欧拉的身份是美丽的吗？ 如果是这样，怎么样？

他们说，美丽在旁观者的眼中。这肯定是在数学中发挥作用的情况。很久以前了解到，当我描述一个特定的数学概念或结果时，每个数学家都同意了我;他们可能会像任何东西都会看到它。

要肯定的是，许多非数学家都说他们在任何数学中都没有什么美观，但这通常是因为他们唯一的主题的经历是一个悲惨的学校数学级经验，在许多情况下，这在许多情况下提供了对真实数学的影响。混合混凝土上的课程将引起学生对精细建筑的欣赏。

但即使是那些知道的人，并且精通高级数学，人们也可以在他们找到美丽的东西中不同，就像我们在艺术世界中找到的那样。最近我被提醒了这一点，当时这里显示在我的饲料中。作者，弗朗西斯杰弗里斯对我所知;特别是，我认识他是一位成就的科学家，其中包括创造性艺术家（最值得注意的是，亚瑟C.Clarke）。

您可以在简短的线程中看到Jeffries的推文下方的立即回复，但Twitter非常简单，无法进入深层和数学或美容。我所做的一切都提出了透视问题：美丽在旁观者的眼中。让我们对此深入了解。

我写了关于我在2002年在Wabash杂志上发表的文章中看到的那篇文章中看到的美丽，我与嘉宾讲座一起在文科艺术中询问的嘉宾讲座。

在Elite Liberal艺术学院的职业生涯中度过了十二年（从1989年到1994年到1994年的Colby College，那么圣玛丽加州大学从1994年到2001年），我在学生观众中谈论我会在解决Wabash，并在Wabash College校友瞄准了我的文章。

简而言之：一个决定我总是在说话或写作时，对这个话题的数学划分的观众是使用术语“欧拉方程”，而不是专业数学家使用的更准确的“欧拉的身份”。表达式涉及数字和加法迹象，并具有等于标志;对大多数人来说，这是一个“等式”。为什么风险导致混淆使用不同的术语？ （对于记录，等式有一个或多个未知数，您必须解决;身份仅涉及常量并表达它们之间的明确关系。您解决它的方程式挑战，而身份令人愉快的事实或者留下深刻印象。（虽然了解身份有效的原因可能是一个非常挑战。与欧拉的身份一样。）

“就像一个莎士比亚的十四行诗，捕获了爱的本质，或者一幅带来的绘画，带出的人体形式的美丽远远超过皮肤深度，欧拉的等式达到了非常深处。”

前面的段落，为“自由艺术学院有针对性的”报价提供了设置，表明我来自将欧拉方程描述为美丽的欧拉方程。参考数学常量0，1，pi，e和i，我写道：

“五个不同的数字，具有不同的起源，建立在非常不同的心理概念，发明以解决非常不同的问题。然而，所有人都在一个光荣的复杂方程式中，每个都玩完美的球场混合并捆绑在一起，形成一个远远大于任何部件的整体。完美的数学组成。“

在编写文章时，我从经验中知道，可以假设数学上谈话中的成员在数学谈话中熟悉0和1，分别为整数和乘法的身份元素，以及来自其几何形状或三角的PI数学课;如果他们到了微积分，他们会遇到E;在某个地方，他们将听到（但最有可能没有在任何深处看待任何深度）那个神秘的“虚构”号码I，-1的平方根。但他们不太可能知道超出这一点。这使得它们敞开到我要做的球场，以及我框架的方式。

鉴于数学，工程，经济学和金融的许多常量的基本性质和广泛适用性，以及其在物理，工程，经济和金融中的许多应用 - 以及注意到（1）没有其他数学常量，学生通常在学校教育中遭遇（2）他们的起源在数学的截然不同的部分中，发现它们在一起存在显着的惊喜价值是单一，非常简单的等式（身份）。直接遵循那种非常引用的Wabash段落，我详细说明了：

“它汇集了他们生命的非常不同方面的心理抽象，再次提醒我们，连接和绑定在一起的事情最终更为重要，更有价值，更美丽而不是分开的事情。”

这可能是指向特定观众的音高，但它仍然是真实的。在撰写我的文章时，我在高中的经验非常介绍，当我第一次遇到欧拉身份时它只是让我走开了。

在我的数学职业生涯中回顾，在我的腰带下有一个可怕的数学知识，我意识到我之前的惊喜和快乐是我在五个号码的识别链接时获得有限的理解。当我毕业于数学学士学位时，我可以看到它是所有的烟雾和镜子;只能在19世纪开发的具有足够知识的观众上工作的奇观，这些观众只能有足够了解复杂数字系统。

到更知识渊博，后博士。我，欧拉的身份是，面对它，只是一个大的哈欠。但外表可以欺骗。重要的问题，以及我们发现远更深的美丽的地方，谎言为什么以及如何吹吹神秘的兴趣已经成为一个没有内容汉堡。这是“上帝的思想”的东西。奥秘只会加深。

在进行之前，我应该注意到我在2004年10月在Devlin的谷歌角度发表的谷歌发表的帖子中重复了一些我的Wabash文章，就在他们成为公共交易公司之后。在那里，我写道（同时考虑到读者）：

“对我来说，这个方程式是莱昂纳多达芬奇的蒙娜丽莎绘画或Michaelangelo的大卫雕像的数学类似物。它表明，在最高抽象水平，可以找到数学思想，看似不同的概念有时会出现令人惊讶的亲密关系。“

该观察结果的第二句为我们提供了我 - 今天成熟的专业数学家，而不是在高中的最后一年中的渴望年轻数学学生 - 看作是欧拉身份的“真实”之美。不是烟雾和镜子的美丽。 （或者是吗？这个问题将作为关于数学的文件文本，以便在这篇文章中稍后。）

这就是我带来着名的Bertrand Russell报价的那一刻！ （我知道你在期待它。我不会让人失望。）

在他的书中写作历史的西方哲学，很久以前的文字印刷的杯子和T恤都发明了，他吩咐：

“数学，正确地看着，不仅拥有真理，而是最高的美丽 - 像雕塑一样的美丽感冒和尊重，没有吸引我们弱者的任何部分，没有绘画或音乐的华丽刺激，而且令人垂涎欲滴能够苛刻的完美，例如只有最伟大的艺术可以展示。真正的喜悦精神，提升，比男人的更像是最高卓越的书籍，是在数学中被发现的诗歌。“

让我们试着看看他来自哪里，他试图传达的地方。

为了充分欣赏伟大的艺术，您必须在艺术家埋藏宝石的地面特征下方。欣赏，而且伴随着它的喜悦，必须通过发现进入艺术家试图传达的东西的经验来获得。

实际上，这并不是正确的。您看到或以其他方式经验的艺术作品是艺术家自己的发现和理解之旅的终点。

这就是在数学中找到的更深层次的美感。试图了解诱人的神秘欧拉的等式，当我遇到一个17岁的高中生时，是一个让我进入（高级）数学世界的刺激之一。在我可以看看欧拉的身份并说“是的，它将整个三年的教育作为一个数学本科，”是的，这没什么大不了的。五年前我刚刚不够了。我现在看到了这一切。“

神秘已经走了，更加理解。在那里，与那么个人，情感丰富，智力的发现，如果我们想了解数学，我们都必须遵循，我们发现了数学的更深层次，美容罗素肯定会在他写道时令人讨论数学“拥有不仅是真理，而是最高的美丽 - 一个美丽的寒冷和奥斯特......稳步纯粹，能够稳定的完美。“

是的，对于我在我的WABASH文章中描​​述的所有原因，欧拉的身份都很漂亮。任何有高中了数学知识的人都可以赞赏。对于数学教育没有的人而不是那样的人，身份的美丽也带来了一个神秘的人：为什么它是真的？到底是怎么回事？所以这是一个神秘的美丽。什么可能更诱人？

然而，在他们的简历中有一个学士学位学士学位，谜团让位于更深入的理解。那个人现在知道为什么。而且美丽也是如此，但是一个不同的美丽，迄今为止的美丽隐藏了数学结构，可以连接那五个常数 - “至高无上的美丽”，使用罗素的术语。但消除神秘不会破坏最初看到的美丽;怎么可能呢？相反，由于更深层次，结构美容的欣赏，这一原创的“表面”美容增强。

所以，当我们看着我们爱的人时，我们也看到了美丽。其中一些美是可能具有物理形态的共振的结果，并且已知双边对称性发挥作用;但要辨别他们的真正美，我们凝视着他们的眼睛，看看那个身体形态的人。

然后，那么，数学美女与其他美丽的不同。美丽总是在旁观者的眼中。

PostScript：三个月在我写下我提到的Devlin的角度帖子之前，在2004年4月，我发布了关于欧拉的身份的另一个论文，我报告了关于Zambra的合唱团的尝试，找到了着名身份的音乐解释。

在他们的作品中启发了他们的论文，我的论文出现后，我加入了他们的乐队，在一些知名的数学身份的歌曲中发展探索，看看我们如何用人类的音乐纯度来捕捉他们的“冷和奥斯特的”罗素美。语音。经过多个阶段的表演，我们记录了我们在一起的节目，Harmonius方程，所以其他人可以与我们一起旅行。您可以通过遵循链接找到整件。享受！并浸泡在美丽......