72法则是一个伟大的心算捷径，可以用来估计任何增长率的影响，从快速的财务计算到人口估计。下面是公式：
这个公式对财务估计和理解复利的性质很有用。例如：
要想在10年内让你的钱翻一番，可以获得72/10或7.2%的利率。
如果你的国家GDP以每年3%的速度增长，那么经济将在72/3或24年内翻一番。
如果你的增长率下降到2%，36年后会翻一番。如果增长率上升到4%，经济将在18年内翻番。考虑到科技发展的速度，缩短你的成长时间可能非常重要。
如果通货膨胀率从2%上升到3%，你的钱将在24年内贬值一半，而不是36年。
如果大学学费以每年5%的速度增长（这比通货膨胀快），那么学费将在72/5或大约14.4年内翻一番。如果你支付15%的信用卡利息，你所欠的金额将在72/15或4.8年内翻倍！
72法则说明了为什么通胀或GDP增长的“小”1%差异在预测模型中会产生巨大影响。
顺便说一句，72法则适用于任何增长的事物，包括人口。你能理解为什么3%和2%的人口增长率对规划来说是一个巨大的问题吗？你不需要在36年内将你的产能翻一番，而只需要24年。12年的时间比你的计划缩短了一个百分点。
使用这个神奇配方的一半乐趣在于看它是如何制作的。我们的目标是计算出一部分钱（或其他东西）在一定利率下翻倍需要多长时间。
让我们从\$1开始，因为它很容易使用（确切的值并不重要）。假设我们有\$1和年利率R。一年后我们有：
例如，在10%的利息，我们将有\$1*（1+0.1）=\$1.10在年底。两年后，我们会
以10%的利息计算，我们在第二年年底有\$1*（1.1）2=\$1.21。注意我们第一年赚的一角硬币是如何开始自己赚钱的（一便士）。明年，我们再创造一枚一角硬币，开始为我们制造硬币，以及第一枚硬币贡献的少量硬币。正如本·富兰克林所说：“钱赚的钱，赚的钱”，或者“一美元赚的一角，赚的一便士”酷吧？
这种看似微小的累积增长使复利变得极其强大——爱因斯坦称之为宇宙中最强大的力量之一。
现在，我们需要找出翻倍需要多长时间——也就是说，达到2美元。方程式变成：
基本上：以R%的利率，需要多少年才能达到2？不太难吧？让我们开始研究这个混蛋，找到N:
1:1*（1+R）^N=22:（1+R）^N=23:ln（（1+R）^N）=ln（2）[两边的自然对数]4:N*ln（1+R）=.6935:N*R=.693[对于小R，ln（1+R）~R]6:N=.693/R
5号线有点诡计。我们用一个近似值来表示ln（1+R）=R。它非常接近——即使在R=.25时，近似值也有10%的准确度（在这里检查准确度）。当你使用更高的速率时，精确度会变得更差。
现在让我们把公式整理一下。我们希望使用R作为整数（3）而不是小数点（.03），因此我们将右侧乘以100：
还有最后一步：69.3很好，但不容易分割。72很接近，并且有更多的因素（2，3，4，6，12…）。所以72法则就是这样。抱歉69.3，我们几乎不认识你。（我们可以使用70，但同样，72很接近，甚至更容易被整除；要想获得一个思维捷径，请使用最容易被整除的数字。）
试一试——如果你陷入困境，任何因素都可以参考72法则。
从科林对黑客新闻的评论来看，72的规则是有效的，因为它位于100*ln（2）的“右侧”。
100*ln（2）约为69.3，向上72个四舍五入到较大的一侧。这是一个很好的选择，因为r*ln（2）/ln（1+r/100）的系列扩展是：
这个级数展开式是一种微积分方法，用来显示初始估计与实际结果之间的偏差。第一个修正项$\frac{1}{2}r\log（2）$很小，但随着r的增长而增长。72位于“右侧”，因为它帮助我们在精确区域停留更长时间。聪明的洞察力！
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