Knuth-Morris-Pratt字符串搜索算法：不含DFA的版本
unsigned search_ok（char * s，unsigned len）{如果（len＆lt; 2）返回len; //找不到（unsigned i = 0; i 您会看到，输入字符串的每个字符有两个内存访问权限，因此，最坏情况下所有内存访问的总数可能为len * 2。 可以减少这个数字吗？是。在以下示例中，每个字符只有一个内存访问权限： unsigned search_ok（char * s，unsigned len）{如果（len＆lt; 2）返回len; //找不到bool seen_o = false; for（unsigned i = 0; i＆lt; len-1; i ++）{char ch = s [i]; //如果（ch ==＆＃39; o＆＃39;）seen_o = true;这是一次读取操作否则（seen_o＆amp; ch ==＆＃39; k＆＃39;）返回i-1; //找到其他seen_o = false; // 重启 }; len返回// 未找到}; 我们可以将该方法扩展到任何3个字符的字符串吗？让我们编写一个搜索鳗鱼的函数。字符串。（对于非英语使用者：这确实是一个词。有些鱼。） 我们将使用“已见”变量，反映了我们已经看到的所查找字符串的多少个字符： unsigned search_eel（char * s，unsigned len）{如果（len＆lt; 3）返回len; //未找到unsigned seen = 0; for（unsigned i = 0; i 但是此实现存在一个错误：要找到它，我将使用出色的工具CBMC，该工具可以验证C函数是否等效于另一个函数（要了解有关验证的更多信息，请参见SAT / SMT示例）。 unsigned search_eel_brute（char * s，unsigned len）{如果（len＆lt; 3）返回len； //找不到（unsigned i = 0; i＆lt; len-2; i ++）{如果（s [i] ==＆＃39; e＆＃39;＆amp;＆s s [i + 1] ==＆＃ 39; e＆amp;＆amp; s s [i + 2] ==＆＃39; l＆＃39;）返回i; }; len返回//未找到}; ...避免check（）{unsigned len = LEN; char s [len]; __CPROVER_assert（search_eel_brute（s，len）== search_eel（s，len），＆＃34; assert＆＃34;）;}; ％cbmc --trace --function check -DLEN = 4 kmp_eel2.c ... **结果：[check.assertion.1]断言：FAILURETrace for check.assertion.1：...状态21文件kmp_eel2.c行41功能检查线程0 --------------------------------------------- ------- s = {＆＃39; e＆＃39 ;、＆＃39; e＆＃39 ;、＆＃39; e＆＃39 ;、＆＃39; l＆＃39; }（{01100101、01100101、01100101、01101100}）... 经过一番思考后，我们发现一个问题，如果第三个字符不是＆＃39; e＆＃39; ;，我们处于一长串＆＃39; e＆＃39;的中间字符。因此，如果看到== 2并且输入的字符不是＆＃39; l，而是＆quot; e＆＃39 ;，则我们不应该提前＆＃39; seen＆＃ 39;变量： ...如果（seen == 0＆amp;＆ch; ==＆＃39; e＆＃39;）看到= 1;否则，如果（seen == 1＆amp;＆ch; ==＆＃39; e＆＃39;）see = 2;否则，如果（seen == 2＆amp;＆ch; ==＆＃39; l＆＃39;）返回i-2; //发现是否为（seen == 2＆amp;＆amp; ch ==＆＃39; e＆＃39;）// //修复seen = 2; //修复else see = 0; // 重启... ＃！/ bin / bashfor i in $（seq 0 15）;做#echo $ i cbmc --trace --function check -DLEN = $ i kmp_eel2.cdone ＆＃34; cocos＆＃34; substring的问题要多得多。但是在CBMC的帮助下进行修复是一项很棒的编程工作。 unsigned search_cocos_brute（char * s，unsigned len）{如果（len＆lt; 5）返回len； //找不到（unsigned i = 0; i＆lt; len-4; i ++）{如果（s [i] ==＆＃39; c＆＃39;＆amp;＆amp; s [i + 1] ==＆＃ 39; o＆amp; s s [i + 2] ==＆＃39; c＆＃39;＆amp; s s [i + 3] ==＆＃39; o＆＃39;＆amp; s [i + 4] ==＆＃39; s＆＃39;）返回i; //找到}; len返回//找不到}}; unsigned search_cocos_naive（char * s，unsigned len）{如果（len＆lt; 5）返回len; //未找到unsigned seen = 0; for（unsigned i = 0; i ％cbmc --trace --function check -DLEN = 6 kmp_cocos.c ... **结果：[check.assertion.1]断言：FAILURETrace for check.assertion.1：...陈述21个文件kmp_cocos.c行47功能检查线程0 --------------------------------------------- ------- s = {＆＃39; c＆＃39 ;,＆＃39; c＆＃39 ;,＆＃39; o＆＃39 ;,＆＃39; c＆＃39 ;,＆＃39; o＆＃39;，＆＃39; }（{01100011、01100011、01101111、01100011、01101111、01110011}）... 解决方法是：如果第一个＆＃39; c＆＃39;重复一遍，我们不应该推进看到的变量： 如果（seen == 0＆amp;＆ch; ==＆＃39; c＆＃39;）看到= 1;否则，如果（seen == 1＆amp;＆ch; ==＆＃39; o＆＃39;）看到= 2; else if（seen == 1＆amp;＆amp; ch！=＆＃39; o＆＃39;）{//如果输入为＆＃39; ccocos＆＃39;如果（ch ==＆＃39; c＆＃39;）看到= 1；否则看到= 0； }否则，如果（seen == 2＆amp;＆amp; ch ==＆＃39; c＆＃39;）看到= 3;否则，如果（seen == 3＆amp; ch ==＆＃39; o＆＃39;）看到= 4;否则（seen == 4＆amp;＆ch; ==＆＃39; s＆＃39;）返回i-4; //发现其他人看过= 0; // 重启 CBMC可以针对所有6个字符的字符串验证此功能，但是可以找到有问题的7个字符的字符串： ％cbmc --trace --function check -DLEN = 7 kmp_cocos.c ... **结果：[check.assertion.1]断言：FAILURETrace for check.assertion.1：...陈述21个文件kmp_cocos.c行79功能检查线程0 --------------------------------------------- ------- s = {＆＃39; c＆＃39 ;、＆＃39; o＆＃39 ;、＆＃39; c＆＃39 ;、＆＃39; o＆＃39 ;、＆＃39; c＆＃39;，o＆＃39;，＆＃39; s }（{01100011，01101111，01100011，01101111，01100011，01101111，01110011}）... ...否则，如果（seen == 4＆amp;＆ch; ==＆＃39; s＆＃39;）返回i-4; //发现是否为if（seen == 4＆amp;＆amp; ch！=＆＃39; s＆＃39;）{//输入字符串为＆＃39; cocoX＆＃39;其中X不是//（ch =＆＃39; X＆＃39;的当前状态）//但＆＃39; X＆＃39;可能是＆＃39; c＆＃39;如果输入字符串是＆＃39; cococos＆＃39; if（ch ==＆＃39; c＆＃39;）{//如果字符串是＆＃39; cococos＆＃39 ;， //我们可以说我们已经看到了＆＃39; coc＆＃39;部分内容：see = 3; } else {//＆＃39; X＆＃39;不是＆c＆＃39 ;，因此重置为= 0； }; } else see = 0; // 重启... ％cbmc --trace --function check -DLEN = 8 kmp_cocos.c ... **结果：[check.assertion.1]断言：FAILURETrace for check.assertion.1：...陈述21个文件kmp_cocos.c行96功能检查线程0 --------------------------------------------- ------- s = {＆＃39; c＆＃39 ;、＆＃39; o＆＃39 ;、＆＃39; c＆＃39 ;、＆＃39; c＆＃39 ;、＆＃39; o＆＃39;，＆＃39;，o＆＃39;，＆＃39; s }（{01100011、01101111、01100011、01100011、01101111、01100011、01101111、01110011}）... 它因＆＃34; coccocos＆＃34;失败。我们必须为重复的第二个＆＃39c＆＃39;添加另一张支票字符。 ...否则，如果（seen == 3＆amp;＆ch; ==＆＃39; o＆＃39;）看到= 4;否则if（seen == 3＆amp;＆amp; ch！=＆＃39; o＆＃39;）{// if input =＆＃39; coccocos＆＃39;如果（ch ==＆＃39; c＆＃39;）看到= 1；否则看到= 0； // reset} else if（seen == 4＆amp;＆ch; ==＆＃39; s＆＃39;）... 现在CBMC最多可以检查所有15个字符的字符串。整个固定功能为： unsigned search_cocos_fixed（char * s，unsigned len）{如果（len＆lt; 5）返回len； //未找到unsigned seen = 0; for（unsigned i = 0; i 它能够搜索＆＃39; cocos＆＃39;子字符串仅读取一次输入字符串的每个字符，并由CBMC正式验证。 像这样的代码很难测试（您可以使用所有15个字符的输入字符串来执行这些功能吗？），但是由于有了CBMC，我们可以确保它是正确的，或者至少等同于简单的＃ 39; bruteforce＆＃39;版本。没有它，我无法设计出正确的版本。实际上第一个版本是用Python编写的，我将其重写为纯C语言，以便可以使用CBMC对其进行验证。
