基于圆填充的参数灯设计

如果你喜欢圆圈、球体和形状很好地结合在一起，你可能会喜欢球形圆圈包装。在这篇文章中，我将描述我是如何把一盏灯变成一盏灯的。

圆填充是一种紧密结合在一起的圆的排列，这样任何圆都不能在不引起重叠的情况下被放大。圆形包装是一个很好的数学兔子洞1，但这篇文章关注的是Steiner链，这是我用来建造灯的包装类型(更多图片可以在这里找到)。

斯坦纳链2是通过用也都与更大的圆相切的附加圆的环围绕一个圆来构造的。换句话说，Steiner链由包在圆中的圆组成(这是我之前在本项目中探索的概念)。

斯泰纳链紧密配合在一个圆中，这一事实可用于通过用较小的斯泰纳链反复替换中心圆来构建嵌套填料。这里有一个动画说明了这个想法。

这盏灯总共由13个圆组成，形成一个嵌套的斯坦纳链，有两个环，每个环包含6个圆。

直觉上很清楚，圆形填料不可能在不“破坏”它的情况下任意变形。例如，向一个方向拉伸填料会将圆变为椭圆。幸运的是，有一类保圆的平面变形，即所谓的Möbius变换3，可以用来参数控制圆填充的形状。这对于参数化设计非常有用。

上一节中描述的Möbius变换是变换平面中的圆填充的唯一选择。然而，如果我们冒险进入三维空间，还有另一种选择：逆赤平投影4。粗略地说，这种变换可以用来将圆包裹在球体周围。

对于这个项目，我组合了一个参数化设计工具来探索有趣的球形圆填料。此工具分三个步骤生成包装：

前面几节概述了一种创建漂亮的球形圆形填料的方法。为了从这些包装中创建物理对象，我编写了一些程序代码来生成激光切割器蓝图。做吊灯时要记住的一件事是质心。为确保灯具正确悬挂，质心和线孔需要位于同一垂直线上。质心的计算简化了，因为它只需要处理圆(关节的贡献可以忽略不计)。

一旦我绘制了蓝图并制造了部件，灯的组装就相当顺利。所有的圆、接缝和接合孔都有编号，这样我在组装时就不必想太多了。