Tom Stoppard的“ Arcadia”的算法天才

托马西娜：是的，如果我们要跳舞的话，我们必须快点。情人：一切都是不可逆转地一直混合着。 。 。 Septimus：哦，我想有时间。情人：。 。 。直到没有时间了。那就是时间的意思。

始于1991年，一直持续到1992年，并于1993年上演，《阿卡迪亚》是一部中年剧。它是在回顾和展望时写的，就像剧本来回回顾时一样。 Septimus和Valentine在最后一幕中所说的平行线在一个心理空间中保持着我们仍有时间行动的那一刻，以及时间最终将耗尽的前景，无论是对于我们个人还是对于宇宙： “我们有时间” /“没有时间了。”该剧充满了对时间的焦虑和悲伤。但这也是时间和时机的喜剧，并且以令人陶醉的光明和悬念的方式与时间嬉戏。

《阿卡迪亚》是一部真正的原创剧本，以其新颖而巧妙的方式吸引了听众和读者。对于居住在剧本中的科学家，诗人，历史学家，园丁和天才们来说，发现革命思想的快感反映了事物本身的狂热创造力。

他一直在想时间。它可以追溯到他在艾略特（Eliot）的影响下进行的1960年代的实验，用无可匹敌的滴答计价器来计量多米尼克·布特（Dominic Boot）的日子，或者格拉迪斯（Gladys）的讲钟由于时间的无限而眩晕（“沉默是时间的声音” ”，或者是李尔国王宫廷的Rosencrantz和Guildenstern的早期版本，以哈姆雷特的自言自语结尾：“我有时间... 。 。很快就要晚上了。 。 。我有很多时间。”结果就是他们的表演，他们花了很多时间消磨时光，陷入了困境，不知道自己的命运，而来自另一个时区哈姆雷特的场面却继续以迅捷的速度冲向他们。

在艺术家下降楼梯中，时间因好奇的颠簸而倒退。浪费时间的悲伤贯穿《他们现在在哪里？》中的现在。悲剧中的亨利·卡尔通过他的谬误性回忆使我们回想起过去的时光。哈普古德的粒子状双胞胎一次运行两次；从现在到过去的《原住民国家》（然后是印度水墨画）的跷跷板：所有这些戏剧都使我们思考时间。现在，在阿卡迪亚，时间成为主题：发生了什么事？我们如何生活在其中，不知道自己的命运；那些已经变得“看不见的东西”是否会再次拥有它们的时间。尽管我们不可避免地要迷失时间，但也许可以征服时间，并且可以回忆起过去。

和往常一样，这不是他唯一的想法。阿卡迪亚（Arcadia）的知识，性与爱，死亡与田园，英语与诗歌，传记与历史有关。更不用说混沌数学，迭代算法，费马最后定理和热力学第二定律。这是一部包含两个时区的剧集。这是一部带有悲剧的喜剧。这是一个追求的故事，他不断在笔记中提醒自己要集中注意力：“简单的叙述必须是首要的。诗人-评论家-决斗-追求者-花园-华尔兹。搜索者-追求-发现-（并且是错误的）。”

它始于19世纪初和20世纪后期，汇集了两种革命。一是启蒙运动与浪漫主义文化之间的转换。另一个是古典科学与数学，物理学和生物学的新思维方式之间的最近转变。这些都没有一次全部发生。没有人早上醒来时发现他们突然成为浪漫主义诗人，而不是启蒙讽刺作家（拜伦都是），而且牛顿定律并没有立即被量子物理学所取代。但是剧中暗示了转折点。

并行运行的两个时区在播放结束时会聚。艺术和科学的这两个方面也是如此，正如人们所说的，这不是对立的，但有很多共同点，并且可以同等地具有创造力。 Arcadia的狡猾之美和令人愉悦之处在于，其成分（人类，浪漫，知识分子，科学）如何组合在一起，形成一个完美的整体。

在哈普古德（Hapgood），量子物理学和冷战间谍活动被巧妙地结合在一起。在阿卡迪亚（Arcadia），他的折衷读法带来了更有意义的成果。 1991年，他告诉鲍比（Bobby），他一直在看一部戏剧，“关于浪漫/古典气质，我是说两者之间的转变。”他一直在保罗·约翰逊（Paul Johnson）图书馆里浏览关于拜伦和浪漫主义的书籍，并阅读有关园林园艺的历史。并且他不断关注科学的新发展。后来他说：“阿卡迪亚（Arcadia）摆脱了多年来一直是我的热情的话题。”他从两个想法开始，如何将“混乱”置于戏剧中，以及如何随着时间的推移以一套为背景进行戏剧。

他自己的自我教育本身就是使他着迷的一个例子：头脑如何运作，知识如何获得和使用。他喜欢写作，在其中思想家可以理解世界，或者将逻辑和理性运用到难以理解的事物上。他喜欢设置复杂的技巧，需要巧妙的杂技才能解决。他喜欢让角色想知道表象中的随机性是否存在任何次序，例如Malquist中的Moon先生，Rosencrantz和Guildenstern抛硬币。他对那些痴迷于证明无法证明的人们感兴趣，例如《跳线》中的乔治，或者正在以一种全新的思维方式赌博的人，例如可笑的特里斯坦·特萨拉（Trstan Tzara），现代主义者天才乔伊斯（Joyce）或or强的伽利略（Galileo）。新的思想体系如何进入世界，什么样的人会认为它们？

尽管他是思想的剧作家，但他经常说他是从思想开始的，而不是从情节或人物或他自己的生活开始的，总有一些人把思想混在一起。理查德·费曼（Richard Feynman）引人入胜的个人声音是吸引他进入量子物理学的部分原因。当他听到费曼于1988年Hapgood发射后去世时，他说：“我认为我从未读过[an告]，这使我在阅读《 the告》时感到如此伤心我从未见过的美国物理学家之死，其工作超出了我的理解范围。”他知道，从根本上讲，这是“为我自己的烦恼”：他曾想将Hapgood送给他作为“致敬的对象”。但是，不仅如此，他还希望费曼知道自己试图跨越科学与艺术之间的“我们文化中的巨大鸿沟”。阅读费曼的观点已经证实了他的观点，即“科学与艺术彼此之间是相似的，而不是不同的。 。 。 （他们）不仅彼此相似，而且有时看起来彼此相似。”他称他为“科学贵族，几乎所有其他方面的民主人士”。

他对詹姆斯·格里克（James Gleick）1987年流行的关于混沌理论的书作出了强烈反应，在哈普古德完成后不久就读了这本书。他对新科学挑战数学和物理学中的正统观念，以及孤立，四面楚歌，富有创造力，有时甚至未被认识的科学家的发现感到困惑。科学和艺术上的“天才”似乎与他相似，“天才”的观念对阿卡迪亚至关重要。

量子物理学之所以吸引他，是因为它涉及到倍增和不确定性，这从经典物理学的确定性到不可预测的领域发生了巨大变化。混沌理论也涉及秩序与随机性之间的关系，这一点使他长期感兴趣。他喜欢将不太可能和新颖的东西放到剧本中的想法。

混沌理论“试图将似乎在任何系统之外都起作用的系统系统化。它描述了一个世界，其中有秩序有序，但也有秩序有序。”斯托帕德（Stoppard）称其为“一方面不是随机的事物，另一方面又是不可预测的事物之间的和解”。它之所以吸引他，是因为它“与确定性的不可预测性有关”。实际上，“混沌理论”是一个扭曲的术语，因为它听起来似乎完全是关于随机性的。对于非科学家而言，令人困惑的是，当我们松散地谈论绝望的混乱状态时，这是我们在日常演讲中使用的同一个词。一些科学家更喜欢使用“确定性混乱”一词，以便同时理解其含义，顺序和不可预测性。

这也不只是一门科学。混沌理论是一个混合体。它把数学，物理学，生物学，经济学，天文学混合在一起。它可以应用于波动的人口增长或天气预报，湍流或地震，日食或心跳模式，雪花的形成：适用于发现明显随机性包含有序性的任何动力系统。概括地说，这是“系统全球性的科学。”

“混乱”现象发生在1970年代，所以当Stoppard读到它时，它仍然是一个令人兴奋的，新的，彻底的方向改变。用格里克的话说：“混乱从哪里开始，古典科学就从哪里停止。”牛顿古典科学主张建立一个完全确定的宇宙。它坚持认为，只要有足够的信息，我们就可以预测未来的事件。十九世纪的科学家皮埃尔·拉普拉斯（Pierre Laplace）提出，人们可以从宇宙的确定性定律中推断出一个庞大的实体或理智，它可以“用一个公式将宇宙中最大的物体和最微小的原子的运动融合在一起。 ”

就像托马西娜·科弗利（Thomasina Coverly）于1809年在拉普拉斯（Laplace）成立几年之前在阿卡迪亚（Arcadia）所说的那样：“如果您能够停止每个原子的位置和方向，并且如果您的思维能够理解所有被暂停的行为，那么您如果真的，非常擅长代数，您可以为整个未来编写公式。”但是古典科学忽略了格列克所说的“自然的不规则的一面，不连续且不稳定的一面”，或将其视为怪异。伽利略（远处的阴影困扰着阿卡迪亚），牛顿及其科学后代寻找规律性。但这意味着“忽略一些杂乱无章的画面，而这些杂乱的画面会干扰整洁的画面。”新科学想问一个大问题：“生命是如何开始的？什么是湍流？ 。 。 。在一个由熵统治的宇宙中，无情地吸引着越来越多的无序，秩序如何产生？”

混沌理论使混乱和混乱成为可能。格里克（Gleick）讲故事：“对混沌的现代研究始于缓慢的认识。 。 。相当简单的数学方程式就可以对系统进行如瀑布般剧烈的建模。输入上的微小差异可能很快会变成压倒性的输出差异。”混沌理论关注非周期性系统，即“几乎重复自身但从未成功”的系统，例如天气或动物种群。与可解决的线性方程式不同，它处理的是非线性方程式，“这些方程式表示的关系并非严格成比例，而且通常无法求解”。在此之前，“在古典时代，几乎没有人怀疑如果给予非线性应有的动力系统可能会潜伏的混乱。”

混沌系统具有三个关键特性。它们是非线性的，具有确定性，并且表现出“对初始条件的敏感依赖性”。普通读者通过蝴蝶效应的图像了解敏感的依赖性：“今天在北京搅动空气的蝴蝶可以在下个月改变纽约的暴风雨系统。”任何人都知道谁错过了上班的时间，或者看了一场戏剧性的闹剧，“每天轨迹上的小扰动都会产生很大的后果。” “混乱”是对“迅速扩大”的描述，与“粉碎王国的比例”有微小差异。一个著名的童谣（本杰明·富兰克林的版本）将其概括为：

因为缺少钉子，鞋丢失了；由于缺少了鞋，马匹丢失了；由于缺少马，骑手丢失了；由于缺少骑手，战斗失败了；由于缺少战斗，王国失散了，而这一切全都是因为缺少马蹄形钉子。

情人，二十世纪阿卡迪亚的计算机科学家兼生物学家，激动而高兴地这样说：“不可预测的事物和预定的事物共同发展，使一切都变得如此。 。 。最小的差异使预测难以实现。”

但是混乱并不完全是混乱的。显然，它是随机发生的，遵循普遍的数学定律。 “复杂的系统可以同时引起湍流和连贯性。”乱序可以用松鸡的人口增长（瓦伦丁的研究项目）或股市多变的现象来模拟。数学家Benoit Mandelbrot是Gleick混沌故事中的一个奇才之一，影响了Arcadia，他创造了一张真实的图画，表明“在最混乱的数据范围内，存在着一种意想不到的秩序”。

如何跟踪和理解这些模式和顺序？混沌科学家研究了动力学系统的行为如何无休止地分叉。当系统响应输入的变化时，其行为图会分叉，然后再无限分叉，进入混沌随机性的状态。但是“在那些随机状态下，秩序的窗口又出现了。”数学家使用反馈循环或迭代算法来建立分叉模式。这些算法（如我们在Arcadia中学习的那样）将无法用笔和纸算出，即使天才可以在脑海中想象它们。它们只能通过电子计算器和计算机来完成。

托马西娜（Thomasina）试图在1800年代进行数学过程，该过程在1970年代初首次使用。 Stoppard坚决抵制了她经常基于拜伦的女儿Ada Lovelace（她与查尔斯·巴贝奇（Charles Babbage）一起工作，并期望进行计算机编程）的数学家的经常性建议，称她的方法是“诗意的科学”，享年30岁。在写完《阿卡迪亚》之后，他听说了艾达（Ada），他是物理学家转为生物学家的罗伯特·梅（Robert May），他是该剧的主要科学顾问之一。 May致力于研究物种的种群变化，他使用“功能迭代”作为通过“反馈回路，每年的产出作为下一年的投入”来描述这些变化的方式。 “一个计算的输出被反馈为下一个的输入。”

托马西娜（Thomasina）直觉这个过程近两百年后，她的计算就暴露出来了。瓦伦丁将她的成就描述给一个对物理学或数学一无所知的角色，因此对听众和读者都是有用的替身。他解释说：“她将解决方案重新输入方程式，然后再次求解。”

。 。 。这就是您如何看待生物学中的种群变化。比方说，金鱼在池塘里。今年有x条金鱼。明年会有y金鱼。有些出生，有些被苍鹭吃掉。大自然操纵x并将其变成y。那么y金鱼是第二年的起始种群。 。 。 y的值变成x的下一个值。

任何做过数学的六年级学生都知道算法：神奇之处在于Thomasina对算法的期待。正如Stoppard所说：“您不必是爱因斯坦就可以拥有反馈的想法，即仅在自身上运行的算法的想法。问题是没有足够的铅笔或纸，或者没有足够的时间经常这样做。这样做了很多次，以至于出现了这种模式。”

算法可用于绘制自然的不规则形状。分形或分数几何（Mandelbrot从拉丁语中用“破”和英语单词“ fracture”和“ fraction”造出的术语）是一种测量质量的方法，否则该质量没有明确的定义。曼德布罗特（Mandelbrot）的例子是在曲折的海岸线上的粗糙程度或不规则程度。分形几何使数学能够描述，探索和反映自然界的不可预测形式。格里克雄辩地解释了这一点。您使用了“形状来帮助可视化系统中整个行为范围”。您查看了诸如“地震带的零散景观”之类的资料，以计算“自然的不规则图案”。您可以研究“事物融合在一起的方式，它们分裂的方式或破碎的方式。”

分形也意味着“自我相似”。 “自我相似性是跨规模的对称性。它意味着递归，即模式内部的模式。”分形几何形状以越来越精细的比例产生细节，就像一个人在一个镜子中一个镜子又一个镜子地反射，无限后退的图像一样。曼德布洛特（Mandelbrot）喜欢引用乔纳森·斯威夫特（Jonathan Swift）的话：

因此，纳塔拉主义者观察到，一只跳蚤Hath会在他身上捕食一个较小的跳蚤，而这些跳蚤又有较小的跳蚤咬人，因此，可以无限期进行。自相似性进入了Arcadia的内容和结构。

托马西娜（Thomasina）在数学入门中写道，她发明了“一种方法，所有自然形式都必须放弃其数学秘密，并仅凭数字吸引自己。” Valentine解释了它的工作原理：“如果您知道该算法并将其反馈一万次，那么每次在屏幕上的某个位置都会出现一个点。您永远不会知道下一个点在哪里。但是逐渐地，您将开始看到这种形状，因为每个点都将在此叶子的形状内。它不会是一片叶子，而是一个数学对象。”托马西娜·科弗利（Thomasina Coverly）已经研究出数学绘图如何模拟苹果叶片，而瓦伦丁（Valentine）则在他的计算机上重现了200年的图像。他称其为“隐蔽集”，以赞扬其“美丽的，复杂的分形形状的计算机图像”。

在阿卡迪亚（Arcadia）问世后的几年里，斯托帕德（Stoppard）与伯克利数学科学研究所副所长罗伯特·奥斯瑟曼（Robert Osserman）进行了公开对话。然后他说，令他着迷的分形几何学概念是：“数学描述自然，自然遵循数学规则，这一概念具有互补性。 。 。数字是一种社会行为，它们不仅仅是描述的工具。”托马西娜（Thomasina）理解。 。 。它本身并不是方程式，而是您的方式。 。 。操作方程式，即您将解决方案拉回到反馈回路中的方式，该回路会生成形状。 。 。最终，这就是自然界以数字书写的思想的动向。那是有创造力的。”令他着迷的是自然与数学的并行行为，就像艺术与科学的并行创造力是剧本的主题之一一样。

算法不是Thomasina唯一的发现。该剧的过去时区以非线性方式从1809年跳到1812年。开始时她是13岁，结束时是近17岁。当她十三岁的时候，她注意到，就像一个孩子可能注意到的那样，您只能以一种方式搅拌布丁中的果酱：“如果向后搅拌，果酱将不会再聚在一起。”是的，她的牛顿古典主义老师塞普蒂默斯（Septimus）说，他现在对知识的了解远比他的学生多。粉色是完整的，不变的和不变的，我们将永远做到。”托马西娜（Thomasina）同意Septimus的观点：“你不能把事情分开。”格里克称其为“用五个词解释的熵”。

三年后，她变得比老师更聪明。她已经得出结论，宇宙中没有“不变和不变”的状态。在她的时代之前的数百年中，她掌握了热力学第二定律。她得出了“热方程。 。 。只有一种方式。”也就是说，她已经预见到了熵定律，这告诉我们宇宙正在从有序进化到无序。根据热力学第二定律，热只能沿一个方向流动

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