信息几何

信息几何是对“随机流形”的研究，在这些空间中，每个点都是关于某种事态的假设。这个主题通常被认为是统计学的一个分支，对机器学习有重要的应用，并且与进化生物学有一些意想不到的联系。为了学习这个主题，我正在写一系列关于它的文章。您可以使用蓝色箭头向前和向后导航。通过单击“onAzimuth”链接，您可以查看包含这些文章的博客条目。那些让你阅读关于我的文章的评论——也可以发表评论或提出你自己的问题！ Eric Auld 创建了这些帖子和我的其他一些博客文章的 PDF：信息几何第 2 部分 - 将统计力学方法与 Fisher 信息度量的通常定义联系起来。第 3 部分 - 任何配备了某个系统混合状态图的流形上的 Fisher 信息度量。第 4 部分 - Fisher 信息度量作为复数值的实部，其虚部测量量子不确定性。第 7 部分 - 作为相对熵二阶导数矩阵的 Fisher 信息度量。第 8 部分 - 信息几何和进化：自然选择与贝叶斯推理的相似之处，以及它与相对熵的关系。第 9 部分 - 信息几何和进化：复制方程和作为成功物种接管的熵的下降。第 13 部分 - 信息几何和进化：随着种群接近进化稳定状态，相关信息的下降。

第 14 部分 - 开放马尔可夫过程和最小耗散原理。 （与 Blake Pollard 联合。）第 15 部分 - 开放马尔可夫过程中的相对熵如何变化。 （与 Blake Pollard 联合。）第 16 部分 - 费雪自然选择基本定理的更新版本，将复制方程和费雪信息度量联系起来。以下论文是上述系列博客文章的衍生。您还可以阅读总结这些论文的博客文章：Blake Pollard、ASecond Law for open Markov processes、Open Systemsand Information Dynamics 23 (2016), 1650006。（博客文章在这里