#音阶
Problems with ancient musical scales(borisreitman.medium.com)
2021-5-7 9:19
一句话摘要：我解释了为什么发明指数规模，以及它如何根据整数的比率与较旧的尺度进行比较。
本文是对音乐尺度的数学性质的延续。在那篇文章中，我们使用的比例来提出八度的划分。我们已经给了拉丁名称到音乐间隔（或频率比率）：八度音程为2/1，特里亚5/4，Quinta为3/2，Quarta为4/3，音调为9/8，和半音作为1......
Music: A Mathematical Offering (2008)(homepages.abdn.ac.uk)
2020-8-12 5:50目前的在线版本(2008年12月14日)可以在这里免费获得pdf格式：music.pdf(10兆字节，531页)。请进一步阅读与印刷版的不同之处。我注意到很多人把这篇文章的旧版本放到网上，特别是在Usenet群组alt.binaries.e-book上。技术人员：请不要这样做。文本会定期更新，而您的版本几乎总是过期，......