式系统中，都存在着无法证明的真理。那是第一个不完全性定理。第二点是，在这样一个正式系统中无法证明的一件事就是它自身的一致性。”

既然戈德尔根据他的数学现实主义解释了他的第一个不完全性定理，那么是的，后现代主义者正在吠叫错误的树。证明表明存在一个数学上的真理-哥德尔句子-在系统内无法得到证明。他丝毫不反对数学中客观真理的概念。恰恰相反。'

'伟大的一元论者斯皮诺萨（Spinoza）反对几乎所有领域的双重性。他到处都对融合，统一似乎是两极分化和崩溃的对偶感兴趣。超自然与自然，本体与逻辑（在他的先验方法论中是必然的），精神与身体，知识分子与情感，规范性与描述性融合在一起。

“也许现实确实与自我的现实不一致，也许然后，在我们的自我推动下，我们应该抵制现实。那是亚哈走的路，对他，对在他领导下放弃了遗嘱的人来说，结局都不好。毕竟，如果激励奋斗的自我最终根本一无所有，那么为什么要努力去认识现实，甚至要奋斗什么，那为什么还要值得呢？

丽贝卡·纽伯格·戈德斯坦（Rebecca Newberger Goldstein）是美国哲学家，小说家和公共知识分子。她写了十本小说和非小说类书籍。在这里，她讨论了科学与哲学之间的关系，哲学进步的本质，哥德尔定理，不完全性，爱因斯坦，现实主义和后现代主义，哥德尔和维特根斯坦，斯宾诺莎，斯宾诺莎以及他对富有想象力的作家的吸引力，斯宾诺莎战争和莫比·迪克。

丽贝卡·纽伯格·戈德斯坦（Rebecca Newberger Goldstein）：我一开始对数学和物理学最感兴趣。在这两个领域中都有困扰我的问题-数学如何成为先验？量子力学如何与我们公认的现实联系起来？我在上大学时发现这些实际上是哲学问题。在大学读大四的时候，我去和一位教授西德尼·摩根贝瑟（Sidney Morgenbesser）交谈，他是一个了不起的人。他是当时的苏格拉底。苏格拉底从未发表过任何文章，而是进行了深入探讨的对话。那是西德尼的故事也一样经过几次长时间的交谈，西德尼使我相信我是哲学家，而不是科学家。他的关键论点是，科学家就像资产阶级，从不质疑这个体系，而哲学家就像社会主义者，总是批判性地研究这个体系：即使它似乎起作用了，它也应该起作用吗？这种说法引起了反响。我基本上是借助Sidney的隐喻向哲学研究生院求学的。

3:16：在您的书《 Googleplex的柏拉图》中，您将柏拉图带入了我们的世纪，与当代人讨论哲学。因此，首先，您能否说出您对哲学的看法以及为什么您认为哲学没有消失并且不会很快消失？

RNG：我认为哲学是对我们人类最深刻的冲动之一的系统而严格的研究，这是使我们在最一般的意义上得到发展的冲动。特别是，（1）我们想知道我们在哪里。我们发现自己的这个宇宙的本质是什么？从根本上说，存在哪些属于不同本体论类别的不同种类的事物，它们如何运行？ 2.我们想知道我们在宇宙中的位置，我们是否由相同的事物构成，是存在的特殊类别，以及宇宙本身是否对我们有任何态度。 3.我们想知道我们对生活的意义。我们想知道如何过一种值得人类过上美好生活的生活。

前两个问题是本体论的，第三个是规范性的。最终发展起来的科学在回答本体论问题方面起着主导作用，但科学在其关键的探测作用中常常被哲学所推动。科学变得越微妙，哲学的作用就越大，因为它取决于哲学的特殊技术来弄清科学到底是什么，哪些不是科学。例如，根据相对论，我们需要对时间概念做出什么改变？就规范性问题而言，尽管在科学和技术进步有时会产生问题，但也有新的规范性问题发生在哲学法庭上。

考虑到人工智能的发展所产生的规范性问题，或者考虑到气候变化的威胁，我们对子孙后代负有什么义务的问题。只要科学技术进步，哲学家就会有新的问题需要解决。

3:16：你把柏拉图放在与各种各样的人进行哲学辩论的房间里，但是你从来没有决定性地结束辩论或辩论。对于那些对哲学怀有敌意的人来说，这可能是财富的劫持–它表明哲学无法决定任何事情，实际上，最好是听听科学家，历史学家和小说家的意见。如果连柏拉图都无法回答哲学家的问题，我们为什么还要留意我们时代的哲学家呢？您对那些说哲学只是毫无意义的物理学家（对他们而言）已经被物理学所取代说了什么？

RNG：在本体论方面，我认为这是科学起着主导作用。但是我必须提供一个哲学观点来支持这个结论。首先，我必须区分科学必不可少的内容，与哲学等其他研究领域的不同之处，并且我必须主张科学的现实主义，也就是说，科学与本体有关。这两个结论都是无法凭经验确定的，即它们是哲学上的。因此，从本体论上讲，如果没有哲学，就连科学都没有理由。就规范性问题而言，我们完全处于哲学领域。在这里，我确实认为哲学已经为我们提供了答案，这些答案从根本上改变了我们的生活，并且随着科学赋予我们的技术进步，改变了人们的生活。

仅举一个例子，考虑一下人权概念。在让柏拉图进行哲学对话时，我的观点之一是，不是由他来提供答案，而是让他对某些“常规”人的哲学指导感到惊讶，这是证明我们自此以来取得的进步柏拉图，已经传播并渗入非哲学家观点的进步。在第一次对话中，一位相当务实的人物，一位媒体护送，以非常常识的方式向柏拉图解释了奴隶制是错误的原因。柏拉图曾辩称，希腊人奴役其他希腊人是错误的，这是对他的社会所理所当然的规范的一种进步，但他从未将结论普遍化。亚里斯多德也没有主张，亚里斯多德认为有些人天生就适合做奴隶。因此，如果我没有柏拉图的所有答案，那通常是为了展示自他生活以来在千年中取得的进步，或者表明我们的新条件，其中许多是由科学技术的进步创造的，从而产生了新的哲学问题。换句话说，哲学永远不会消失。我向柏拉图展示经常被指示和/或受挫的意图是要挑战哲学仍然是静态的观点。

3:16：所以这导致了你在书中提出的一个问题-哲学进步的概念。那么，您如何看待柏拉图以来的哲学进步？为什么它不像科学那样被许多人所看不见？

RNG：认识论和伦理学的哲学进步深刻地影响着我们的观点。我们看不到它们是因为我们与他们一起看到了。就像鱼在回答“今天的水怎么样？”这样的问题与水？什么水？”例如，当人们持这种观点时，科学发现同时性不是绝对的，就好像看起来是违反直觉的，或者说动产奴隶制是一种可憎的事情，曾经曾经看起来也违反直觉的，他们没有意识到费力的哲学推理为他们的观点奠定了基础。需要哲学工作来宣称科学可以纠正我们对世界方式的基本看法。需要作出哲学上的努力才能声称，我们可以在不参考任何圣经（实际上是制裁奴隶制）的情况下发现关于人类可以或不能被对待的方式的真相。哲学致力于这样一种观点，即我们可以利用人类理性得出道德结论，克服偏见，传统和宗教权威。就在前一周，教皇批准了同性恋者的民间工会。那是人权的哲学思想逐步解决的缓慢进展。您甚至可以考虑道德态度的这种变化，最终甚至进入梵蒂冈，因为哲学本身的技术产品，哲学结论的实际应用类似于科学的技术优势。实际上，您甚至可以将科学本身视为哲学的技术产品之一，即某些认识论结论的实际应用。

3:16：您已经写了关于哥德尔不完备性定理的文章。我们中的许多人都听说过这些，但像我这样的人尚不清楚危急关头以及为何因爱因斯坦的相对论和海森堡的不确定性而陷入困境。因此，您能否带我们完成此过程。首先，您能告诉我们一些关于哥德尔的事情吗？正如您所说，他可能是我们可能没有听说过的最著名的人。他是哲学家，逻辑学家还是数学家？他不相信自然科学或达尔文主义，而且在谈到身体问题时是个二元论者，不是吗？这似乎很奇怪。

RNG：哥德尔定理针对的是基本的超数学问题：数学是什么？它是对数学现实（现实主义）的描述，还是仅仅是确定形式系统的规则并得出含义（形式主义）的问题？如果是后者，那么就不可能有无法正式证明的数学真理。每个正式系统都必须是完整的，即能够生成其中可以表达的所有真相的证明。哥德尔（Gödel）证明，在任何足以表达算术的形式系统中，都存在着无法证明的真理。那是第一个不完全性定理。

第二个问题是，在这样一个正式系统中无法证明的一件事是它自身的一致性。哥德尔的第一个不完全性定理听起来像是形式主义的丧钟，至少正如我刚刚定义的那样，这就是希尔伯特所说的形式主义。像希尔伯特（Hilbert）这样的人提出形式主义是为了确保消除集合论的可怕悖论。我们依靠的是看起来很合理的直觉，但直觉却使悖论得以爆发。因此，如果我们简单地命令所有数学必须在正式的系统中执行，并且算法规则是如此的自动化以至于可以将它们编程到机器中，那么我们就可以不再依赖直觉，因为直觉可能会导致错误，从而产生悖论。那是希尔伯特形式主义背后的紧迫性，但是当然，关于数学本质的基本元数学问题也只有一个古老的谜团，形式主义为它提供了一个很好的清晰答案。

那么，哥德尔的第一个不完全性定理本身就可以证明数学的真实性吗？好吧，对于像我这样的人，首先很喜欢现实主义，我倾向于这样认为。但是，要让现实主义者确切说出现实主义对您的承诺，这并不容易。像希尔伯特（Hilbert）那样的形式主义观点对您的看法是很直截了当的，这肯定会排除戈德尔（Gödel）这样的结果。但是，新形式主义者仍然有举手之策，那些气质反对数学现实主义的人会在做出这些举动时发挥自己的独创性。 （永远不要低估气质在哲学中的作用。）哥德尔曾想让超数学像数学本身一样可以得到结论性的证明。但是，尽管他付出了很多努力，并且在此过程中产生了重要的数学，但最终数学还是数学，而哲学就是哲学。我并不是说他的结果在哲学上是无关紧要的。当然，它们是相关的。但是我也不准备说它们像他可能希望它们那样具有哲学上的确定性。

你问那个哥德尔。从他与逻辑学家王浩（Hao Wang）进行的公开讨论中，似乎他首先认为自己是哲学家。在这方面-再次与王进行对话-他认为自己是失败的。当然，他所比较的场景是非常精英的，像柏拉图和笛卡尔这样的哲学家，正如他所说，两者都有突破，完全颠覆了他们先前的观点，并为他们提供了一种全新的取向。世界及其内部。无论是他的客观成功还是主观的失败感，您都可以一窥他的模样。他是一位胆大妄为的哲学家。

您还询问了他的经验怀疑论。是的，他似乎是十七世纪鼎盛时期的极端理性主义者之一。他似乎与笛卡尔，斯宾诺莎和莱布尼兹一道，认为数学中的确定性标准应适用于所有知识领域。当我在普林斯顿大学读研究生时，哥德尔还活着，被高等学院Institute缩着，这是个谜。正如我在《残缺不全：库尔特·哥德尔的证明和悖论》中所写的那样，我见过他一次，只是短暂而重要。据发现，普林斯顿大学图书馆里的莱布尼兹书或每本关于莱布尼兹书的书都被检出给了戈德尔。在那些日子里，图书馆书籍的封面上装有袖珍的卡片，上面刻有借书人的名字，因此您可以看到谁签出了这本书的全部历史。不久，带有“ K.哥德尔”全部被当作纪念品偷了。不，我从来没有想过要带一个。我希望我有。

3:16：他做了什么-他在《逻辑论》中提出的与维特根斯坦的命题6.125相矛盾的逻辑上的惊奇是什么？

RNG：也许哥德尔接受了维特根斯坦的观点，即逻辑上不会有任何意外。鉴于哥德尔不是数学逻辑学家，所以有人认为所有数学命题从根本上讲都是重言式，但他相信数学陈述实质上是描述性的，因此他不会觉得有必要反对6.125。逻辑实证主义者一直致力于逻辑主义的超数学立场。他们的主张是，所有有意义的非重言式命题都必须是凭经验可验证的，这意味着数学必须是实证的（即约翰·斯图尔特·米尔（John Stuart Mill）的立场）或重言式的。他们选择了后者，这就是为什么在他们的机芯名称后面加上“逻辑”一词的原因。

3:16：维特根斯坦从未接受哥德尔证明了自己已经证明过的事实。他为什么要这么做？从某种意义上说他对悖论是可以接受的，这与这件事有关吗？哥德尔如何解释他的定理？

RNG：我不是维特根斯坦关于超数学观点的专家（也不是他对其他事物的观点）。在我看来，成为这样的专家一直是一个终身的项目。所以我不愿多说。如果维特根斯坦是一个逻辑主义者，他会发现“第一不完全性定理”是个魔术，我相信他称之为。但是他可能还有其他原因（不是实证主义者的逻辑主义）否认第一不完全性定理具有任何超数学意义。例如，他可能因为认为没有超数学而有复杂的观点。对于戈德尔和维特根斯坦，我唯一有信心地说的是，戈德尔私下里表示维特根斯坦已经提出了“一个完全琐碎而无趣的误解。”但是也许哥德尔也没有准备好接受要求苛刻的维特根斯坦解释项目。 。

3:16：哥德尔和爱因斯坦都拒绝了许多人以为他们与海森堡和玻尔一起执行的``主观主义转向''。您如何看待这个问题；他们为什么拒绝主观主义，对吗？为什么后现代主义对哥德尔如此感兴趣-他们只是在吠错树吗？

RNG：既然哥德尔已经根据他的数学现实主义解释了他的第一个不完全性定理，那么是的，后现代主义者正在吠叫错误的树。证明表明存在一个数学真理-哥德尔句子-在系统内无法得到证明。他丝毫不反对数学中客观真理的概念。恰恰相反。即使无法证明，您看到Gödel句子为真的方式是该句子具有两种不同的含义。它既是算术语句，同时又是自我指称本身，这是无法证明的。证明的复杂细节在于使算术句子还说出关于自己的事情，例如它们是否可证明。证据表明，如果系统是一致的，那么哥德尔句子就无法证明。

因此，第一个不完全性定理实际上是一个条件语句：如果系统是一致的（如果不一致，则它是无用的），那么Gödel语句就无法证明，这就是它所说的。没错，这是事实。而且他证明了这是有条件的。但是，由于Gödel句子是一个算术命题，因此他证明了，如果系统是一致的，则在系统内可表达的算术句子是正确且不可证明的。那里有第一不完全性定理。如果系统是一致的，那么他所产生的算术句子既正确又不可证明。该条件（如果系统是一致的）将我们带到第二不完全性定理，即您无法在系统内证明系统是一致的。为什么？因为那样的话，通过方式，您将获得哥德尔句子的证明。因此，如果您可以证明一致性，那么您将与第一不完全性定理矛盾。无论如何，您可以看到他所说的可证明性是有限的，而不是我们对真理的了解。他在撬开可证明性的句法概念和真理的语义学概念。这就是为什么正如您所说的那样，后现代主义者狂吠了错误的树。

当涉及到相对论时，他们也树错了树。爱因斯坦是一位坚强的科学现实主义者，而戈德尔则是一位数学现实主义者。迈克尔·弗赖恩（Michael Frayn）在哥本哈根享有盛誉。它以Niels Bohr和Werner Heisenberg为特色。到百老汇时，我看到了它，希望能爱上它，但是它把地狱弄得一团糟