SaaS中的微积分

到目前为止，我已经深入研究SaaS模式将近7年了。自从哈里·韦勒(Harry Weller)拿着一大堆材料走进我的办公室，告诉我要研究它，然后再构建SaaS模型，并将它们带给投资组合的公司以来，我认为没有一天我没有考虑过经常性收入业务模式在概念和运营上的细微差别。

大约在2015年年中的某个时候，当我把机械工程方面的学术培训与我正在打造的初创企业商业模式联系起来时，我在研究中遇到了一个瞬间：这都是微积分。积分-导数关系非常适用于ARR和公认的收入关系。把工程数学和金融数学联系起来，给了我一种只有真正的书呆子才能欣赏的感觉：把整数符号和会计术语放在同一张幻灯片上的乐趣。

如果一辆车以每小时60英里的速度行驶，那么一小时内它将行驶60英里(假设它的速度不变)。这就是每小时行驶里程数的定义。ARR非常相似：如果一家公司以1000万美元的ARR价格搬家，那么它将在一年内确认1000万美元的收入(假设一切保持不变)。公认的收益是距离，ARR是速度。重要的是要认识到ARR是一个特定时间点的比率，用来暗示某种东西(这里指的是未来一段时间内的预期确认收入)。

虽然收入是损益表的顶线指标，但ARR的工作方式更像是资产负债表指标：它是在单个时间点而不是一段时间内计算的。这可能会使损益表令人困惑和错位-这是认购业务经济学中会计分歧的另一个例子。

现在回到微积分。如果ARR函数实际上是一个数学方程，您可以对其进行积分。如果y=10x，其中y=arr，x=以月为单位的时间，则两个月后arr=$20。12个月后，arr=$120(假设我们从$0的arr开始)。因此，在一年结束时，ARR的业务已经从0美元增长到120美元。但是确认的收入是多少呢？复杂的答案是，它是从0到12个月的10倍的积分。(如果这引发了高中微积分的闪回，请提前道歉。)。

你也可以画出图表，看到它是一个直角三角形，面积为1/2*底*高。其中基数为12个月，高度为120美元：1,440/2美元=720美元)。

从概念上讲，这种关系和计算相当酷，但在现实企业中，ARR增长并不符合一个简单的方程式(或任何方程式)，因此，开始打破幂规则和你的旧教科书来预测ARR增长，本质上是不切实际的。

如果我们回到汽车的比喻上，它的含义就更微妙了。就像企业不会在平滑的曲线上发展一样，车速也不会。就像油门让车开得更快，刹车踏板和刹车摩擦让车开得更慢一样，同样是在SaaS公司，新的销售使车速/arr提高，而流失的客户使车速/arr降低。我将在后面的帖子中深入讨论更多细节，但汽车的目标是在消耗最少燃料的情况下尽可能快地行驶。因此，在SaaS公司中，目标也是尽可能拥有最高的ARR，确认最多的收入，消耗最少的现金。你可以想象SaaS的神奇数字，就像SaaS业务的燃油效率一样--期待着深入研究为什么这实际上有助于建立一家公司。