优化苏联局势(2016)

作为一名数据科学家，我的工作很大一部分涉及选择要优化的指标，并思考如何尽可能高效地做事情。带着这些类型的问题，我最近发现了一本非常吸引人的书，内容是关于苏联的经济问题，以及想要解决这些问题的数据驱动型经济学家和计算机科学家团队。这本书叫《红色富足》。这本书实际上是以小说的形式写成的，虽然很奇怪，但它仍然准确地呈现了苏联的经济史。它在很大程度上借鉴了1973年的一本书，名为《苏联的规划问题》，我也读了这本书。当我读到这些书时，我不禁注意到与任何现代组织中的计划有一些相似之处。今天任何数据科学家都会熟悉的是，第二本书甚至引用了一位研究人员的话，他抱怨说，他90%的时间都花在了清理数据上，而他只有10%的时间花在了实际的建模上！

除了与现代数据科学和运筹学有许多有趣的相似之处外，这些书还帮助我理解了许多我以前知之甚少的有趣事情，比如线性规划、价格均衡和苏联历史。这篇博文是关于我学到的。

苏联中央计划经济的主要任务是分配资源，以便生产出所需的各种商品和服务。每年，都会为每种商品设定一定的目标产量。凭借对可用投入资源的估计，中央管理者使用资产负债表为每一家工厂制定计划，具体说明每家工厂将获得多少投入商品，以及应该生产多少产出。直到20世纪60年代，这都是由人工计算完成的。由于有数十万种大宗商品，而且供应链有许多依赖步骤，因此不可能计算出整个经济体的资产负债表。因此，管理人员决定做一些简化的假设。由于这些简化的假设，资源分配变得有点像火车残骸。以下是一些简化及其后果。

通过去除变量进行降维。因为有太多的大宗商品需要追踪，管理者经常将他们的分析限制在经济中最重要的1万种大宗商品上。但在计划生产这些商品时，往往存在潜在的短缺，这些商品的产量不是中央计划的，而是用作1万种计划产品中的一种的投入品。依赖这些大宗商品的工厂经常闲置数月，等待短缺结束。

通过聚合进行降维。显然，钢管可以有成千上万种不同的类型。它们可以有不同的长度、不同的形状和不同的成分。为了降低问题的维度，管理人员通常会跟踪模型中几大类钢管的总吨位，而不是使用更详细的分类方案。虽然他们的模型成功地平衡了大类管材的吨位(数吨的管材生产工厂的产量与数吨的管材消费工厂的投入需求相符)，但某些特定类型的管材经常出现过剩，而其他特定类型的管材则持续短缺。尤其是，由于吨位被用作公制，管材生产工厂被过度激励，去生产易于生产的厚管材。因此，薄管总是供不应求。

将调整只向后传播几度。假设在余额计算过程中，管理者意识到他们需要提高一种商品的目标产量。如果他们这么做了，也有必要提高投入到目标大宗商品中的大宗商品的产量目标。但如果他们做到了这一点，他们还需要提高提供给这些大宗商品的大宗商品的产量目标，以此类推！这涉及到每次他们需要进行调整时都要进行大量额外的手工计算。为了简单起见，管理员通常对第一批供应商进行调整，而不对供应商的供应商进行必要的调整。这当然导致了投入商品的严重短缺，从而再次导致工厂闲置。

即使管理员能够正确核算(他们做不到)，他们分配资源的尝试仍远未达到最佳状态。例如，在钢铁行业，一些工厂更擅长生产某些类型的管子，而另一些工厂则更擅长生产其他类型的管子。由于有数千种不同的工厂和管材类型，决定如何最好地分配资源和产量需求绝非易事，哪些工厂应该扩建，哪些工厂应该关闭，也不是一目了然的。

我

最优规划者在这方面取得了一些成功。例如，在钢铁行业，大约6万名消费者要求500家生产商提供1万种不同类型的产品。生产者的生产效率不一样。一些生产商在某些类型的钢铁产品上效率很高，但在其他类型的钢铁产品上效率较低。考虑到每种产品的需求总量，以及每家工厂可以生产多少的限制，我们的目标是决定每家工厂应该生产多少每种类型的产品。如果我们只是简单地问每个工厂应该生产多少，而不考虑产品将如何分配给消费工厂，这就成了最优分配问题的一个直接应用，这是线性规划中研究得很好的一个例子。如果我们还想要优化配送，考虑到从一家工厂到另一家工厂的发货成本依赖于距离，问题就会变得更加复杂，但仍然是可行的。这个问题变得类似于运输问题，这是线性规划中另一个研究得很好的例子，但在这种情况下，它被推广到多种商品，而不是只有一种商品。

通过引入线性规划，最优规划者在提高某些行业的效率方面取得了一定的成功，但效果有限。首先，出于政治考虑，该模型提出的许多建议无法实施。被认为效率太低或离消费者太远的水泥厂被允许继续营业，尽管最优解决方案建议关闭它们。其次，由于规划者只被允许在经济的某些狭窄领域工作，他们从来没有机会将他们的建议传播回供应链，尽管人们可以想象扩展模型来这样做。第三，也许也是最重要的一点是，每种商品的价值都是由老派的管理者以无原则的方式设定的，因此最优计划者被迫优化甚至没有意义的目标函数。

虽然最优规划者能够提高一些行业的效率，但他们有更雄心勃勃的计划。他们相信，他们可以使用线性规划来优化整个经济，并超越资本主义社会。要做到这一点，不仅仅是扩大某些行业采用的供应链优化。它涉及影子价格和利率，以及其他一些我承认我不完全理解的事情。但是，虽然我并不真正理解实施情况，但我觉得规划者的更广泛目标更容易理解和解释：

基本上，在一个完全自由的市场中，至少在某些假设下，价格应该收敛到所谓的一般均衡。均衡价格具有一些良好的性质。它们平衡总供给和总需求，因此不会出现商品短缺或过剩。它们也是帕累托有效的，这意味着经济中的任何人都不可能在不让其他人变得更糟的情况下变得更好。

最优的规划者认为他们可以做得更好。他们特别指出了资本主义的两个问题：第一，资本主义社会的价格是由个体代理人通过反复试验来猜测最优价格来决定的。当然，这些信息不完全的代理人并没有选择最优的价格。相比之下，使用最优计算机化方法的中央计划者可以更准确地挑选出达到均衡的价格。第二，也是更重要的一点，资本主义的目标是一个目标函数--尽管帕累托有效，但却不是社会最优的。由于财富的巨大差异，一些人能够获得比其他人多得多的商品和服务。最优规划者建议使用线性规划来优化一个更具社会最优化的目标函数。例如，它的目标可以是更公平地分配商品。它可以优先考虑某些有社会价值的商品(例如书籍)，而不是具有社会破坏性的商品(例如酒精)。它可以优先考虑在较长时间内提供好处的部门(例如重工业)。它还可能包括确保充分就业的限制因素。

这一切都没有真正发生过。最优规划者的雄心勃勃的想法从未被采纳，到了20世纪70年代，苏联的生活水平明显落后于西方。如果最优的计划者如愿以偿，情况可能会更好，但似乎人们的共识是，即使他们的计划得到实施，他们的计划也会失败。以下是可能会遇到的一些主要问题。

计算复杂性。正如Cosma Shalizi在一篇精彩的博客文章中所描述的那样，解决线性规划问题所需的计算次数是：\(M+n)^{3/2}n^2log(1/h)\)，其中\(n\)是nu

非线性。最优计划者假设是线性的，这样一家工厂生产第1000件小配件的成本就被假定为与生产第一件小配件的成本相同。在现实世界中，这显然是错误的，因为规模回报在不断增加。对规模收益递增进行建模是可能的，但在计算上却变得更加困难。

选择目标函数。选择社会应该重视的东西确实是一个政治问题，科斯玛·沙利齐(Cosma Shalizi)很好地描述了为什么很难达成一致。

鼓励创新。中央计划者不能决定还不存在的产品的资源分配，更重要的是，他们和工厂都没有太多的动力去发明新产品。这就是为什么苏联仍然如此关注钢铁/煤炭/水泥经济，而西方国家则将重点转向塑料和微电子。

政治阻力。正如前面的例子所描述的，基于模型的关闭某些工厂的建议因政治原因而被忽视。很多针对整体经济的建议很可能也会被忽视。例如，如果一台电脑建议冬天取暖油的价格应该翻一番，有多少政客会让这种情况发生？

如果当时采纳了最优规划者的想法，他们就会失败。但是未来呢？一百年后，我们能有技术能力实现完全计划经济吗？我在互联网上搜索了一下，发现答案实际上是…，这让我有些惊讶。也许吧。事实证明，中央计划最严重的两个问题可能会有看似牵强但可能并非不可能的技术解决方案：

让我们从计算复杂性开始。如上所述，在Cosma Shalizi的帖子中，求解具有(N)个乘积和(M)个约束的线性规划问题所需的步骤数与((m+n)^{3/2}n^2)成正比。苏联大约有1200万种商品。如果你将它们跨越大约1000个可能的位置，你就会得到120亿个变量，根据Cosma的说法，这相当于一个在现代台式电脑上需要一千年才能解决的优化问题。然而，如果摩尔定律站得住脚，那么100年后这个问题就有可能合理快速地得到解决。同样值得一提的是，经济的投入产出矩阵是稀疏的，因为并不是每种产品都依赖于其他产品作为投入。也许有人可能会开发出一种更快的算法来利用这种稀疏性，尽管Cosma对这种情况是否会发生持怀疑态度。[在这篇文章的前一个版本中，我讨论了一个基于稀疏性的建议，据说可以将事情降低到\(m\x n\)复杂性。这显然是在转移注意力，实际上并没有解决优化问题。]。

如前所述，中央计划经济的第二个严重问题是数据质量：中央计划者对个别工厂的投入需求和产出能力的了解根本不如工厂实际工作的人。虽然苏联的情况确实如此，但人们不禁想知道供应链管理的技术改进。想象一下，如果每种产品都有跟踪设备，并有其他传感器和摄像头来确定产品质量。亚马逊几乎所有的消费品都在朝着这个方向前进，人们可以想象，在这个世界里，需求可以通过物联网来衡量。一个政府是否能够像亚马逊一样有效地利用这些数据是值得怀疑的，我们是否希望一个政府使用这种类型的数据显然是值得一问的。但从技术角度来看，摧毁苏联的数据质量问题未来可能不会那么严重。

话虽如此，我仍然不清楚如何选择一个能让人民民主满意的目标函数，如何激励创新，或者如何维护政治自由。从历史上看，社会主义的记录很差，有很多失败的承诺，比如“这一次会有所不同”。如果你想了解更多关于苏联的事情是如何运作的，你绝对应该去Red Plus看看。这是我读过的最怪异、最有趣的书之一。