伟大的数学女性：玛丽-索菲·日尔曼(1776-1831)

跳转到导航跳转到搜索玛丽-索菲热尔曼([maʁI sɔfiʒɛʁmɛ̃]；1776年4月1日-1831年6月27日)是一位法国数学家、物理学家和哲学家。尽管最初遭到父母的反对和社会带来的困难，她还是从父亲图书馆里的书中获得了教育，包括莱昂哈德·欧拉的书，以及与拉格朗日、勒让德和高斯(化名勒布朗先生)等著名数学家的通信。作为弹性理论的先驱之一，她因其关于这一主题的论文而获得了巴黎科学院的大奖。她在费马大定理方面的工作为数学家在此后数百年里探索这一课题提供了基础。[1]由于对性别的偏见，她无法以数学为职业，但她一生都在独立工作。[2]在她去世之前，高斯曾建议授予她荣誉学位，但从未实现。[3]1831年6月27日，她死于乳腺癌。在她的百年诞辰之际，一条街道和一所女子学校以她的名字命名。科学院以她的名字设立了索菲·日尔曼奖。

玛丽·索菲·日尔曼于1776年4月1日出生于法国巴黎圣丹尼街的一所房子里。据大多数消息来源称，她的父亲安布罗斯-弗朗索瓦是一位富有的丝绸商人，[4][5][6]，尽管有些人认为他是个金匠。[7]1789年，他被选为驻埃塔斯-热内罗的资产阶级代表，他认为这将改变他对制宪会议的看法。因此，人们认为苏菲目睹了她父亲和他的朋友之间关于政治和哲学的许多讨论。格雷提出，在他的政治生涯结束后，Ambroise-François成为了一家银行的董事；无论如何，这家人仍然足够富裕，足以养活热尔曼整个成年生活。[7]。

玛丽-索菲有一个妹妹，名叫安热丽克-安布洛伊斯，还有一个姐姐，名叫玛丽-玛德琳。她的母亲也叫玛丽-玛德琳，这可能是她取名为索菲的原因。日耳曼的侄子阿曼德-雅克·勒贝特，玛丽-马德琳的儿子，在她去世后出版了日耳曼的一些作品(见哲学著作)。[5]。

日尔曼13岁时，巴士底狱倒塌了，这座城市的革命氛围迫使她留在了里面。为了娱乐，她求助于她父亲的图书馆。在这里，她发现了J·E·蒙图拉的“数学史记”，他关于阿基米德之死的故事引起了她的兴趣。[5]。

索菲·日尔曼认为，如果几何方法(当时指的是所有的纯数学)[5]能对阿基米德有如此的吸引力，那它就是一个值得研究的课题。[8]因此，她仔细阅读了父亲图书馆里的每一本数学书籍，甚至自学了拉丁语和希腊语，这样她就可以阅读艾萨克·牛顿爵士和莱昂哈德·欧拉的著作。她还喜欢埃蒂安·贝祖特(Étienne Bézout)的“特写算术”(Characteréd'；Aarithétique)和雅克·安托万-约瑟夫(Jacques Antoine-Joseph)的“Le calcul différentiel。后来，表姐到热尔曼家看望她，鼓励她好好学习。[9]。

热尔曼的父母根本不赞成她突然对数学着迷，因为当时人们认为这不适合女性。夜幕降临时，他们会拒绝她的保暖衣服和卧室的炉火，试图阻止她学习，但在他们离开后，她会拿出蜡烛，用被子裹住自己，做数学。[10]过了一段时间，她的母亲甚至偷偷地支持她。[9]。

1794年，当热尔曼18岁时，学院理工学院开张了。[6]作为一名女性，热尔曼被禁止参加，但新的教育制度使所有提出要求的人都可以获得课堂讲稿。[9]新方法还要求学生提交书面意见。[11]热尔曼拿到了讲稿，开始把她的作品寄给教员约瑟夫·路易斯·拉格朗日(Joseph Louis Lagrange)。她使用了前学生安托万-奥古斯特·勒布朗(Antoine-Auguste Le Blanc)先生的名字，因为她害怕，正如她后来向高斯解释的那样，这是对一位女科学家的嘲笑。[13]当拉格朗日看到勒布朗先生的情报后，他要求见面，于是索菲被迫透露了她的真实身份。幸运的是，拉格朗日并不介意日尔曼是个女人，[9]他成了她的导师。[6]。

日尔曼第一次对数论感兴趣是在1798年，当时阿德里安-玛丽·勒让德(Adrien-Marie Legendre)出版了散文“Sur la Theéorie des Nombres”。[14]在研究完这部作品后，她与他开始了关于数论的通信，后来又开始了关于弹性的通信。勒让德向他的第二版Théorie des Nombres展示了Germain'；的一些作品，他称之为Très Inénieuse(#34；非常巧妙)。另见她关于费马最后定理的工作如下。[15]

当热尔曼读到卡尔·弗里德里希·高斯的不朽著作“算术研究”时，她对数论的兴趣重新燃起。[14]经过三年的练习并尝试自己证明其中的一些定理之后，[16]她再次用化名M.Le-Blanc给比她小一岁的作者本人写了一封信[9]。[17]第一封信的日期是1804年11月21日，[18]讨论了高斯的研究，并介绍了热尔曼关于费马大定理的一些工作。在这封信中，热尔曼声称已经证明了定理n=−=1，其中p是形式为p=08k+n7的素数。[19]然而，她的证明包含一个弱假设，高斯回复没有对热尔曼的证明发表评论。[20]。

1807年左右(消息来源不同)，[21]在拿破仑战争期间，法国人占领了高斯居住的德国小镇布伦施韦格(Braunschweig)。热尔曼担心自己可能会遭遇阿基米德那样的命运，于是写信给家里的朋友佩恩蒂将军，要求他确保高斯的安全。[9]佩恩蒂将军派了一位营长亲自去会见高斯，看他是否安全。[21]事实证明，高斯很好，但一提到索菲的名字，他就迷惑不解。[21]。

看到我尊敬的记者马勒·勒布朗先生蜕变成这位名人，我该如何形容我的惊讶和钦佩呢？当一个女人，因为她的性别、我们的习俗和偏见，在熟悉[数论]的棘手问题上遇到比男人多得多的障碍，但又克服这些束缚，洞察最隐蔽的东西时，她无疑拥有最高尚的勇气、非凡的才华和卓越的天才。

高斯写给奥尔伯斯的信表明，他对日耳曼的赞扬是真诚的。[21][23]在同一封1807年的信中，Germain声称，如果xn+yn{\displaystyle x^{n}+y^{n}}的形式是h2+nf2{\displaystyle h^{2}+nf^{2}}，那么x+y{\displaystyle x+y}也是这种形式。高斯给出了一个反例：15 11+8 11{\displaystyle 15^{11}+8^{11}}可以写为h 2+11 f2{\displaystyle h^{2}+11f^{2}}，但15+8{\displaystyle 15+8}不能写成h 2+11 f2{\displaystyle h^{2}+11f^{2}}。[19][24]。

尽管高斯对热尔曼评价很高，但他对她的回信经常被推迟，而且他通常不评论她的作品。[20]最终，他的兴趣从数论转向，在1809年，书信停止了。[20]尽管日尔曼和高斯友谊深厚，但他们从未见过面。[25]。

当热尔曼与高斯的通信中断后，她对巴黎科学院赞助的一场关于恩斯特·切拉德尼(Ernst Chladni)用振动金属板进行的实验的比赛产生了兴趣。正如学院所说，比赛的目的是给出弹性表面振动的数学理论，并将该理论与实验证据进行比较。拉格朗日关于这个问题的解决方案需要发明一种新的分析分支的评论让所有参赛者都望而却步，只剩下两名参赛者，丹尼斯·泊松和热尔曼。然后，泊松被选入学院，从而成为评委而不是参赛者[26]，使得热尔曼成为唯一的参赛者。[27][27]。

1809年，日尔曼开始工作。勒让德通过给出她的方程式、推荐信和目前的研究来提供帮助。[28]她在1811年秋初提交了论文，但没有获奖。评审委员会认为，尽管实验得出了巧妙的结果，但运动的真正方程式并没有建立起来。[26]拉格朗日能够利用格尔曼的工作推导出一个在特殊假设下是正确的方程式。[18]。

比赛延长了两年，热尔曼决定再试一次获奖。起初勒让德继续提供支持，但后来他拒绝了所有帮助。[26]Germain的匿名投稿[18]1813年仍然充斥着数学错误，特别是涉及到二重积分，[27]它只获得了一个荣誉称号，因为[弹性曲面]理论的基本基础没有建立起来。[26]比赛再次延长，热尔曼开始了她的第三次尝试。这一次她咨询了泊松。[18]1814年，他发表了自己关于弹性的著作，并没有感谢热尔曼的帮助(尽管他曾在这个主题上与她共事，并且作为学院委员会的一名评委，有机会接触到她的作品)。[27][27]

热尔曼以自己的名义提交了她的第三篇论文“研究表面”，[18]，1816年1月8日，她成为第一位获得巴黎科学院奖的女性。(#34；recherches sur la théorie des Surfacesélastique"；，[18])[18]，1816年1月8日，她成为第一位获得巴黎科学院奖的女性。[29]她没有出现在颁奖典礼上领奖。[18]尽管热尔曼最终获得了杰出的大奖赛，但学院仍然没有完全满意。[30]Germain已经推导出正确的微分方程(Kirchhoff-Love方程的特例)[31]，但是她的方法没有很精确地预测实验结果，因为她依赖于来自Euler的不正确的方程[18]，这导致了不正确的边界条件。[31]下面是Germain关于平面薄板振动的最终方程：

N 2(∂4z∂x 4+2∂4z∂x 2∂y 2+∂4z∂y 4)+∂2z∂t2=0，{\displaystyle N^{2}\Left({\frac{\Partial^{4}z}{\Partial x^{4}+2{\frac{\Partial^{4}z}{\Partial x^{2}\Partial y^{2}+{\frac{\Partial^{4}z}{\Partial y^{4}\Right)+{\frac{\Partial^{2}z}{\Partial t^{2}=0，}。

在赢得学院竞赛之后，她仍然不能参加它的会议，因为学院的传统是，除了会员的妻子之外，其他女性都不能参加。七年后，当她与学院秘书约瑟夫·傅立叶(Joseph Fourier)交上朋友时，这种情况发生了改变。约瑟夫·傅里叶为她弄到了会议的门票。[28][28]。

1821年，热尔曼自费发表了她的获奖文章，主要是因为她想展示自己的作品，与泊松的作品相反。在这篇文章中，她指出了她方法中的一些错误。[18]。

1826年，她向学院提交了1821年论文的修订版。根据安德里亚·德尔·森特纳的说法，这次修订包括试图通过引入某些简化的假设来澄清她的工作。这让学院陷入了尴尬的境地，因为他们觉得论文不够充分和琐碎，但他们不想像对待任何男性一样，把她当作专业的同事，简单地拒绝这份工作。因此，奥古斯丁-路易斯·柯西(Augustin-Louis Cauchy)被任命为评论她的作品的人，推荐她出版这本书，她听从了他的建议。[34][34]。

日耳曼关于弹性的另一部著作在1831年死后出版，她的著作“Mémoire sur la Courbure des Surfaces”。她在研究中使用了平均曲率(参见数论荣誉)。[18]。

热尔曼最好的作品是数论[4]，她对数论最重要的贡献是费马大定理。[15]1815年，在弹性竞赛结束后，学院为费马大定理的证明颁发了一个奖项。[35]这再次唤醒了热尔曼对数论的兴趣，在十年没有通信之后，她再次给高斯写信。[14]。

在信中，热尔曼说，数论是她喜欢的领域，她一直在考虑研究弹性。[35]她概述了费马大定理的一般证明策略，包括特殊情况的证明。[36]热尔曼写给高斯的信中包含了她在证明方面取得的实质性进展。她问高斯，她的定理方法是否值得追求。高斯从来没有接过电话。[37]

费马大定理可以分为两种情况。情况1涉及不能将x、y或z中的任何一个除以的所有幂p。情况2包括将x、y或z中的至少一个除以的所有p。Germain提出了以下内容，通常称为索菲·热尔曼的定理：[38]。

设p是奇素数。如果存在辅助素数P=2NP+1N(N是不能被3整除的任何正整数)，使得：

如果xp+yp+zz和≡0(ModP)，则P除以xyz，

热尔曼用这一结果证明了费马最后定理关于所有奇素数p100的第一个案例，但是根据Andrea Del Centina的说法，她实际上已经证明了它对于每个指数p197都是成立的。[39]L.E.Dickson后来用Germain定理证明了Fermat关于小于1700的奇素数的最后定理。[40]。

在一篇题为“Remarque sur l；de Impossibilitéde Squirefaire en Nombres Entiers a l'；équation x p+y p=a z p”的未出版手稿中，[38]热尔曼指出，费尔马特关于p>；5的定理的任何反例都必须是数字，它们的大小令人惊叹，大约40位数长。[38]Germain在这篇未发表的手稿中指出，任何关于p>；5的反例都必须是数字，其大小令人惊叹，大约40位数长。[42]日尔曼没有发表这部作品。她的辉煌定理之所以为人所知，仅仅是因为勒让德的数论论文中的脚注，在那里他用它证明了费马特关于p=0.5时的最后定理(参见与勒让德的通信)。[41]日尔曼还证明或几乎证明了几个归因于拉格朗日或多年后重新发现的结果。[1][1][1]德尔·森特纳说，近两百年过去了，她的思想仍然是核心思想，但最终她的方法并不奏效。[41][font=宋体]。

除了数学，热尔曼还学习哲学和心理学。[9]她想对事实进行分类，并将其概括为法律，以形成当时刚刚形成的心理学和社会学体系。她的哲学受到奥古斯特·孔德的高度赞扬。[43][font=宋体]。

她的两部哲学著作“Pensées Diverds”和“Condidégénérales Sur l'；état des Science et des lettres，aux différentesépoque de Leur Culture”都是在她死后出版的。这在一定程度上要归功于她的侄子莱贝特的努力，他收集了她的哲学著作并出版了这些著作。[44]佩内斯是一部带有日尔曼评论的科学和数学史。[45]在《考量》一书中，日尔曼认为，科学和人文之间没有区别，这是孔德推崇的工作。[46][中英文对照]。

1829年，热尔曼得知自己得了乳腺癌。尽管很痛苦，[47]她还是继续工作。在1831年，克雷尔杂志发表了她关于弹性面曲率的论文和关于在4(xp−1)x−1=y2±pz2{\displaystyle{\tfrac{4(x^{p}-1)}{x-1}}=y^{2}\pm pz^{2}&34；中找到y和z的注释。[18]玛丽·格雷记录：她还在《奇米和物理年鉴》上发表了一篇对导致发现弹性固体平衡和运动定律的原理的研究。1831年6月27日，她在萨瓦街13号的房子里去世。[25]

尽管热尔曼在智力上取得了成就，但她的死亡证明显示她是租赁人，[48](财产所有者)，[49]而不是数学家。[48]但她的工作并不是每个人都不欣赏。1837年，格廷根大学(University of Göttingen)在日尔曼去世6年后提出荣誉学位问题时，高斯哀叹道：她(日耳曼)向世界证明，即使是女性也能在最严谨、最抽象的科学领域做出有价值的成就，因此理应获得荣誉学位。[50][50]。

日尔曼在巴黎Père Lachaise公墓的安息之地是一块墓碑。[25][7]在她的百年诞辰庆典上，一条街道和一所女子学校以她的名字命名，并在她去世的房子上放置了一块牌匾。这所学校有一座由巴黎市议会委托建造的半身像。[7]。

2020年1月，卫星逻辑公司，一家高分辨率的地球观测成像和分析公司，发射了一颗？USAT类型的微型卫星，以纪念索菲·日尔曼。[51][font=宋体]。

E.Dubouis定义素数n的索芬为素数θ，其中θ_1=θ_n+θ_1，对于这样的n，使得当x和y是n的素数时，x_n_n=y_n_n+u_1(Mod_D_1)没有解[52]。

苏菲·日耳曼素数是素数p，使得2p+21p也是素数。[39][font=宋体]。

Germain曲率(也称为平均曲率)为(k1+k2)/2{\displaystyle(k1}+k2})/2}，[50]其中k1和k2是法曲率的最大值和最小值。[18]。

X4+4y4=((x+y)2+y2)((x−y)2+y2)=(x2+2xy+2y2)(x2−2xy+2y2)。{\displaystyle x^{4}+4y^{4}={\BIG(}(x+y)^{2}+y^{2}{\BIG)}{\BIG(}(x-y)^{2}+y^{2}{\BIG)}=(x^{2}+2xy+2y^{2})(x^{2}-2xy+2y^{2})。}。

韦斯纳·彼得罗维奇发现，教育界对日尔曼1821年发表的获奖文章的反应不一，有的客气，有的漠不关心。[29]然而，一些评论家对此赞不绝口。在谈到1821年的论文时，柯西说：[它]是一部作者的名字和主题的重要性都值得数学家关注的作品。[25]尽管玛丽莲·贝利·奥格尔维(Marilyn Bailey Ogilvie)声称这本传记不准确，注释和参考书目也不可靠，但日耳曼也被收录在H.J.Mozans的书《女性在科学中》(Women In Science)，[53]。[54]然而，它引用了数学家克劳德-路易斯·纳维的话说，这是一部很少有男性能读懂的作品，也只有一位女性能写。[48][48]

热尔曼的同龄人也对她在数学方面的工作有好评。高斯当然对她评价很高，并认识到欧洲文化给女性在数学方面带来了特殊的困难(见与高斯的书信)。

现代观点普遍承认，尽管热尔曼在数学家方面才华横溢，但她随意的教育使她缺乏真正出类拔萃所需的坚实基础。正如格雷解释的那样，日耳曼在弹性方面的工作普遍缺乏严谨性，这可能归因于她缺乏分析基础的正式培训。彼得罗维奇补充道：事实证明，这是一个主要障碍，因为她不再被视为一个值得钦佩的年轻神童，而是被她的同行数学家评判。[56][56]彼得罗维奇补充道：这被证明是一个主要的障碍，因为她不再被视为一个值得钦佩的年轻神童，而是被她的同行数学家评头论足。[55]彼得罗维奇补充道：这被证明是一个主要的障碍，因为她不再被视为一个值得钦佩的年轻神童，而是被她的同行数学家评判。

尽管如此。

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