在老年人之前接种疫苗可以挽救更多生命吗？
疫苗正在通过两种方式应对 COVID-19 大流行：降低感染的严重程度，并防止其传播。这两种机制都可以挽救生命，但利用每种机制的疫苗接种策略可能会相互冲突。前者鼓励社会最弱势群体接种疫苗，否则他们可能会死于严重感染。后者鼓励为可能对病毒传播做出最大贡献的高度联系的人接种疫苗，即不是在家中的体弱者。许多国家已经实施了分阶段的疫苗接种策略。这些通常从老年人和一线医疗工作者开始，然后再通过更年轻的年龄组工作。老年人符合最容易受到感染的人群，而一线医护人员则是最有可能广泛传播的人群（特别是：传播给最危险的人群）。但阻断传播策略的支持者可能会提倡在老年人之前为其他群体（例如年轻人或送货司机）接种疫苗。本文调查了在较脆弱但疾病传播较少的群体之前为较不脆弱但疾病传播较多的群体接种疫苗的影响。后续部分解释了构建简单隔室模型的过程，以及如何使用它们来模拟不同人群中的不同疫苗接种策略。房室模型是对传染病建模的简单、确定性方法。在 SIRD 模型中，人口分布在四个“隔间”中 - 易感、传染性、已移除、已死亡。 SIRD 模型有很多变体，但出于我们的目的，我们假设没有出生或死亡不是感染的结果，并且被移除的个体仍然处于免疫状态（即他们不会再次变得易感）。随着时间的推移，个人在这些隔间之间取得进展，如下所示（图 2）。在每个时间步长，感染者分别根据恢复率和死亡率 γ 和 ω 进入移除（也称为“恢复”）和死亡状态： \( R_{t+1} = R_{t} + \gamma I_{t} \) 和 \( D_{t+1} = D_{t} + \omega I_{t} \)。从易感状态转移到感染状态的人数由感染率\(\beta\)乘以易感人数\(S\)，再乘以遇到的人数比例决定被感染的人数，\( \frac{I}{N} \)，其中\( N \) 是活着的人数， \( S + I + R \)。更正式地：\( S_{t+1} = S_{t} - \frac{\beta S_{t}I_{t}}{N_{t}} \) 和 \( I_{t+1} = I_ {t} + \frac{\beta S_{t}I_{t}}{N_{t}} - \gamma I_{t} - \omega I_{t} \)。上面显示了一个示例 SIRD 模型（图 3），大致基于英国。我们的总体起始人口为 6700 万，我们假设 20% 的人口已经从 COVID-19 中恢复过来，这样 \( R_0 = 13.4M \)。我们还假设目前有 1/160 人患有 COVID-19，因此 \( I_0 = 419k \)。这给我们留下了\（S_0 = 53.2M \）的剩余易感人群。
对于费率，我们选择 \( \gamma = 0.1 \)，这相当于 10 天的恢复时间。对于死亡率，\( \omega = 0.00075 \) 相当于 0.75% 的感染者死亡（由 \( 0.75 = \frac{\omega}{\omega + \gamma} \times 100\) 计算）。最后，我们设置 \( \beta = 0.5 \)，因为这给出了一个夸大的感染曲线，出于说明目的，它在 ~17.4M 处达到了很好的峰值。这种情况或许可以解释为在没有社会疏远措施的情况下，由于 COVID-19 的快速传播而可能出现的那种失控的流行病。表 1 显示了上述 100 天模拟的结果，5320 万初始易感人群中有 98.7% 被感染，其中 38 万人死亡。在最简单的形式中，SIRD 模型假设一个同质的群体，但我们可以扩展它来模拟子群体的组合。我们通过为每个组设置不同的 S、I、R、D、隔间（例如 \（S = S^A + S^B + S^C \），\（ I = I^A + I^B + I^C \) 等），我们指定它们自己的恢复率和死亡率（\( \gamma^A \) , \( \gamma^B \) , \( \gamma^C \) , \( \ omega^A \) , \( \omega^B \) , \( \omega^C \))。感染率 \(\beta\) 稍微复杂一些，可以指定为每组内部和之间的感染率矩阵，如下所示（图 4）。在这个框架内，两组之间的感染率可以反映它们之间的混合程度。例如，在年龄结构模型中，老年人和年轻人之间的感染率将远低于年轻人内的感染率。为简单起见，我们将使这个矩阵对称，假设两个组之间对感染的敏感性在两个方向上相等（尽管模型不需要这样做）。有了这个简单的模型，我们可以重复英国的模拟，但将人口分为不同的年龄组。我们估计了三个年龄组 - <40、40-80、> 80 - 每个年龄组的起始人口分别为 31M、31M 和 5M。我们再次假设 1/160 人被感染，20% 的人已经从 COVID-19 中康复，并且从感染中恢复的时间为 10 天（\( \gamma = 0.1 \)）。很难找到这些年龄组死亡率的可靠数据，但根据 gov.uk，将 >80 的死亡率近似为 40-80 的八倍似乎是合理的，而 40-80 的死亡率本身是 < 的八倍40.下面显示的值（表 2）产生的总死亡率为 0.77%，与我们上面的标准 SIRD 模型相当。很难找到具有科学依据的 \( \beta \) 值，但与年轻人群中传播率较高的假设一致，我们假设年龄组内的传播率随着年龄的增长而降低。我们还假设年龄组内的传播率高于年龄组之间的传播率。上表中的值完全是主观的，但为探索手头的问题产生了合理的结果。年龄结构结果（图 5 和表 3）与我们最初的英国 SIRD 模型相当，但我们现在可以看到划分为三个年龄组的隔间。
最后一步是将疫苗接种推广纳入模型。这可以通过在每个时间步简单地将固定数量的易感人群 \( n_v \) 移动到接种状态 \( V \) 来实现。在结构化模型中，我们可以指定每个组应优先接种疫苗的顺序。对于每天为 10 万人接种疫苗的疫苗接种活动，按照年龄组从大到小的顺序，我们得到了图 7 所示的结果。就在模拟开始前 50 天，没有更多易感人群可供接种。那么哪种策略可以挽救更多生命——先接种疫苗还是先接种疫苗？根据表 4，答案很明确：从社会最古老的开始。但这是我们量化成功的最佳指标吗？有些人坚持认为你不能为人的生命赋予价值。这些人从未与经济学家交谈过。事实上，经济学家一直在这样做，而且方便的是，有些经济学家已经在 COVID-19 和英国的背景下这样做了。通过考虑贴现的质量调整生命年 (dQALYs) 而不是原始死亡人数，我们可以以经济学家非常喜欢的那种冷酷但不可否认的务实方式贬低老年人的价值。也许这种观点有利于先给年轻人接种疫苗？表 5 显示了与表 4 等效的模拟结果，但这次基于 dQALYs 丢失。 1对于 <40、40-80 和 >80 岁的年龄组，一次死亡分别相当于 16.62、7.04 和 2.00 dQALYs 的损失。表 5. 三个年龄组因不同疫苗接种而损失的 dQALY 计数。尽管两种疫苗接种策略损失的总 dQALY 现在相对接近，但即使按照这种措施，先给老年人接种疫苗仍然是更好的选择。 COVID-19 大流行在很大程度上是由超级传播者事件驱动的，这已经不是什么秘密了。诸如基本繁殖数 R 之类的人口级别测量掩盖了感染传播方式的真实复杂性（注意：这与我们模拟中讨论的“已移除”隔间不同的 R）。
受感染人群的传播并不统一和平等：适用类似帕累托原理的效应，其中大部分传播是由少数个体引起的。至关重要的是，超级传播者的影响比最初的超级传播事件持续时间更长——它在整个大流行中传播并不可逆转地复合。无数 COVID-19 超级传播事件已被记录在案，包括韩国教堂、白宫和比利时圣诞老人，仅举几例。到目前为止，我们简单的英国启发模型的结果显然支持首先为老年人接种疫苗。我们传播最多的 <40 岁年龄组存活率太高且疾病传播不足，无法证明优先接种疫苗是合理的。但是，是否存在超级传播者场景，即对极少数极易传播的个体进行有针对性的疫苗接种会取得更好的流行结果？对于这个最后的实验，我们保留了与之前相同的 <40、40-80、> 80 年龄组，再次分别使用了 31M、31M 和 5M 的人群。但是现在，我们还插入了一组 10k 超级传播者。鉴于超级传播者在流行病的早期具有更大的影响，我们将通过假设每组中只有 1% 的人已经从感染中康复（以前为 20%）来模拟这一点，并且每组中只有 1/1600 目前受到感染（以前是 1/160）。我们将保持与以前相同的恢复率和道德水平。表 6. 用于具有超级传播者的 SIRVD 模型的参数，松散地基于英国在封锁的早期流行情况下。在这种情况下，我们还将通过将我们之前的年龄组之间的传播率降低三倍来模拟类似锁定的条件。我们将假设新添加的超级传播者组与所有组都有 \( \beta=20 \) ，这比所有其他配对高 67-250 倍。同样，通过模仿封锁来减缓流行病会使超级传播者的影响更加明显。最后，我们在 365 天的时间段内运行此模拟，而不是像以前一样的 100 天，因为类似锁定的流行病场景会在更长的时间内发生。从图 9 中的结果中，我们看到，通过在更脆弱的个体之前接种疫苗来减轻超级传播者的影响，通过拉平曲线™ 并允许更多人在被感染之前接种疫苗，从而减少了总死亡人数。 10k 超级传播者的优先和立即接种导致死亡人数减少 10k，dQALYs 损失比首先接种老年人少 420k（表 7）。
1对于超级传播者组，<40、40-80 和 >80，一个死亡分别等于 16.62、16.62、7.04 和 2.00 dQALYs 损失。表 7. 三个年龄组因不同疫苗接种而损失的 dQALY 计数。精明的读者可能会怀疑建模参数的强烈偏差以及为该模拟构建的假设场景的变化——这是正确的。这些是设计有利于在最脆弱的人群之前接种最易传播的疫苗的结果所必需的剧烈变化。除了最人为设计的情况外，COVID-19 对老年人的致命性比对年轻人来说要高得多，因此首先给最年长的人接种疫苗无疑是最好的选择。就其性质而言，超级传播者可能比大多数人更早被感染，因此在流行病早期进行干预的机会窗口很小。到流行的中后期阶段，绝大多数超级传播者已经被感染，他们的超大疾病传播已经实现。除了最人为设计的情况外，COVID-19 对老年人的致命性比对年轻人来说要高得多，因此首先给最年长的人接种疫苗无疑是最好的选择。当然，这个提议的疫苗推出策略存在实际和伦理问题。首先，您如何立即识别这一小群有毒的超级传播者？即使你能以某种方式，你能不能给他们接种疫苗？如果他们不遵守怎么办？人们可能会怀疑“恶性超级传播者”和“反vaxxer”是同一枚硬币的两个方面。我们也没有理由把老人留到最后。该模拟的最佳策略是首先为超传播超级传播者接种疫苗，然后按照从最老到最年轻的顺序对其余年龄组进行疫苗接种。这类似于现实世界中看到的策略，例如英国的推出（图 10）。这些模型的局限性不胜枚举。它们满足探索疫苗接种优先顺序问题所需的最低复杂程度，但仅此而已。可以说，这些模型对于应用于现实世界来说过于简单了——但它们确实让我们能够得出一些简单的结论。
我们从一个假设开始，即与优先接种更脆弱但疾病传播程度较低的人群相比，对较不脆弱但疾病传播较多的个体进行疫苗接种可能会取得更好的流行结果。我们假设这些配置文件分别映射到年轻人和老年人群，但发现优先为老年人和弱势群体接种疫苗会导致更少的死亡和 dQALYs 损失。有了这些令人印象深刻的结果，我们然后将这个想法夸大为一个成熟的超级传播者场景，并发现在更戏剧性的一组条件下，假设优先接种（以某种方式）一小群超级传播者会更好。即便如此，与这些超级传播者一起为最脆弱的人群接种疫苗仍然是有意义的。这有什么实际的收获吗？撇开负面含义不谈，超级传播个体的特征千差万别。一名治疗 COVID 感染患者的 ICU 护士是一个潜在的超级传播者，纯粹是因为他的职业，因为他会受到大量高风险暴露事件的影响。未经批准的封锁狂欢的推动者也是一个明显的超级传播者候选人，因为非法狂欢是高风险的，尽管事件相对罕见。相反，Deliveroo 司机将有许多潜在的暴露事件，但由于互动期间的接触时间有限，每个事件的风险都较低。我们可以将这些配置文件映射到一个超级传播者矩阵（图 11），其中右上象限中的组具有最高的超级传播潜力，而左下象限中的组传播疾病的可能性最低。然而，正如我们所确定的，仅这两个维度不足以设计疫苗接种策略。我们还必须考虑死亡率，以及针对这些群体进行疫苗接种的实际和伦理影响。这两个因素都与暴露事件轴的频率和风险正交。因此，考虑到所有因素，我们得出的结论反映了在现实世界中看到的疫苗推出情况。也就是说，您应该优先接种以下人群： 死亡率远高于其他人群（老年人和临床易感人群） 死亡率较低但经常接触高风险事件的人群 - 特别是与易感人群互动的人群（前线医护人员）
也许 - 至少在流行病的最初阶段：高度联系的个人，无论死亡率如何，都有频繁但低风险的暴露事件（“基本工人”：送货司机、超市员工等）
