库尔特·哥德尔的《辉煌的疯狂》（2020）

匈牙利博学专家约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann，1903-1957年）曾写道，库尔特·哥德尔是“绝对不可替代的”，而且“是他本人的一个班级”。冯·诺依曼（von Neumann）在描述其1931年关于哥德尔不完备性定理的证明时称该成就为

“奇异而具有纪念意义–实际上，它不仅是一座纪念碑，而且还是一座地标，它将在时空上保持可见。逻辑主题再也不会相同。”

冯·诺伊曼（von Neumann）对哥德尔的崇拜并不孤独。年轻的艾伦·图灵（Alan Turing，1912–1954年）在1936年搜寻哥德尔，以询问他自己对哥德尔不完备结果的巨大重新表述，这表明证明和计算的局限性。阿尔伯特·爱因斯坦（Albert Einstein（1879–1955））临终时向奥斯卡·莫根斯特恩（Oskar Morgenstern）（1902–1977）倾诉说，

“自己的工作不再意味着什么，他只是来研究所……有幸与哥德尔同行”

的确，许多20世纪的数学巨人（即使不是大多数）都仰慕KurtGödel。 1974年，他以一无所有的成就被杰拉尔德·福特（Gerald Ford）总统授予了国家科学奖章。

但是，颁奖典礼的时间到了，哥德尔担心自己可能在旅行中患病，因此拒绝前往白宫。哥德尔（Gödel）终生患有软骨病，除了患有恐惧症（害怕被中毒）外，还痴迷于疾病。几十年来，他每天记录自己的体温和排便情况。他坚信青年时期的一阵风湿热影响了他的心脏，因此他会沉迷于服用心脏药物。据他的朋友Morgenstern所说，到1974年，哥德尔开始摄取各种各样的日常药物来治疗自己没有的疾病，包括消化系统，肠和心脏疾病以及肾脏和膀胱感染。在生命的后半段，他只会吃妻子阿黛尔为他准备的食物。 1977年，阿黛尔（Adele）住院时，他担心自己的食物会中毒，因此他完全停止进食，随后死于自我饥饿。他的死亡证明书显示，他去世时体重达29公斤（65磅），而他的死亡是由于“人格障碍造成的营养不良和营养不良”。

这就是人类库尔特·哥德尔的故事。预计阅读时间为45分钟。推荐的心情音乐（尽管Gödel讨厌巴赫）是古怪的Glenn Gould的BWV 988的Goldberg变奏曲，可在Spotify或YouTube上找到。

库尔特·弗里德里希·哥德尔（Kurt FriedrichGödel，1906年至1978年）于4月28日出生于摩拉维亚的布吕恩，当时属于奥匈帝国，现在属于捷克共和国。鲁道夫和玛丽安·哥德尔的儿子，他有一个哥哥鲁道夫。

尽管有相反的报道，但哥德尔既不是捷克人也不是犹太人。尽管他的父母出生于布吕恩（Brünn），但他们很大程度上是德国社区的一分子，库尔特（Kurt）和他的兄弟都上了德国学校，哥德尔（Gödel）于1912年在布吕恩（Bünn）的福音福音书院（Vol.undBürgerschule）就读。描述

当时，布伦（Brünn）的捷克人大多是非城市居民，而德国人受过较高的教育，因此在经济上通常较富裕。换句话说，识别为德国人似乎是出于文化和社会经济因素的动机，而不仅仅是出于民族主义的原因。

传记作者有时会注意到一个事实，那就是库尔特在“精心保护的周围环境中成长，这是在[斯皮尔伯格（Spünberg）南麓]占据主导地标的斯皮尔伯格（Spielberg）南坡别墅中”（西格蒙德，2017年）。也许意味着，尽管他的艰辛岁月一定一定让人感到动荡（第一次世界大战在8岁爆发，随后奥匈帝国解体在12岁），但哥德尔家族似乎并没有受到很大影响。战争和随后的经济危机（Dawson，1984）。相反，他们似乎度过了动荡的时期，充分意识到了周围的风险和不确定性，但从未实现。这可能会对这个绰号为Herum Warum（“为什么先生？”）的好奇孩子产生影响，而这个孩子从小就担心，过分担心疾病，疾病和死亡。

哥德尔（Gödel）还是个男孩，在学校时表现出色，在数学，语言和宗教领域的学习成绩仅次于其他学科，均获得了最高分。尽管参加体育运动经常造成“无故缺席”（Dawson，1984）。早在四岁的时候，哥德尔就开始遭受“健康状况不佳的频发”之苦，并将持续一生。根据他的哥哥鲁道夫（Rudolf）的说法，著名的库特（Kurt）在六，七岁时患了风湿热，鲁道夫认为这可能是他终生痴迷疾病的动力。

哥德尔的家人于1923年与哥哥一起移居维也纳，并于1924年进入维也纳大学。在他的教授中有菲利普·富特文格勒（PhilipFurtwängler，1869–1940年），其后来的导师汉斯·哈恩（Hans Hahn，1879–1934年），威廉·维特林格（Wilhelm Wirtinger）（1865–1945），未来的密友卡尔·门格（Karl Menger）（1902–1985），爱因斯坦后来的助手沃尔特·迈耶（Walter Mayer）（1887–1948），约瑟夫·伦斯（Josef Lense）（1890–1985），爱德华·赫利（Eduard Helly）（1884–1943）和利奥波德·维埃托里斯（Leopold Vietoris）（1891） –2002年）。尽管最初是为了学习理论物理学而学习的，但哥德尔在1926年将重点转移到了数学上。确实，他在18岁进入大学之前就已经掌握了大学一级的数学（Dawson，1998年）。正如他的同学奥尔加·陶斯斯基-托德（Olga Taussky-Todd（1906–1995）后来写道：“在我们的学生年纪里，哥德尔会慢慢地坚持逻辑，他是哈恩的学生，而不是施里克的学生，而且他很有才华。” 。

“他是一个沉默寡言的人，但是只要有需要，他都会提供帮助。” —奥尔加·陶斯斯基-托德

Taussky-Todd的一位同学描述邀请Gödel参加茶话会，他“看起来很享受，尽管没有促进对话”。卡尔·门格（Karl Menger）随后类似地描述了哥德尔，称“他是一个苗条，异常安静的年轻人”（西格蒙德，2017年）。

到了哥德尔写博士学位的时候了。就像Taussky-Todd提到的那样，Hans Hahn成为了他的主管。汉恩（Hahn）也是鼓励哥德尔参加1926年维也纳圈子会议的人。尽管哥德尔不同意他们的观点，但他还是成为1920年代维也纳文化环境的一部分，他的成员包括莫里茨·施利克（Moritz Schlick，1882-1936年），理查德·冯·米塞斯（Richard von Mises，1883-1953），卡尔·门格（Karl Menger，1902-1985）和哈恩（Hahn），以及摩根斯坦，路德维希·维特根斯坦（Ludwig Wittgenstein，1889-1951）和卡尔·波珀（Karl Popper，1902-1994）等。哥德尔（Gödel）于1929年秋天在大萧条开始时提交了他的博士学位论文，随后他父亲55岁去世，其数学博士学位论文的题目为：

哥德尔（1929）。逻辑逻辑论（“论逻辑微积分的完整性”）。

哥德尔的博士学位是1930年2月6日由维也纳大学授予的。毕业后不久，他试图“在算术中解释分析”，后来他写道，他意识到“可证明性（本身）的概念可以在1930年9月5日至7日在科宁斯堡举行的第二次精确科学认识论会议上，他提出了他的第一个不完备性证明。 （2015年）：

在希尔伯特讲话前的一次数学会议上，一个安静，默默无闻的年轻人库尔特·哥德尔（KurtGödel）距离博士仅一年，宣布了一项将永远改变数学基础的研究成果。他把骗子悖论正式化了，这句话是错误的。粗略地证明，对于任何有效的公理数论的一致扩展T（Peano算术），都有一个句子σ来证明自己在T中的不可证明性。约翰·冯·诺伊曼（John von Neumann）在听众中立即理解了哥德尔的重要性不完全性定理。他参加了代表希尔伯特的证明理论程序的会议，并意识到希尔伯特的程序已经结束。在接下来的几周里，冯·诺依曼（von Neumann）意识到，通过对哥德尔第一个定理的证明进行算术化，可以证明一个更好的定理，即没有这样的形式系统T可以证明其自身的一致性。几个星期后，他将证明带给了哥德尔，哥德尔感谢了他，并客气地告诉他，他已经提交了第二个不完全性定理以供发表。 -摘录，可计算性。图普，哥德尔，教堂等（2015年）

哥德尔（Gödel）于1932年在维也纳大学获得职业资格，并于1933年成为维也纳的私立学校。

大约在同一时间，德国总统保罗·冯·兴登堡（Paul von Hindenburg）勉强任命纳粹领导人阿道夫·希特勒为新任德国总理。在执政仅两个月之后，德国国会大厦被烧毁，德国议会通过了《授权法案》。赋予总理充分的立法权力，为期四年。冯·兴登堡去世后的第二年，希特勒通过该法案合并了总理办公厅和总统办公厅，从而创建了新的办公厅。

随后颁布的法律和法令，撤回博士学位和烧毁被认为在促进“犹太知识分子”的书籍，这对哥德尔产生了影响。哥德尔在维也纳成为私人代表后不久就接受了该研究所的演讲邀请在普林斯顿大学进修（IAS），这将是他第一次去美国。

根据约翰·W·道森（John W. Dawson，1944-）对哥德尔的Nachlaß（可能是收集的书籍和纸本）进行的广泛调查，哥德尔在1940年移居美国之前，曾在三个不同的场合访问过美国。

1933年2月14日，约翰·冯·诺依曼（John von Neumann）从布达佩斯给哥德尔写了以下信（2005年，拉迪）：

尊敬的哥德尔先生，我刚刚从普林斯顿回到欧洲，如果在欧洲逗留期间有机会见到您，我将感到非常高兴。 9月底，我将回到普林斯顿，在未来，我每年将在这里度过两个学期，因为我收到了新的Bamberger-Flexner＆＃34; Institute for Advanced Study＆＃34;的录取通知书，并且我接受了。到目前为止，您可能想了解的内容不只是从简短的信函中获得的普林斯顿大学的条件以及这个新研究所的结构，而您将幸运地成为明年的成员。因此，我首先写信给您，也应Veblen的要求写信给您，告诉您我很乐意为您提供您可能感兴趣的任何信息。也许我们也可以在某个时间和某个地方开会-这夏天，我可能仍将在柏林演讲（最后一次），而我将反复地在维也纳旅行或穿越维也纳。你的程序是什么？致以最诚挚的问候，我诚挚地邀请您致敬Menger和Hahn，约翰·冯·诺依曼（Johann von Neumann）

高级研究学院（IAS）的第一学期定于10月1日开始。哥德尔原本计划出席开幕式，并于9月18日向奥斯瓦尔德·凡勃伦（Oswald Veblen，1880-1960年）表示，他将于29日抵达纽约。但是，正如Taussky-Todd（1987）所写，Gödel“在上船之前就病了”，评估了体温并决定回家。大约两周后，在他的家人的劝说下，他再次尝试，向韦布伦广播，说他的离开已经“由于疾病推迟”到9月30日（Dawson，2006年）。

哥德尔的首次访问从1933年10月6日到达纽约开始，一直持续到1934年5月。他住在范德文特大街32号的一所房屋中。在访问期间，他与IAS和普林斯顿大学的各种教师进行了社交活动，包括与Oswald Veblen及其妻子Elizabeth M.D. Richardson进行了广泛的交流。后者后来描述担心哥德尔的饮食，甚至有时为他做饭“因为她发现，由于不习惯普林斯顿餐馆的早停业，他经常参与工作，以致错过了晚餐”（道森， 2006）。

从国际会计准则（IAS）返回家乡后，哥德尔（Gödel）可能在1934年遭受了第一次严重的精神崩溃。他于5月26日从纽约市登上了意大利邮轮SS Rex。八天的旅程在当时的法西斯意大利的北部热那亚结束。回到家之前，他去威尼斯度假了三天。正如道森（Dawson，2006年）所写，回到维也纳，“大学，城市和国家[…]处于严重危机中”。

大萧条过后，1932年的一次政府危机让一位名叫恩格尔伯特·多尔福斯（Engelbert Dollfuss，1892-1934年）的保守政治家登上奥地利政权。在1933年初，为响应希特勒对德国总理的提升，多尔福斯关闭了奥地利议会，并开始实行独裁统治。次年2月，短暂的奥地利内战（有时称为2月起义）在忠于多尔福斯的奥法西斯主义者与社会主义势力发生冲突时发生。到7月，利用不稳定的局势，忠于希特勒的奥地利纳粹分子以失败的政变冲进了总理府，并暗杀了多尔福斯。作为回应，意大利法西斯党领袖贝尼托·墨索里尼（Benito Mussolini）在奥地利边界动员了部分意大利军队，在德国入侵奥地利的情况下以战争威胁希特勒。经墨索里尼（Mussolini）批准，多尔福斯（Dollfuss）很快就被库尔特·舒斯尼格（Kurt Schuschnigg，1897-11977年）继任，后者恢复了奥地利的稳定。

尽管奥地利的局势最终将趋于稳定，但事实证明1934年对于哥德尔而言仍是特别动荡的一年。库尔特·舒士尼格（Kurt Schuschnigg）在接替多尔富斯（Dollfuss）担任奥法西斯主义领导人之前，曾担任教育​​部长，并于7月8日颁布法令，“只有当他们加入祖国阵线时，政府才会认可大学的校长和院长”。法西斯党。同时，哥德尔得知他的导师和前博士导师汉恩已计划接受癌症紧急手术。 Hahn于7月24日在手术中去世，享年55岁。舒什尼格（Schuschnigg）上台后，“宣传和压力，恐惧和猜疑，不安定和初期移民”（道森，2006年）导致维也纳的知识和文化环境瓦解，这在哥德尔的早期生活中起了很大的作用。在奥地利的大学中，“激进的民族主义多数在教师和学生团体中占统治地位”（Menger，1981年）。

根据他自己在1935年给Oswald Veblen的一封信中的说法，哥德尔在1934年的麻烦始于“由于坏牙而引起的颚骨发炎”，这使他感到“长期困扰”（Dawson，2006年）。这次事件导致了巨大的体重减轻，正如他写给韦布伦的信一样，这加剧了哥德尔的“通常的消化不良”。门格尔在回忆录中描述了一个变化的戈德尔，写道

哥德尔从美国回来后比以前更加退缩。但是他仍然与座谈会的访客交谈，尤其是与Wald和Tarski的交谈。对座谈会的所有成员而言，哥德尔在数学和逻辑问题上都很慷慨地提出了意见和建议。他始终快速而透彻地感知问题点，并以最少的言语以最高的精确度做出答复，常常为询问者提供新颖的方面。他把这一切似乎完全理所当然地表达了出来，但是常常带着某种害羞的态度，他的魅力在许多听众中引起了他的温暖的个人感觉。 -摘录，卡尔·门格（Karl Menger）的库特·哥德尔回忆录（1981）

哥德尔在写给韦勃伦的信中没有提到的是，他从10月13日至20日在下奥地利州维也纳乌姆邦的疗养院普克斯多夫度过了一周的时间。正如道森（Dawson）所写，“部分水疗中心，部分诊所，部分休息之家，以及饮食和康复治疗设施” Sanatorium Purkersdorf是小康家庭。它不是现代意义上的精神机构，它为那些寻求从痛苦中恢复过来的人们提供了一种和平的氛围。

在那里，哥德尔受到（后来引起争议的）朱利叶斯·瓦格纳·雅格格（Julius Wagner-Jauregg（1857–1940））的评估，朱利叶斯·瓦格纳·雅格（Julius Wagner-Jauregg）是第一位因“发现疟疾接种在治疗中的治疗价值”而获得诺贝尔医学奖（1927年）的精神科医生麻痹性痴呆”。瓦格纳-雅鲁格（Wagner-Jauregg）于1928年正式退休，他来评估哥德尔是否遭受了“因劳累过度导致的神经衰弱”（道森，2006年），他有望很快康复。正如他在1935年1月写给韦布伦的信一样，哥德尔“感觉好多了”，尽管他仍然感到“有些敏感”，并且“害怕发生暴风雨过境或……状况的突然变化可能导致复发”。因此，他再次推迟了返回普林斯顿的计划，这次是从1934–35春季学期到1934年秋季。

到了秋天，哥德尔再次开始讲学，似乎又恢复了正常，他在八月在国际会计准则上给Flexner写信说，他已经处于“正常的健康状态几个月了”，所以“很高兴能去普林斯顿下一个学期”（道森，2006年）。

戈德尔（Gödel）于1935年9月20日与法国物理学家沃尔夫冈·保利（Wolfgang Pauli，1900-1958年）和数学家保罗·伯奈斯（Paul Bernays，1888年至1977年）一起从法国西北部的勒阿弗尔（Le Havre）航行，再次离开欧洲前往美国。到达普林斯顿大学后，哥德尔再次在当地麦迪逊街22号的一所房屋中找到了住所。

尽管他原计划在秋季学期停留，但似乎仍然感到不适，但到11月17日，哥德尔已通知Flexner他再次“出于健康原因不得不辞职”，Dawson（2006）将其描述为“复发”。抑郁症”。弗莱克斯纳回答说：“他的印象是您的健康状况得到了很大改善，因为您看上去比两年前来普林斯顿时要好得多。”几天后，两人见面讨论此事，几天后，韦布伦陪同哥德尔与普林斯顿的一位医生约好。尽管只是在大约七个星期前到达普林斯顿，但哥德尔还是于11月30日离开普林斯顿前往维也纳。在离开之前，Flexner表达了他的希望，即Gödel将“彻底而迅速地康复”，以便他很快能够恢复其“重要的科学活动”。 Veblen也向哥德尔传达了“研究所的教授已经同意”的邀请，当他康复时邀请他回来。 Veblen开车将他带到纽约的码头，在那里他的船出发了，并保证在他本人有机会与他们讲话之前，不要让Gödel的家人惊恐。

奥斯瓦尔德·凡勃伦（Oswald Veblen）似乎对他在1935年短暂停留期间从哥德尔（Gödel）所见所闻感到非常沮丧。事实上，事实如此之多，以至于在将他带到纽约市港口三天后，他通知哥德尔，他“不敢冒险”在哥德尔的兄弟鲁道夫到达勒阿弗尔之前不向他发出警报，不要“意外地使您丧生”在[…]周的几天里，大西洋两岸都没有您的朋友[学习]。 Veblen于12月7日这样做。

哥德尔到达法国后，他前往巴黎，“处在困境中”打电话给哥哥，询问他是否会去巴黎护送他回到维也纳。然而，当他等待鲁道夫到达时，哥德尔最终改变了主意，发现自己的病情已经稳定下来，于是于1935年12月11日独自登上了前往维也纳的火车。

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