从稀缺数据中深入学习物理规律

下载PDF摘要：利用数据发现描述复杂物理系统行为的基本支配定律或方程，可以极大地促进我们在各种科学和工程学科中对此类系统的建模、模拟和理解。稀疏识别的最新进展表明，在从广泛的非线性动力系统的数据中提取闭合形式的控制方程方面取得了令人鼓舞的成功。然而，该方法的根本瓶颈在于对数据稀缺性和噪声的鲁棒性和可扩展性。这项工作介绍了一种新的物理信息深度学习框架，用于从稀缺和有噪声的数据中发现非线性时空系统的控制偏微分方程(PDE)。特别是，该方法无缝地集成了深度神经网络丰富表示学习、自动微分和稀疏回归的优点，以逼近系统变量的解，计算本质导数，以及识别构成偏微分方程结构和显式表达式的关键导数项和参数。在发现不同程度的数据稀缺和噪声的偏微分方程系统上，证明了该方法的有效性和鲁棒性。由此产生的计算框架显示了封闭式模型发现在实际应用中的潜力，在这些实际应用中，很难捕捉到大而准确的数据集。