麦克斯韦方程的替代方法：韦伯电动力学

跳转到导航 跳转到搜索 Weber 电动力学是由 Wilhelm Eduard Weber 开发的 Maxwell 电动力学的替代方法。在这个理论中，库仑定律变得依赖于速度。在当代主流物理学中，麦克斯韦电动力学被视为经典电磁学无可争议的基础，而韦伯电动力学则普遍不为人知（或被忽视）。 [1] 根据韦伯电动力学，同时作用在点电荷 q 1 和 q 2 上的力 ( F) 由 F = q 1 q 2 r ^ 4 π ϵ 0 r 2 ( 1 − r ˙ 2 2 c 2 + rr ¨ c 2 ) , {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}r^ {2}}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}+{\frac {r{\ddot {r}}}{c ^{2}}}\right),} 其中 r 是连接 q 1 和 q 2 的向量，r 上的点表示时间导数，c 是光速。在速度和加速度很小的极限下（即 r ˙ ≪ c {\displaystyle {\dot {r}}\ll c} ），这简化为通常的库仑定律。 [2] UW eb = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r ( 1 − r ˙ 2 2 c 2 ) 。 {\displaystyle U_{\rm {Web}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).} 为了从势能推导出韦伯力，我们首先将力表示为 F = − r ^ d U dr {\displaystyle \mathbf {F} =-\mathbf {\hat {r}} {\frac {dU}{dr}}} 。取势的导数，我们注意到 dr ˙ 2 dr = 2 r ˙ dr ˙ dr = 2 r ˙ dr ˙ dtdtdr = 2 r ¨ {\displaystyle {\frac {d{\dot {r}}^{2 }}{dr}}=2{\dot {r}}{\frac {d{\dot {r}}}{dr}}=2{\dot {r}}{\frac {d{\dot { r}}}{dt}}{\frac {dt}{dr}}=2{\ddot {r}}} .

相比之下，在麦克斯韦方程中，可以通过将杰菲缅科方程与洛伦兹力定律结合来计算附近电荷对电荷的作用力 F。相应的势能约为： [2] UM ax ≈ q 1 q 2 4 π ϵ 0 r ( 1 − v 1 ⋅ v 2 + ( v 1 ⋅ r ^ ) ( v 2 ⋅ r ^ ) 2 c 2 ) 。 {\displaystyle U_{\rm {Max}}\approx {\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {\mathbf {v_{1}} \cdot \mathbf {v_{2}} +(\mathbf {v_{1}} \cdot \mathbf {\hat {r}} )(\mathbf {v_{2}} \cdot \ mathbf {\hat {r}} )}{2c^{2}}}\right).} 其中 v 1 和 v 2 分别是 q 1 和 q 2 的速度，并且其中省略了相对论和延迟效应简单;见达尔文拉格朗日。使用这些表达式，可以推导出安培定律和法拉第定律的正则形式。重要的是，韦伯电动力学不能预测像毕奥-萨伐尔定律这样的表达式，而测试安培定律和毕奥-萨伐尔定律之间的差异是测试韦伯电动力学的一种方法。 [3] 1848 年，在他的电动力 (F) 发展仅两年后，韦伯提出了一个与速度相关的势能，可以从中导出该力，即： [2] UW eb = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r ( 1 − r ˙ 2 2 c 2 ) 。 {\displaystyle U_{\rm {Web}}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).} 这个结果可以使用力 (F) 来实现，因为力可以定义为势场矢量梯度的负值，那是，

考虑到这一点，可以通过对 ( F) 对 r {\displaystyle r} 积分并改变符号来获得势能： UW eb = − ∫ F dr {\displaystyle U_{\rm {Web}}=-\int F\operatorname {d} \!r} 其中积分常数被忽略，因为势能为零的点是任意选择的。力 (F) 的最后两项可以合并并写成关于 r {\displaystyle r} 的导数。根据链式法则，我们有 d ( drdt ) 2 dr = 2 d 2 rdt 2 {\displaystyle {\operatorname {d} \!\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2} \over \operatorname {d} \!r}=2{\operatorname {d} ^{2}\!r \over \operatorname {d} \!t^{2 }}} ，因此，我们注意到整个力可以重写为 F = q 1 q 2 r ^ 4 π ϵ 0 r 2 ( 1 − r ˙ 2 2 c 2 + rr ¨ c 2 ) = q 1 q 2 r ^ 4 π ϵ 0 ( 1 r 2 − 1 2 r 2 c 2 ( drdt ) 2 + 1 c 2 rd 2 rdt 2 ) = q 1 q 2 r ^ 4 π ϵ 0 ( 1 r 2 + 1 2 c 2 d ( 1 r ( drdt ) 2 ) dr ) {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \ epsilon _{0}r^{2}}}\left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}+{\frac {r{\ddot {r}}}{c^{2}}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}} }\left({\frac {1}{r^{2}}}-{\frac {1}{2r^{2}c^{2}}}\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2}+{\frac {1}{c^{2}r}}{\operatorname {d} ^{2}\!r \over \运算符名 {d} \!t^{2}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r }} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r^{2}}}+{\frac {1}{2c^{2}}}{\operatorname {d} \!\left({\frac {1}{r}}\left({\operatorname {d} \!r \over \operatorname {d} \!t}\right)^{2}\right ) \over \operatorname {d} \!r}\right)} F = q 1 q 2 r ^ 4 π ϵ 0 ( 1 r 2 + 1 2 c 2 d ( 1 rr ˙ 2 ) dr ) 。 {\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {q_{1}q_{2}\mathbf {\hat {r}} }{4\pi \epsilon _{0}}}\left({\frac { 1}{r^{2}}}+{\frac {1}{2c^{2}}}{\operatorname {d} \!\left({\frac {1}{r}}{\dot { r}}^{2}\right) \over \operatorname {d} \!r}\right).} 这个表达式现在可以很容易地结合 r {\displaystyle r} ，并改变我们获得的信号韦伯电动力学中该力的一般速度相关势能表达式：

UWeb ( r , r ˙ ) = q 1 q 2 4 π ϵ 0 r ( 1 − r ˙ 2 2 c 2 ) 。 {\displaystyle U_{\rm {Web}}(r,{\dot {r}})={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\ left(1-{\frac {{\dot {r}}^{2}}{2c^{2}}}\right).} 在麦克斯韦电动力学中，牛顿第三定律不适用于粒子。相反，粒子对电磁场施加力，场对粒子施加力，但粒子并不直接对其他粒子施加力。因此，两个附近的粒子并不总是受到相等和相反的力。与此相关，麦克斯韦电动力学预测，只有考虑到粒子的动量和周围电磁场的动量，动量守恒定律和角动量守恒定律才有效。所有粒子的总动量不一定守恒，因为粒子可能会将它们的一些动量转移到电磁场，反之亦然。众所周知的辐射压力现象证明电磁波确实能够“推动”物质。有关更多详细信息，请参阅麦克斯韦应力张量和坡印廷向量。韦伯力定律完全不同：所有粒子，无论大小和质量，都将完全遵循牛顿第三定律。因此，韦伯电动力学与麦克斯韦电动力学不同，具有粒子动量守恒和粒子角动量守恒。韦伯动力学已被用于解释各种现象，例如暴露于高电流时电线爆炸。 [4] 尽管做出了各种努力，但从未观察到库仑定律的速度相关和/或加速度相关校正，如下一节所述。此外，赫尔曼·冯·亥姆霍兹观察到韦伯电动力学预测，在某些配置下，电荷可以表现得好像它们具有负惯性质量，这也从未被观察到。 （然而，一些科学家对 Helmholtz 的论点提出异议。[5]） 对麦克斯韦方程组的速度和加速度相关的修正出现在韦伯电动力学中。新的速度相关项的最大限制来自从容器中排出气体并观察电子是否带电。然而，因为用于设置这些限制的电子是库仑束缚，重整化效应可能会取消与速度相关的修正。其他研究包括旋转载流螺线管，观察冷却时的金属，并使用超导体获得较大的漂移速度。 [6] 这些搜索都没有观察到与库仑定律的任何差异。观察粒子束的电荷提供了较弱的边界，但测试了对具有较高速度的粒子的麦克斯韦方程组的速度相关修正。 [7] [8] 球形导电壳内的测试电荷将经历不同的行为，具体取决于测试电荷所受的力定律。 [9] 通过测量偏向高电压的球形导体内氖灯的振荡频率，可以对其进行测试。同样，没有观察到与麦克斯韦理论的显着偏差。

量子电动力学 (QED) 可能是物理学中经过最严格测试的理论，其高度重要的预测被验证的准确度优于十亿分之十：参见 QED 的精确测试。由于麦克斯韦方程可以作为 QED 方程的经典极限推导出，[10] 推导出，如果 QED 是正确的（正如主流物理学家普遍认为的那样），那么麦克斯韦方程和洛伦兹力定律也是正确的。尽管已经证明，在某些方面，韦伯力公式与麦克斯韦方程和洛伦兹力一致，[11] 它们并不完全等效——更具体地说，它们做出了各种相互矛盾的预测 [2] [3] [ 4] [9] 如上所述。因此，它们不可能都正确。 ^ 大多数（或许全部）流行的经典电磁学教科书没有提到韦伯电动力学。相反，他们将麦克斯韦方程组作为经典电磁学无可争议的基础。四个例子是： JD Jackson 的经典电动力学（第 3 版，1999 年）； DJ Griffiths 的电动力学导论（第 3 版，1999 年）； D. Halliday 和 R. Resnick 为科学和工程专业学生提供的物理学（第 2 部分，第 2 版，1962 年）； Feynman、Leighton 和 Sands 的费曼物理学讲座，[1] ^ ab Assis，AKT； JJ Caluzi (1991)。 “韦伯定律的限制”。物理快报 A. 160 (1): 25–30。 Bibcode: 1991PhLA..160...25A。 doi：10.1016/0375-9601(91)90200-R。 ^ ab Wesley, JP (1990)。 “韦伯电动力学，第一部分。一般理论，稳态电流效应”。物理快报基础。 3 (5): 443–469。 Bibcode: 1990FoPhL...3..443W。 doi：10.1007/BF00665929。 S2CID 122235702。^ JJ Caluzi; AKT 辅助 (1997)。 “对亥姆霍兹反对韦伯电动力学的论点的批判性分析”。物理学基础。 27 (10): 1445–1452。 Bibcode: 1997FoPh...27.1445C。 doi：10.1007/BF02551521。 S2CID 53471560。^ Lemon, DK; WF 爱德华兹； CS 凯尼恩 (1992)。 “与超导线圈中的稳定电流相关的电势”。物理快报 A. 162 (2): 105–114。编号：1992PhLA..162..105L。 doi：10.1016/0375-9601(92)90985-U。

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