图1。电磁驱动可重构机器人的元件。（上图）单个模块。（中）由四个模块组成的阵列。（下图）在空气工作台和微重力环境下进行的二维和三维重构实验。
本文介绍了一种基于立方体的可重构机器人，该机器人利用基于电磁铁的驱动框架通过旋转进行三维重构。虽然人们已经探索了各种用于自重构机器人的驱动机制，但它们往往受到成本、复杂性、装配和尺寸要求的影响，从而阻碍了此类机器人的规模化生产。为了应对这一挑战，我们使用了一种基于嵌入每个立方体边缘的电磁铁的驱动机制，以互换方式创建相同或相反极化的电磁铁对，分别产生排斥力或吸引力。通过利用铰链形成的吸引力和驱动旋转动作的排斥力，我们可以通过对机器人体素化并通过电磁驱动旋转驱动其组成模块（称为电体素）来重新配置机器人。为了证明这一点，我们开发了完全不受约束的三维自重构机器人，并在空中平台和微重力抛物线飞行中演示了使用枢轴和横向机动的二维和三维自重构。本文描述了我们的机器人的硬件设计、其旋转框架、我们的重构规划软件，以及对我们系统的动态和电气特性的评估，以指导可伸缩的自重构机器人的设计。简介30多年来，机器人学家一直在追求模块化自重构机器人的愿景[1]–[3]。模块化自重构机器人（MSRR）在适应性、可扩展性和鲁棒性方面表现出独特的优势，有望应用于包括空间探索[4]、[5]、可重构环境[6]、[7]、搜索和救援[8]以及改变形状的用户界面[9]在内的应用领域。机器人专家通常通过临时接头连接的单独驱动模块来建造MSRR[6]、[10]、[11]。此外，基于立方模块的MSRR还通过滑动[12]和拆卸[13]实现了二维自重构，以及通过旋转[14]、[15]实现了三维自重构。然而，自重构机器人面临的一个重大挑战是其可扩展性[16]——现有设计通常需要单独的驱动和连接机制[6]、[14]，此外，还需要电机、齿轮和变速箱等机械部件。然而，这些组件通常体积庞大、复杂且昂贵，阻碍了它们的小型化和可扩展性。解决这些挑战的一个有希望的方法是利用电磁力，用单个组件同时连接和驱动模块。由于是固态的——也就是说——本身没有运动部件，因此对于大型系统来说，维护和制造也很容易。特别是，Nisser等人[17]提出并模拟了使用嵌入立方体边缘的廉价电磁铁，通过斥力驱动相邻模块之间的枢轴，同时通过吸引力创建临时铰链。与传统铰链不同，传统铰链需要两个元件之间的机械连接，这种方法不需要专门的物理机制，可以在任何电磁铁对之间动态形成。Kubits[18]利用这种电磁驱动的旋转框架构建了第一个物理原型，并用可编程磁铁取代电磁铁以节省电力。他们还演示了电磁驱动的旋转框架如何产生足够大的力，以便在施加大电流的情况下使模块相对于重力力矩旋转。然而，他们系统中的模块与非车载电子设备相连，由于立方体边缘仅部分嵌入了电磁铁，因此无法观察到系统中所有电磁铁之间的相互作用，例如在穿越过程中使用电磁铁来维持固定立方体之间的连接。在本文中，我们首次演示了利用电磁驱动旋转框架的可重构机器人，该框架是{\完全不受约束的}，由可重构规划软件和实验验证的电磁力预测支持。一个关键目标是验证这些机器人#39；用于微重力环境，以实现短期航天工业应用[4]、[16]–[18]，其中无推进剂驱动和可重构性解决了与当今发射质量和体积限制相关的许多挑战，并促进了发射期间的装载。可重构模块可以在多次发射中扩充和更换结构，形成临时结构以帮助航天器检查和宇航员协助，充当自分拣存储容器，并允许航天器主动改变其惯性特性。微重力减轻了对驱动力的要求，通过在船上移动电子设备，有助于解除模块的连接，我们选择了电磁铁参数，如绕组数、铁芯半径和材料来限制电流。我们还根据这些参数对安培力定律进行了参数化，以扩大未来模块电磁执行器的设计空间'；力和质量要求。我们使用气垫模拟微重力环境，并将模块部署在抛物线飞行上，以展示在太空中不受约束的三维可重构性。相对于现有的自重构机器人[14]，[15]，我们的机器人重量轻（103g），价格便宜（68美元），易于制造（80分钟/立方），具有良好的可扩展性。此外，使用完整的组装，我们展示了Sung等人和#39；s[19]两个重构原语，枢轴和遍历，展示了电磁驱动的枢轴框架#39；它与允许在任意3D形状之间重新配置大量基于立方体的机器人的算法兼容。为了展示框架如何符合[19]的要求来重新配置更复杂的形状，我们构建了一个web界面，模拟用户定义形状之间的重新配置。旋转立方体的驱动机制和模拟重新配置算法[19]，[20]演示了在任意配置的3D晶格之间的转换，这些晶格在O（n^2）以下移动中是可证明正确的，禁止三个不允许的子配置。这些重构策略依赖于两个重构原语；沿着共享边（图2，第1行）在两个立方体之间的简单{\it pivot}和一个立方体的面与另一个立方体的面之间的遍历（图2，第2行）。在我们的工作中，我们介绍了一种算法，该算法描述了单个立方体的电磁驱动框架如何与这些三维重构规划算法兼容。图2。用于（上方）旋转和（下方）遍历的重新配置操作。电磁铁用红色和蓝色阴影表示极化w.r.t.全球坐标系；相似的极化相互排斥，不同的极化相互吸引。
驱动机制旋转和横向机动的极化顺序有三个步骤，我们称之为发射、行进和捕获阶段（图2）。在每个阶段中，都涉及三个立方体：移动立方体（选择移动的立方体）、原始立方体（移动立方体从中启动）和目标立方体（捕获移动立方体）。对于枢轴（图2，第1行），原点和目标立方体对应于相同的物理立方体；对于遍历（图2，第二行），它们对应于不同的立方体。算法输入为立方体ID、其所需的旋转轴和旋转方向。给定这些输入，所有电磁铁分配（排斥、吸引或关闭）都由我们的软件唯一定义和识别。在发射阶段（图2 A和D），我们对一对电磁铁进行相同的极化以启动机动，同时对另一对电磁铁进行相反的极化以形成一个有吸引力的铰链。对于遍历（图2，底部），我们给另外两对电磁铁通电，以保持非移动立方体相互连接；为此，我们选择与发射电磁铁正交的电磁铁，以避免这些电磁铁对之间产生不必要的相互作用。在行程阶段（图2 B和E），在短脉冲后，我们关闭发射电磁铁，而剩下的电磁铁对保持吸引力以保持铰链。在捕捉阶段（图2 C和F），我们给一对新的吸引电磁铁通电，以在新获得的配置中形成稳定的键。仿真和控制界面对于几个以上的立方体来说，手动规划旋转机动及其相关的电磁铁分配变得非常困难。为了让用户可视化并计划重新配置操作，我们开发了一个模拟（图3），根据用户指定的预期重新配置操作计算所有电磁铁分配。模拟基于浏览器，使用React、TypeScript和Three构建。JS。它由三部分组成：（A）与立方体交互的不同方式（通过按钮、直接操作或代码），（B）模拟立方体并提供其直接操作的视口，以及（C）切换模拟功能的设置面板（例如，立方体的不同渲染模式）。图3。用于规划重新配置和计算相关电磁铁命令的Web仿真。（A） 规定的策略。（B） 视口。（C） 设置。
我们提供了三种定义机动的方法。用户可以通过单击立方体和箭头方向直接启动操作，每个方向都会产生一个枢轴。或者，他们可以通过对多个连续旋转进行编码的按钮启动预定义脚本。最后，可以随时在底层Typescript文件中添加编码不同重新配置操作的新按钮。为此，用户通过（x，y，z）坐标定义起始立方体的数量和位置，并通过指定立方体数量和轴心方向定义每个后续动作。视口中的立方体附着在单位长度的立方体单元网格上，每个立方体占据坐标（x、y、z）上的整数地址。允许沿正交轴X、Y、Z顺时针或逆时针方向旋转。因为物理旋转需要立方体形成排斥边和吸引边，立方体必须与另一个立方体共享一个面才能执行有效的枢轴。假设每个立方体都可以访问其相邻单元的本地占用信息。在执行枢轴之前，会检查该占用情况，以确定选定的旋转是导致枢轴还是遍历。如果机动路径受阻，视口将返回错误消息。给定一个轴心方向和无障碍路径，每个立方体都有一个唯一的有效边，围绕该边形成铰链，但最多有两个有效边用于排斥和驱动机动；在这种情况下，我们选择与构成铰链的立方体相对应的边。我们使用四元数表示所有旋转，以便于围绕多个轴进行无序旋转。最后，“设置”面板允许用户设置渲染功能。其中包括显示立方体的ID、它们的电磁铁和它们的极化值、显示相邻单元的占用要求以防止所需机动的碰撞、切换动画速度以及设置渲染保真度。一旦定义了一系列动作，相关的电磁铁分配就可以移植到发射微控制器上，以便在硬件上部署。电磁铁在本节中，我们首先描述了系统电磁铁参数的选择。为了支持进一步探索电磁驱动的旋转立方体，我们提供了一个力模型，允许使用安培'；s力定律，用于参数化计算给定电磁铁对的磁动势。最后，我们将这个力应用于一个2立方系统的初步动力学模型。电磁铁参数安培和#39的理想情况；s定律给出，电磁铁的力与（NI）2μ成正比，其中μ是其磁芯的磁导率，N是匝数，I是施加的电流。为了限制每个立方体的质量和尺寸，我们首先选择了最窄的COTS铁氧体磁芯，半径R为1.625mm，初始磁导率μ0为2000。此外，事实证明，在60mm侧边的立方体占地面积上，更大的岩芯很难由我们的气垫床的额定压力支撑。接下来，我们选择了COTS SMD驱动器，我们发现它能够以1.2A的连续电流提供最高的电流。通过探索性实验，我们确定800的N足以在2秒的交互时间内旋转100克原型立方体。最后，在该NI处选择AWG 34线规产生的线圈电阻为10.5Ω, 允许从一个11.1V-12.6V的独立电源驱动电磁铁、微控制器和辅助电子设备。图4。计算电磁力。此处所示为D1，D2=10，在1圈线圈之间（力矢量以洋红色表示）。
电磁铁力模型通常用于计算电磁铁磁场强度的偶极子近似在短距离内无效，例如当相邻立方体接触时。因此，我们使用安培'；s力定律（1），将线圈2对线圈1施加的力F1,2表示为每个线圈几何形状上的双线积分，其中导线1和2中的无限多个导线元件dl1和dl2分别通过电流I1和I2通电，r12是从导线1上的每个元件到导线2上的元件的单位向量，由距离r隔开，μ（I）是电磁铁磁芯的磁导率，是电流的函数。方程式（1）没有已知的解析解，将其离散为（2），其中D1和D2表示导线1和2中离散化元素的数量。我们将（2）参数化为半径、长度、圈数和螺距，并对电磁铁参数进行数值求解，每个线圈使用8000个元素（D1，D2=8000），以0.5mm的增量（在剃须刀刀片Intel（R）Core（TM）i7-8750H上，85分钟/增量）从0.5mm到20mm的间隔距离上的64000000个力矢量之和计算F1,2。图4显示了单圈电磁铁线圈的计算，每个线圈有10个元件（100个力矢量）。动态模型我们将这些力应用于初步模型（图5）。我们将两个60 mm边长的立方体建模为一个2连杆摆，由两个点质量m组成，放置在两个无质量连杆（长度L）的远端，将铰链连接到每个立方体的质量中心。电磁力沿着连接它们的矢量施加在与机动相关的其他两个电磁铁对的位置。我们推导了运动方程，并使用Python的Symphy软件包用凯恩的方法进行了求解。图5。动力学模型。长度为L（实线）的无质量连杆连接点质量m。力F通过斥力驱动枢轴；G吸引电磁铁形成新的稳定键。
硬件电磁铁由800圈34 AWG磁铁线组成，绕在直径为3.25毫米、长度为55.5毫米、初始磁导率（μi）为2000的铁磁芯（fair rite 77）上，其平均电气特性为电容为118.1μF、电感为21.44 mH、电阻为10.65Ω Q系数为1.265。每个执行器（铁芯+绕组）的成本仅为0.66美元。带有12个电磁铁的无约束立方体的电路由一个微控制器（Arduino Nano）和一个无线收发器（nRF24L01）、两个16通道GPIO扩展器（Semtech SX1509）和6个全双H桥（东芝TB6612FNG）组成。它们均匀分布在两个方形横截面（边长42mm）的双面0.78mm PCB之间，其中夹着三个串联的3.7V电池（ENGPOW 3.7V 150mAh Lipo，4.2V满载）。结合起来，这允许控制每个电磁铁，以便在三个正交轴上实现双向旋转。我们使用配备NRF的Arduino Nano作为集中控制器，通过无线电将命令从笔记本电脑传输到模块。我们采用了一种简单的开环bang-bang控制方案。为了容纳寻址N个立方体，每个立方体有12个电磁铁，其中每个电磁铁可以在两个方向上极化或关闭，每个命令由一个16位有符号整数组成，该整数对立方体ID[1..N]、电磁铁ID[1..12]及其极性进行编码[−1,0,1]. 单个信息在20毫秒内传输，可以传输单独的命令，以配置单个立方体，以在选定的占空比[0..255]下使用PWM驱动选定的电磁铁。机械设计每个模块（图1和图6）都是一个边长为60mm的立方体，可以描述为原始立方布拉瓦晶格的单元，边代表电磁铁，电磁铁连接到顶点代表角连接器。在立方体的中部，两个PCB夹心三个电池，以系统质量为中心来限制惯性矩，并由支架通过支架连接到所有8个角连接器。角连接件使用坚韧的2000树脂3D打印在Formlabs 2上，支架使用Ultimaker 3从PLA获得。表一详细列出了立方体的成本和质量分类；质量和成本为每行的总计，结构成本基于原材料定价。两条莫仕电缆连接上部和下部PCB，四条电缆各有6根导线（2根导线/电磁铁），将三个电磁铁的三元组线束连接到PCB。这四个三元组将所有电磁铁布线整合到两对截然相反的角上，以简化布线；每个三元组将三个正交定位的电磁铁按轴的顺序连接到PCB上，以确保所有立方体之间的对称性，从而使它们对给定命令做出相同的响应。每个立方体需要80分钟来组装，省去了重新焊接PCB和手动缠绕电磁铁的时间。实验和结果仿真该仿真为任何有效的重新配置提供旋转机动，并输出正确的电磁铁ID和极性分配；通过重新配置所有尺寸和电磁铁，在硬件上验证分配。仿真支持与多达200个模块进行实时交互，同时呈现相关的CAD文件（1.1Mb.STL），用低分辨率代理立方体替换这些文件，可以与1000个模块进行交互。图7（参见补充视频）展示了视口模拟和计算电磁铁分配，用于将19个立方体从achair重新配置为桌子（通过22个动作）再配置为沙发（40个动作）。2D实验：气动台将模块部署在气动台（ScienceFirst#12000）上，并编程执行两个重新配置原语；一个支点和一个遍历（见补充视频）。在机动过程中，每个电磁铁从11.7W（名义上为11.1V x 1.06A）变为15.1W（完全充电，12.6V x 1.2A），枢轴为1.53s，横向为1.03s。进行了52次旋转和30次横向机动，成功率分别为100%和94%。为了获得这样的成功率，手动组装立方体的电磁铁需要仔细定位；微小的错位导致立方体无法产生足够的吸引力来稳定抓捕，横向机动由于涉及更多电磁铁而显示出更高的失败可能性。3D实验：抛物线飞行模块部署在微型
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